Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ đỉnh tòa nhà chung cư có độ cao …
a) Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời gian của vật rơi.
b) Tính quãng đường vật rơi được trong 2 s đầu tiên và 2 s cuối cùng.
Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài và tóm tắt những thông tin đã biết:
Đề bài: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ đỉnh tòa nhà chung cư có độ cao 320 m xuống đất. Cho g = 10\(m/s^{2}\)
Tóm tắt:
- Vật rơi tự do, nên vận tốc ban đầu \(v_0 = 0 \, m/s\)
- Độ cao của tòa nhà (quãng đường rơi) \(h = 320 \, m\)
- Gia tốc trọng trường \(g = 10 \, m/s^2\)
Yêu cầu:
a) Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời gian của vật rơi.
b) Tính quãng đường vật rơi được trong 2 s đầu tiên và 2 s cuối cùng.
Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần của bài toán này nhé!
a) Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời gian của vật rơi.
Đối với chuyển động rơi tự do (là một dạng của chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc đầu bằng 0 và gia tốc là g), chúng ta có các công thức sau:
- Quãng đường đi được: \(h = \frac{1}{2}gt^2\)
- Vận tốc tại thời điểm t: \(v = gt\)
- Mối liên hệ giữa vận tốc và quãng đường: \(v^2 = 2gh\)
Chúng ta sẽ áp dụng các công thức này để tìm vận tốc và thời gian.
Bước 1: Tìm thời gian rơi của vật \(t\).
Chúng ta biết độ cao \(h\) và gia tốc \(g\), nên có thể dùng công thức quãng đường để tìm thời gian:
\(h = \frac{1}{2}gt^2\)
Thay số vào công thức:
\(320 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2\)
\(320 = 5t^2\)
\(t^2 = \frac{320}{5}\)
\(t^2 = 64\)
\(t = \sqrt{64}\)
\(t = 8 \, s\)
Vậy, thời gian vật rơi từ đỉnh tòa nhà xuống đất là 8 giây.
Bước 2: Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất \(v_f\).
Sau khi có thời gian rơi, chúng ta có thể dùng công thức vận tốc hoặc công thức liên hệ vận tốc và quãng đường. Cô sẽ dùng công thức vận tốc \(v = gt\) vì đã có \(t\):
\(v_f = gt\)
Thay số vào công thức:
\(v_f = 10 \times 8\)
\(v_f = 80 \, m/s\)
Chúng ta cũng có thể kiểm tra lại bằng công thức \(v^2 = 2gh\):
\(v_f^2 = 2 \times 10 \times 320\)
\(v_f^2 = 6400\)
\(v_f = \sqrt{6400}\)
\(v_f = 80 \, m/s\)
Kết quả hoàn toàn trùng khớp!
Vậy, vận tốc của vật lúc vừa chạm đất là 80 m/s.
Tóm lại cho phần a):
- Vận tốc lúc vừa chạm đất: \(v_f = 80 \, m/s\)
- Thời gian của vật rơi: \(t = 8 \, s\)
b) Tính quãng đường vật rơi được trong 2 s đầu tiên và 2 s cuối cùng.
Bước 1: Tính quãng đường vật rơi được trong 2 s đầu tiên.
Đây là phần khá đơn giản. Chúng ta chỉ cần áp dụng công thức quãng đường \(h = \frac{1}{2}gt^2\) với \(t = 2 \, s\).
Gọi \(h_{2s\_đầu}\) là quãng đường vật rơi được trong 2 s đầu tiên.
\(h_{2s\_đầu} = \frac{1}{2}g(2)^2\)
\(h_{2s\_đầu} = \frac{1}{2} \times 10 \times 4\)
\(h_{2s\_đầu} = 5 \times 4\)
\(h_{2s\_đầu} = 20 \, m\)
Vậy, quãng đường vật rơi được trong 2 s đầu tiên là 20 m.
Bước 2: Tính quãng đường vật rơi được trong 2 s cuối cùng.
Để tìm quãng đường vật rơi trong 2 s cuối cùng, chúng ta không thể đơn giản dùng \(h = \frac{1}{2}gt^2\) với \(t = 2 \, s\) vì đây không phải là quãng đường vật rơi từ đầu. Mà chúng ta sẽ tính như sau:
Quãng đường rơi trong 2 s cuối cùng = (Tổng quãng đường rơi) – (Quãng đường rơi trong \(t – 2\) giây đầu).
Chúng ta đã biết tổng thời gian rơi là \(t = 8 \, s\) (từ phần a).
Thời gian trước 2 s cuối cùng là: \(t’ = t – 2 \, s = 8 \, s – 2 \, s = 6 \, s\).
Bây giờ, chúng ta sẽ tính quãng đường vật rơi được trong 6 s đầu tiên (tức là quãng đường vật đi được trước 2 s cuối cùng).
Gọi \(h_{6s}\) là quãng đường vật rơi được trong 6 s đầu tiên.
\(h_{6s} = \frac{1}{2}g(6)^2\)
\(h_{6s} = \frac{1}{2} \times 10 \times 36\)
\(h_{6s} = 5 \times 36\)
\(h_{6s} = 180 \, m\)
Vậy, quãng đường vật rơi được trong 2 s cuối cùng (\(h_{2s\_cuối}\)) sẽ là:
\(h_{2s\_cuối} = h_{tổng} – h_{6s}\)
\(h_{2s\_cuối} = 320 \, m – 180 \, m\)
\(h_{2s\_cuối} = 140 \, m\)
Vậy, quãng đường vật rơi được trong 2 s cuối cùng là 140 m.
Tóm lại cho phần b):
- Quãng đường vật rơi được trong 2 s đầu tiên: \(h_{2s\_đầu} = 20 \, m\)
- Quãng đường vật rơi được trong 2 s cuối cùng: \(h_{2s\_cuối} = 140 \, m\)
Các em thấy đấy, bài toán này không hề khó nếu chúng ta nắm vững các công thức và biết cách phân tích đề bài. Chú ý rằng, “2 giây đầu tiên” và “2 giây cuối cùng” là hai khái niệm khác nhau và cách tính cũng khác nhau nhé!
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án:
\(80\left( {m/s} \right)\)
Giải thích các bước giải:
a) Thời gian vật rơi là:
\(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} = \sqrt {\dfrac{{2.320}}{{10}}} = 8\left( s \right)\)
Vận tốc lúc vừa chạm đất là:
\(v = gt = 10.8 = 80\left( {m/s} \right)\)
b) Quãng đường vật rơi trong 2s đầu tiên là:
\({s_1} = \dfrac{1}{2}gt_1^2 = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} = 20\left( m \right)\)
Quãng đường vật rơi trong 6s đầu tiên là:
\({s_2} = \dfrac{1}{2}gt_2^2 = \dfrac{1}{2}{.10.6^2} = 180\left( m \right)\)
Quãng đường vật rơi trong 2s cuối là:
\({s_3} = h – {s_2} = 320 – 180 = 140\left( m \right)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment