Một vật có khối lg m=1,5kg rơi tự do từ độ cao 3m so vs mặt đất…
a)Tính cơ năng của vật độ cao trên?
b)tính vận tốc của vật khi chạm đất?
c)ở độ cao nào thì thế năng = một nửa động năng?
Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài toán vật lý thú vị này. Đây là một bài tập rất cơ bản và quan trọng về sự bảo toàn cơ năng trong chương trình Vật lý lớp 9. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết từng câu một nhé.
Tóm tắt đề bài để chúng ta dễ hình dung:
- Khối lượng của vật: m = 1,5 kg
- Độ cao ban đầu so với mặt đất: z = 3 m
- Lấy gia tốc trọng trường chuẩn: g = 10 mét trên giây bình phương (hoặc 9,8 mét trên giây bình phương, nhưng trong bài này thầy/cô sẽ lấy g = 10 để tính toán cho gọn nhé).
- Vật rơi tự do, tức là vận tốc ban đầu bằng 0.
- Mốc thế năng được tính tại mặt đất (độ cao bằng 0).
Giải chi tiết từng phần:
a) Tính cơ năng của vật ở độ cao trên
Để tính cơ năng tại độ cao 3 mét, chúng ta cần tính tổng của thế năng trọng trường và động năng của vật tại điểm đó.
- Vì vật được thả rơi tự do từ độ cao 3 mét nên vận tốc ban đầu của vật bằng 0. Do đó, động năng ban đầu bằng 0.
- Thế năng trọng trường của vật ở độ cao đó được tính bằng công thức: Khối lượng nhân với gia tốc trọng trường nhân với độ cao.
- Cụ thể: Thế năng = 1,5 nhân với 10 nhân với 3, kết quả bằng 45 Joules (Jun).
- Vậy cơ năng của vật ở độ cao ban đầu chính là bằng thế năng ở đó và bằng 45 Joules.
b) Tính vận tốc của vật khi chạm đất
Để tính vận tốc khi chạm đất, chúng ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. Bỏ qua sức cản của không khí, cơ năng của vật được bảo toàn tại mọi thời điểm.
- Cơ năng lúc chạm đất bằng với cơ năng ở độ cao ban đầu và bằng 45 Joules.
- Khi vật chạm đất, độ cao bằng 0 nên thế năng bằng 0. Lúc này, toàn bộ cơ năng chuyển hóa thành động năng.
- Do đó, động năng khi chạm đất bằng 45 Joules.
- Mặt khác, công thức tính động năng là: Một phần hai nhân với khối lượng nhân với bình phương vận tốc.
- Ta suy ra bình phương vận tốc bằng hai lần động năng chia cho khối lượng.
- Thay số vào ta có: 2 nhân với 45 rồi chia cho 1,5, kết quả bằng 60.
- Vận tốc của vật khi chạm đất sẽ là căn bậc hai của 60, xấp xỉ bằng 7,75 mét trên giây.
c) Ở độ cao nào thì thế năng bằng một nửa động năng?
Bài toán yêu cầu tìm độ cao (gọi là z’) tại vị trí mà thế năng bằng một nửa động năng. Chúng ta tiếp tục sử dụng định luật bảo toàn cơ năng.
- Tại vị trí cần tìm, ta có điều kiện: Thế năng bằng 0,5 lần động năng (hoặc động năng bằng 2 lần thế năng).
- Cơ năng tại vị trí này được tính bằng tổng của động năng cộng với thế năng. Vì động năng bằng 2 lần thế năng, nên cơ năng sẽ bằng 3 lần thế năng tại điểm đó.
- Mặt khác, cơ năng của toàn hệ thống luôn không đổi và bằng 45 Joules (đã tính ở câu a).
- Do đó, 3 lần thế năng tại vị trí cần tìm sẽ bằng 45 Joules.
- Suy ra thế năng tại vị trí đó bằng 45 chia cho 3, bằng 15 Joules.
- Mà công thức tính thế năng là: Khối lượng nhân với gia tốc trọng trường nhân với độ cao mới.
- Ta có: 1,5 nhân với 10 nhân với độ cao mới bằng 15.
- Từ đây ta tính được độ cao mới bằng 15 chia cho 15, kết quả bằng 1 mét.
- Vậy ở độ cao 1 mét so với mặt đất thì thế năng sẽ bằng một nửa động năng.
Lời khuyên từ giáo viên: Các em hãy ghi nhớ thật kỹ các công thức tính thế năng, động năng và định luật bảo toàn cơ năng nhé. Khi làm bài, nhớ viết rõ công thức, đổi đơn vị chuẩn và thay số cẩn thận. Chúc các em học tập thật tốt!
\(m=1,5kg\)
\(h=3m\)
Lấy gốc thế năng ở mặt đất
Lấy \(g=10m//s^2\)
a)
\(W_(t1)=mgh=3*1,5*10=45(J)\)
b)
Cơ năng khi vật ở độ cao 3m là:
\(W_1=W_(t1)+W_(đ1)=W_(t1)=45(J)\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng khi vật chạm đất là
\(W_(chạm đất)=W_1=45J\)
\(=>W_(t2)+W_(đ2)=45\)
\(=>W_(đ2)=45\)
\(=>1/2mv^2=45\)
\(1/2 *1,5v^2=45\)
\(v^2=60\)
\(v=sqrt(60)(m//s)\)
c)
Gọi A là điểm có thế năng bằng nửa động năng. Khi đó:
\(W_(tA)=1/2W_(đA)\)
A/d định luật bảo toàn cơ năng:
\(W_(tA)+W_(đA)=45J\)
\(2W_(tA)+W_(tA)=45\)
\(W_(tA)=15\)
\(mgh=15\)
\(1,5*10*h=15\)
\(h=1(m)\)
Vậy ở độ cao 1m thì Wt=1/2Wđ
\(#DAnh\)
Tóm tắt :
\(m=1,5\) \(kg\)
\(h=3\)
Bài làm :
\(a.\)
Vì vật được thả rơi tự do nên \(v=0\) \(m//s\)
Do đó \(W_(đ_1) = 0\) \((J)\)
Thế năng của vật ở độ cao \(3\) \(m\) là :
\(W_(t_1) = Ph = 10mh = 10. 1,5. 3 = 45\) \((J)\)
Cơ năng của vật ở độ cao \(3\) \(m\) là :
\(W = W_(đ_1) + W_(t_1) = 0 + 45 = 45\) \((J)\)
Vậy cơ năng của vật ở độ cao \(3\) \(m\) là \(45\) Jun.
\(b.\)
Khi vật chạm đất thì \(h = 0\) \(m\)
Do đó \(W_(t_2) = 0\) \((J)\)
Vì cơ năng được bảo toàn nên :
\(W_(đ_2) + W_(t_2) = W\)
\(W_(đ_2) + 0 = W\)
\(W_(đ_2) = W\)
\(1/2mv^2 = W\)
\(1/2. 1,5. v^2 = 45\)
\(v^2 = 60\)
\(v = sqrt{60} = 2sqrt{15}\) \((\) \(m//s\) \()\)
Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là \(2sqrt{15}\) \(m//s\) .
\(c.\)
Đặt độ cao để \(W_(t_3) = 1/2 W_(đ3)\) là \(h’\)
Từ \(W_(t_3) = 1/2 W_(đ_3)\) có \(W_(đ_3) = 2W_(t_3)\)
Vì cơ năng được bảo toàn nên :
\(W_(đ_3) + W_(t_3) = W\)
\(2W_(t_3) + W_(t_3) = W\)
\(3W_(t_3) = W\)
\(3W_(t_3) = 45\)
\(W_(t_3) = 15\)
\(Ph’ = 15\)
\(10mh’ = 15\)
\(10. 1,5h’ = 15\)
\(h’ = 1\) \((m)\)
Vậy ở độ cao \(1\) \(m\) thì thế năng bằng nửa động năng.
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment