Một vật dao đông điều hòa với phương trình x=6cos(2pit – pi)cm.Tại…
Chào em, để giải quyết bài toán dao động điều hòa này, thầy trò ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một cách thật logic và dễ hiểu nhé!
Bước 1: Phân tích các đại lượng từ phương trình dao động
- Biên độ dao động là A bằng 6 cm.
- Tần số góc là omega bằng 2pi (rad/s).
- Pha ban đầu là âm pi (rad).
Bước 2: Xác định độ biến thiên pha trong một chu kỳ
- Trong một chu kỳ dao động hoàn chỉnh, vật thực hiện một vòng tròn lượng giác trọn vẹn.
- Do đó, độ biến thiên pha trong một chu kỳ luôn bằng 2pi (radian).
Bước 3: Tính giá trị pha của dao động tại thời điểm cần tìm
- Theo đề bài, tại thời điểm cần xét, pha của dao động bằng 1/6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ.
- Ta lấy 1/6 nhân với 2pi, kết quả thu được góc pha tại thời điểm đó là pi/3 (radian).
Bước 4: Sử dụng hệ thức độc lập để tính tốc độ của vật
- Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, tần số góc, biên độ và li độ trong dao động điều hòa: Bình phương vận tốc cộng với bình phương tích của tần số góc và li độ thì bằng bình phương tích của tần số góc và biên độ. Hay nói cách khác, vận tốc có độ lớn được tính bằng tần số góc nhân với căn bậc hai của bình phương biên độ trừ đi bình phương li độ.
- Mặt khác, li độ x được tính bằng biên độ nhân với cos của góc pha. Thay số vào ta có: x bằng 6 nhân với cos của pi/3.
- Vì cos của pi/3 bằng 1/2, nên li độ x bằng 6 nhân với 1/2, kết quả x bằng 3 cm.
- Bây giờ, ta thay li độ x bằng 3 cm và biên độ A bằng 6 cm vào công thức tính vận tốc.
- Tốc độ của vật (độ lớn vận tốc) bằng 2pi nhân với căn bậc hai của bình phương số 6 trừ đi bình phương số 3.
- Ta tính được: bình phương số 6 là 36, bình phương số 3 là 9. Hiệu của chúng là 36 trừ 9 bằng 27.
- Căn bậc hai của 27 chính là 3 nhân căn 3.
- Cuối cùng, ta nhân 2pi với 3 nhân căn 3, kết quả tốc độ của vật là 6 nhân căn 3 nhân pi (cm/s).
Kết luận: Tại thời điểm pha của dao động thỏa mãn điều kiện trên, tốc độ của vật bằng 6 căn 3 nhân pi (cm/s). Thầy hy vọng lời giải chi tiết này giúp em nắm vững cách vận dụng mối quan hệ giữa pha dao động và vận tốc trong chương trình Vật lý lớp 11 nhé!
\(#bot\)
\(x=6cos(2pit-pi)\)
\(=>A=6(cm),omega=2pi(rad//s),varphi=-pi(rad)\)
Phương trình vận tốc:
\(v=-omegaAsin(omegat+varphi)\)
\(v=-12pi sin(2pit-pi)\) (1)
Khi pha dao động \(phi\) bằng 1/6 lần độ biến thiên pha trong một chu kì, tức \(2pi rad:\)
\(phi=1/6 *2pi=pi/3(rad)\)
\(<=>2pit-pi=pi/3 (rad)\)
Thay vào (1):
\(v=-12pi sin(pi/3)=-6sqrt3pi(cm//s)\)
Vậy tốc độ của vật là \(|v|=6sqrt3pi(cm//s)\)
\(\Delta \varphi = 2\pi \)rad
pha của dao động bằng \(1/6\)lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ:
\(varphi = 1/6 . \Delta \varphi = 1/6 . 2\pi = \pi/3\)
\(x = A cos(\varphi) = 6 . cos(\pi/3) = 6 . (1/2) = 3\)
\(|v| = \omega \sqrt(A^2 – x^2) \)
\(= 2\pi . \sqrt(6^2 – 3^2) \)
\(=6\pi\sqrt(3) cm//s\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment