Bài toán: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được đoạn đường \(s_1 = 24m\) và \(s_2 = 64m\) trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là \(4s\). Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các công thức của chuyển động thẳng nhanh dần đều.

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng nhanh dần đều:
\(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)
trong đó:
– \(s\) là quãng đường đi được.
– \(v_0\) là vận tốc ban đầu.
– \(t\) là thời gian chuyển động.
– \(a\) là gia tốc.

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích bài toán thành các giai đoạn:

Giai đoạn 1: Vật đi được quãng đường \(s_1 = 24m\) trong khoảng thời gian \(t_1 = 4s\).
Gọi vận tốc ban đầu của vật là \(v_0\).
Áp dụng công thức quãng đường, ta có:
\(s_1 = v_0t_1 + \frac{1}{2}at_1^2\)
Thay số vào, ta được phương trình (1):
\(24 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2}a \cdot 4^2\)
\(24 = 4v_0 + \frac{1}{2}a \cdot 16\)
\(24 = 4v_0 + 8a\)
Chia cả hai vế cho 4 để đơn giản hóa phương trình:
\(6 = v_0 + 2a\) (1)

Giai đoạn 2: Vật đi được quãng đường \(s_2 = 64m\) trong khoảng thời gian \(t_2 = 4s\).
Tuy nhiên, quãng đường \(s_2\) này được tính từ thời điểm kết thúc quãng đường \(s_1\).
Do đó, tổng quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu cho đến hết \(s_2\) là \(s_{1+2} = s_1 + s_2 = 24 + 64 = 88m\).
Thời gian tương ứng để đi hết quãng đường \(s_{1+2}\) là \(t_{1+2} = t_1 + t_2 = 4 + 4 = 8s\).
Áp dụng công thức quãng đường cho toàn bộ quá trình này, ta có:
\(s_{1+2} = v_0t_{1+2} + \frac{1}{2}at_{1+2}^2\)
Thay số vào, ta được phương trình (2):
\(88 = v_0 \cdot 8 + \frac{1}{2}a \cdot 8^2\)
\(88 = 8v_0 + \frac{1}{2}a \cdot 64\)
\(88 = 8v_0 + 32a\)
Chia cả hai vế cho 8 để đơn giản hóa phương trình:
\(11 = v_0 + 4a\) (2)

Bây giờ, chúng ta có một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(v_0\) và \(a\):
(1) \(6 = v_0 + 2a\)
(2) \(11 = v_0 + 4a\)

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, thầy sẽ dùng phương pháp trừ vế theo vế.
Lấy phương trình (2) trừ đi phương trình (1):
\((11 – 6) = (v_0 + 4a) – (v_0 + 2a)\)
\(5 = v_0 + 4a – v_0 – 2a\)
\(5 = 2a\)
Từ đây, ta suy ra gia tốc \(a\):
\(a = \frac{5}{2} = 2.5 m/s^2\)

Bây giờ, chúng ta đã tìm được gia tốc \(a\). Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của \(a\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm vận tốc ban đầu \(v_0\). Thầy sẽ thay vào phương trình (1):
\(6 = v_0 + 2a\)
\(6 = v_0 + 2 \cdot (2.5)\)
\(6 = v_0 + 5\)
\(v_0 = 6 – 5\)
\(v_0 = 1 m/s\)

Vậy, vận tốc ban đầu của vật là \(1 m/s\) và gia tốc của vật là \(2.5 m/s^2\).

Chúng ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay \(v_0\) và \(a\) vào phương trình (2):
\(11 = v_0 + 4a\)
\(11 = 1 + 4 \cdot (2.5)\)
\(11 = 1 + 10\)
\(11 = 11\) (Đúng!)

Các em thấy không, với các công thức cơ bản và một chút biến đổi, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết bài toán này.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi nhé!