Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán về động lực học này nhé. Đây là một bài toán cơ bản nhưng rất quan trọng để củng cố kiến thức về Định luật Newton và các loại lực.

Đề bài: Một vật có khối lượng là 50 kg đặt trên sàn nhà nằm ngang. Người ta tác dụng lên vật một lực \(\vec{F}\) hướng chếch lên và hợp với phương ngang một góc \(\alpha = 20^\circ\) để vật chuyển động đều trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn nhà là 0,3.

Chúng ta cần đánh giá tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Hợp lực của các lực tác dụng lên vật bằng 0.
b) Gia tốc của vật cùng hướng với hướng của lực \(\vec{F}\).
c) Trọng lực tác dụng lên vật có độ lớn là 500 N.
d) Độ lớn của lực \(\vec{F}\) lấy tròn đến một chữ số thập phân là 143,9 N.

Trước khi đi vào đánh giá từng phát biểu, chúng ta hãy tóm tắt các dữ kiện đã cho và các lực tác dụng lên vật.

I. Tóm tắt dữ kiện:

• Khối lượng của vật: \(m = 50 \text{ kg}\)
• Góc của lực \(\vec{F}\) so với phương ngang: \(\alpha = 20^\circ\)
• Vật chuyển động đều.
• Hệ số ma sát trượt: \(\mu_k = 0,3\)
• Chúng ta sẽ lấy gia tốc trọng trường \(g = 10 \text{ m/s}^2\) (thường được dùng trong các bài toán khi không cho giá trị cụ thể hoặc để có số liệu tròn như trong phát biểu c).

II. Phân tích các lực tác dụng lên vật:
Khi vật chuyển động trên sàn nhà nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo nghiêng, có bốn lực chính tác dụng lên vật:

1. Trọng lực (\(\vec{P}\)): Hướng thẳng đứng xuống dưới, có độ lớn \(P = mg\).
2. Phản lực pháp tuyến (\(\vec{N}\)): Hướng thẳng đứng lên trên, vuông góc với mặt sàn.
3. Lực kéo (\(\vec{F}\)): Hướng chếch lên, hợp với phương ngang một góc \(\alpha\).
4. Lực ma sát trượt (\(\vec{F}_{ms}\)): Hướng ngược chiều chuyển động của vật, song song với mặt sàn, có độ lớn \(F_{ms} = \mu_k N\).

III. Thiết lập hệ trục tọa độ và phương trình Định luật II Newton:
Chúng ta chọn hệ trục tọa độ Oxy:

• Trục Ox: Nằm ngang, cùng chiều chuyển động của vật.
• Trục Oy: Thẳng đứng, hướng lên trên.

Phân tích các lực theo các trục tọa độ:

• Lực \(\vec{P}\): \(\left\{ \begin{array}{l} P_x = 0 \\ P_y = -P = -mg \end{array} \right.\)
• Lực \(\vec{N}\): \(\left\{ \begin{array}{l} N_x = 0 \\ N_y = N \end{array} \right.\)
• Lực \(\vec{F}\): \(\left\{ \begin{array}{l} F_x = F \cos\alpha \\ F_y = F \sin\alpha \end{array} \right.\)
• Lực \(\vec{F}_{ms}\): \(\left\{ \begin{array}{l} F_{ms,x} = -F_{ms} \\ F_{ms,y} = 0 \end{array} \right.\)

Theo đề bài, vật chuyển động đều, có nghĩa là gia tốc của vật \(\vec{a} = 0\). Do đó, theo Định luật II Newton, hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (\(\sum \vec{F} = m\vec{a} = 0\)).

Các phương trình theo từng trục:

Trên trục Ox: \(\sum F_x = 0 \Rightarrow F_x + F_{ms,x} = 0\)
\(\Rightarrow F \cos\alpha – F_{ms} = 0 \quad (1)\)

Trên trục Oy: \(\sum F_y = 0 \Rightarrow N_y + P_y + F_y = 0\)
\(\Rightarrow N – mg + F \sin\alpha = 0 \quad (2)\)
Từ (2), ta suy ra phản lực pháp tuyến: \(N = mg – F \sin\alpha\)

Ngoài ra, ta có công thức tính lực ma sát trượt: \(F_{ms} = \mu_k N\).
Thay \(N\) vào công thức lực ma sát: \(F_{ms} = \mu_k (mg – F \sin\alpha)\).

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt đánh giá từng phát biểu.

a) Hợp lực của các lực tác dụng lên vật bằng 0.

Phân tích: Đề bài cho biết “vật chuyển động đều trên sàn nhà”. Chuyển động đều có nghĩa là vận tốc của vật không đổi cả về độ lớn và hướng. Khi vận tốc không đổi, gia tốc của vật bằng 0 (\(a = 0\)). Theo Định luật II Newton, hợp lực tác dụng lên vật (\(\sum \vec{F}\)) bằng khối lượng nhân với gia tốc (\(\sum \vec{F} = m\vec{a}\)). Vì \(a=0\), nên \(\sum \vec{F} = m \cdot 0 = 0\).

Kết luận: Phát biểu a) là ĐÚNG.

b) Gia tốc của vật cùng hướng với hướng của lực \(\vec{F}\).

Phân tích: Như đã phân tích ở câu a), vật chuyển động đều nên gia tốc của vật là \(\vec{a} = 0\). Một vectơ không có độ lớn (vectơ 0) thì không có hướng xác định. Trong khi đó, lực \(\vec{F}\) có hướng chếch lên một góc \(\alpha = 20^\circ\) so với phương ngang. Do đó, gia tốc không thể “cùng hướng” với lực \(\vec{F}\) vì nó bằng 0.

Kết luận: Phát biểu b) là SAI.

c) Trọng lực tác dụng lên vật có độ lớn là 500 N.

Phân tích: Trọng lực của vật được tính bằng công thức \(P = mg\).
Với \(m = 50 \text{ kg}\) và giả sử \(g = 10 \text{ m/s}^2\), ta có:
\(P = 50 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 500 \text{ N}\).
Nếu chúng ta lấy \(g = 9,8 \text{ m/s}^2\) thì \(P = 50 \times 9,8 = 490 \text{ N}\). Tuy nhiên, với việc đề bài đưa ra con số tròn 500 N, đây là dấu hiệu cho thấy chúng ta nên dùng \(g = 10 \text{ m/s}^2\).

Kết luận: Phát biểu c) là ĐÚNG (với giả định \(g = 10 \text{ m/s}^2\)).

d) Độ lớn của lực \(\vec{F}\) lấy tròn đến một chữ số thập phân là 143,9 N.

Phân tích: Chúng ta sẽ dùng các phương trình đã thiết lập ở trên để tính toán độ lớn của lực \(\vec{F}\).
Từ phương trình (1): \(F \cos\alpha – F_{ms} = 0 \Rightarrow F_{ms} = F \cos\alpha\).
Thay \(F_{ms}\) bằng \(\mu_k (mg – F \sin\alpha)\) vào phương trình trên:
\(F \cos\alpha = \mu_k (mg – F \sin\alpha)\)
\(F \cos\alpha = \mu_k mg – \mu_k F \sin\alpha\)
Chuyển các số hạng có \(F\) sang một vế:
\(F \cos\alpha + \mu_k F \sin\alpha = \mu_k mg\)
\(F (\cos\alpha + \mu_k \sin\alpha) = \mu_k mg\)
Vậy, độ lớn của lực \(\vec{F}\) là:
\(F = \frac{\mu_k mg}{\cos\alpha + \mu_k \sin\alpha}\)

Bây giờ chúng ta thay các giá trị đã biết vào công thức:
\(m = 50 \text{ kg}\)
\(g = 10 \text{ m/s}^2\)
\(\mu_k = 0,3\)
\(\alpha = 20^\circ\)
Sử dụng máy tính để tìm giá trị của \(\sin(20^\circ)\) và \(\cos(20^\circ)\):
\(\cos(20^\circ) \approx 0,93969\)
\(\sin(20^\circ) \approx 0,34202\)

Thực hiện phép tính:
\(F = \frac{0,3 \times 50 \times 10}{0,93969 + 0,3 \times 0,34202}\)
\(F = \frac{150}{0,93969 + 0,102606}\)
\(F = \frac{150}{1,042296}\)
\(F \approx 143,9143 \text{ N}\)

Làm tròn đến một chữ số thập phân, ta được: \(F \approx 143,9 \text{ N}\).

Kết luận: Phát biểu d) là ĐÚNG.

Tổng kết:

• Phát biểu a) là ĐÚNG.
• Phát biểu b) là SAI.
• Phát biểu c) là ĐÚNG.
• Phát biểu d) là ĐÚNG.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách phân tích lực và áp dụng Định luật Newton trong các trường hợp chuyển động đều nhé! Có câu hỏi gì cứ hỏi thầy!