Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dao động điều hòa. Bài toán cho chúng ta biết tần số góc và tốc độ của vật tại một li độ nhất định, và yêu cầu chúng ta tìm biên độ dao động.

Chúng ta cùng phân tích đề bài nhé:

• Tần số góc: \( \omega = 5 \ rad/s \)
• Li độ tại một thời điểm: \( x = 5 \ cm \)
• Tốc độ tại thời điểm đó: \( v = 20 \ cm/s \)
• Yêu cầu: Tìm biên độ dao động \( A \).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức liên hệ giữa li độ, tốc độ và biên độ trong dao động điều hòa. Công thức này là:

\( v^2 + (\omega x)^2 = (\omega A)^2 \)

Trong đó:

• \( v \) là tốc độ của vật.
• \( \omega \) là tần số góc.
• \( x \) là li độ của vật.
• \( A \) là biên độ dao động.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã cho vào công thức trên để tìm biên độ \( A \).

Ta có:

\( (20 \ cm/s)^2 + (5 \ rad/s \times 5 \ cm)^2 = (5 \ rad/s \times A)^2 \)

Hãy tính toán từng bước một:

Bình phương tốc độ:

\( 20^2 = 400 \ (cm/s)^2 \)

Tích của tần số góc và li độ:

\( 5 \times 5 = 25 \ cm/s \)

Bình phương của tích này:

\( (25 \ cm/s)^2 = 625 \ (cm/s)^2 \)

Bây giờ, chúng ta cộng hai vế bên trái của phương trình:

\( 400 + 625 = 1025 \ (cm/s)^2 \)

Vậy, phương trình trở thành:

\( 1025 \ (cm/s)^2 = (5 \ rad/s \times A)^2 \)

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình để tìm \( A \). Lấy căn bậc hai cả hai vế:

\( \sqrt{1025 \ (cm/s)^2} = \sqrt{(5 \ rad/s \times A)^2} \)

\( \sqrt{1025} \ cm/s = 5 \ rad/s \times A \)

Để tìm \( A \), chúng ta chia cả hai vế cho \( 5 \ rad/s \):

\( A = \frac{\sqrt{1025} \ cm/s}{5 \ rad/s} \)

Tính giá trị của \( \sqrt{1025} \):

\( \sqrt{1025} \approx 32.0156 \ )

Vậy:

\( A \approx \frac{32.0156 \ cm/s}{5 \ rad/s} \)

\( A \approx 6.403 \ cm \)

Tuy nhiên, thường trong các bài tập Vật lý, chúng ta sẽ gặp những số liệu đẹp hơn. Hãy xem lại công thức và phép tính của chúng ta. Chúng ta có thể rút gọn biểu thức trước khi tính toán để tránh sai sót với số thập phân.

Quay lại công thức:

\( v^2 + (\omega x)^2 = (\omega A)^2 \)

Thay số:

\( (20)^2 + (5 \times 5)^2 = (5 A)^2 \)

\( 400 + (25)^2 = 25 A^2 \)

\( 400 + 625 = 25 A^2 \)

\( 1025 = 25 A^2 \)

Chia cả hai vế cho 25:

\( A^2 = \frac{1025}{25} \)

\( A^2 = 41 \)

Lấy căn bậc hai cả hai vế:

\( A = \sqrt{41} \ cm \)

Vậy, biên độ dao động của vật là \( \sqrt{41} \ cm \).

Nếu đề bài yêu cầu làm tròn, chúng ta có thể tính \( \sqrt{41} \approx 6.4 \ cm \). Tuy nhiên, với các bài tập Vật lý, giữ nguyên dạng căn thức thường được ưu tiên nếu không có yêu cầu khác.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo.