Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dao động điều hòa. Đây là một dạng bài rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình \(x = 4 \cos (4\pi t – 2\pi/3)\) (cm). Vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 1/3\) giây lần lượt là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

1. Phân tích phương trình dao động:
Chúng ta có phương trình dao động điều hòa của vật là:
\(x = 4 \cos (4\pi t – 2\pi/3)\) (cm)

Từ phương trình này, chúng ta có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động:

• Biên độ: \(A = 4\) cm
• Tần số góc: \(\omega = 4\pi\) rad/s
• Pha ban đầu: \(\phi = -2\pi/3\) rad

2. Xác định phương trình vận tốc:
Vận tốc \(v\) của vật trong dao động điều hòa là đạo hàm bậc nhất của li độ \(x\) theo thời gian \(t\).
Công thức tổng quát: \(v = x’ = -\omega A \sin(\omega t + \phi)\)
Áp dụng cho bài toán này, ta có:
\(v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} [4 \cos (4\pi t – 2\pi/3)]\)
\(v = 4 \cdot [-\sin (4\pi t – 2\pi/3)] \cdot (4\pi)\)
\(v = -16\pi \sin (4\pi t – 2\pi/3)\) (cm/s)

3. Xác định phương trình gia tốc:
Gia tốc \(a\) của vật trong dao động điều hòa là đạo hàm bậc nhất của vận tốc \(v\) theo thời gian \(t\), hoặc đạo hàm bậc hai của li độ \(x\) theo thời gian \(t\).
Công thức tổng quát: \(a = v’ = -\omega^2 A \cos(\omega t + \phi) = -\omega^2 x\)
Áp dụng cho bài toán này, ta có:
\(a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} [-16\pi \sin (4\pi t – 2\pi/3)]\)
\(a = -16\pi \cdot [\cos (4\pi t – 2\pi/3)] \cdot (4\pi)\)
\(a = -64\pi^2 \cos (4\pi t – 2\pi/3)\) (cm/s\(^2\))

4. Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm \(t = 1/3\) giây:

a) Tính vận tốc:
Thay \(t = 1/3\) s vào phương trình vận tốc \(v = -16\pi \sin (4\pi t – 2\pi/3)\):
\(v(1/3) = -16\pi \sin (4\pi \cdot (1/3) – 2\pi/3)\)
\(v(1/3) = -16\pi \sin (4\pi/3 – 2\pi/3)\)
\(v(1/3) = -16\pi \sin (2\pi/3)\)
Chúng ta biết rằng \(\sin(2\pi/3) = \sin(120^\circ) = \sqrt{3}/2\).
\(v(1/3) = -16\pi \cdot (\sqrt{3}/2)\)
\(v(1/3) = -8\pi\sqrt{3}\) cm/s

b) Tính gia tốc:
Thay \(t = 1/3\) s vào phương trình gia tốc \(a = -64\pi^2 \cos (4\pi t – 2\pi/3)\):
\(a(1/3) = -64\pi^2 \cos (4\pi \cdot (1/3) – 2\pi/3)\)
\(a(1/3) = -64\pi^2 \cos (4\pi/3 – 2\pi/3)\)
\(a(1/3) = -64\pi^2 \cos (2\pi/3)\)
Chúng ta biết rằng \(\cos(2\pi/3) = \cos(120^\circ) = -1/2\).
\(a(1/3) = -64\pi^2 \cdot (-1/2)\)
\(a(1/3) = 32\pi^2\) cm/s\(^2\)

Kết luận:

Tại thời điểm \(t = 1/3\) giây, vận tốc của vật là \(v = -8\pi\sqrt{3}\) cm/s và gia tốc của vật là \(a = 32\pi^2\) cm/s\(^2\).

Các em có thấy bài này thú vị không nào? Hãy ghi nhớ các bước giải và công thức nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!