Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán vật lý thú vị về chuyển động rơi tự do nhé. Bài toán này yêu cầu chúng ta tính thời gian vật rơi trong 5m cuối cùng trước khi chạm đất.

Chúng ta bắt đầu phân tích đề bài:

Một vật rơi tự do từ độ cao h.

Vận tốc của vật lúc vừa chạm đất là \(v_f = 50 \, \text{m/s}\).

Gia tốc trọng trường \(g = 10 \, \text{m/s}^2\).

Yêu cầu: Tìm thời gian vật rơi 5m cuối trước khi chạm đất.

Bước 1: Tìm độ cao ban đầu h của vật.

Chúng ta biết rằng khi vật rơi tự do, vận tốc cuối cùng \(v_f\) liên hệ với độ cao h và gia tốc trọng trường g theo công thức sau:

\(v_f^2 – v_0^2 = 2gh\)

Vì vật rơi tự do nên vận tốc ban đầu \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\).

Do đó, công thức trở thành:

\(v_f^2 = 2gh\)

Chúng ta có \(v_f = 50 \, \text{m/s}\) và \(g = 10 \, \text{m/s}^2\). Thay số vào, ta được:

\((50)^2 = 2 \times 10 \times h\)
\(2500 = 20h\)

Giải phương trình này để tìm h:

\(h = \frac{2500}{20} = 125 \, \text{m}\)

Vậy, độ cao ban đầu của vật là 125 mét.

Bước 2: Xác định thời điểm vật ở độ cao cách đất 5m.

Khi vật chạm đất, nó đã đi được quãng đường là h. Chúng ta cần tìm thời điểm mà vật chỉ còn cách đất 5m. Điều này có nghĩa là vật đã rơi được một quãng đường là \(h – 5 \, \text{m}\).

Quãng đường vật đã rơi khi cách đất 5m là: \(125 \, \text{m} – 5 \, \text{m} = 120 \, \text{m}\).

Bước 3: Tìm thời gian để vật rơi được 120m.

Chúng ta sử dụng công thức tính quãng đường rơi tự do:

\(s = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\)

Với \(v_0 = 0\), công thức trở thành:

\(s = \frac{1}{2}gt^2\)

Chúng ta cần tìm thời gian \(t_1\) để vật rơi được \(s = 120 \, \text{m}\). Thay số vào:

\(120 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_1^2\)
\(120 = 5 t_1^2\)

Giải phương trình để tìm \(t_1\):

\(t_1^2 = \frac{120}{5} = 24\)
\(t_1 = \sqrt{24} \, \text{s} = 2\sqrt{6} \, \text{s}\)

Đây là thời gian để vật rơi được 120m, tức là thời điểm vật đạt độ cao 5m so với mặt đất.

Bước 4: Tìm tổng thời gian vật rơi từ độ cao h đến lúc chạm đất.

Chúng ta sử dụng lại công thức quãng đường, lần này với quãng đường là toàn bộ độ cao h:

\(h = \frac{1}{2}gt_{total}^2\)

Với \(h = 125 \, \text{m}\) và \(g = 10 \, \text{m/s}^2\), ta có:

\(125 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_{total}^2\)
\(125 = 5 t_{total}^2\)

Giải phương trình để tìm \(t_{total}\):

\(t_{total}^2 = \frac{125}{5} = 25\)
\(t_{total} = \sqrt{25} = 5 \, \text{s}\)

Đây là tổng thời gian vật rơi từ lúc bắt đầu cho đến khi chạm đất.

Bước 5: Tính thời gian vật rơi 5m cuối cùng.

Thời gian vật rơi 5m cuối cùng chính là hiệu của tổng thời gian rơi và thời gian rơi 120m đầu tiên.

Thời gian rơi 5m cuối = \(t_{total} – t_1\)

Thời gian rơi 5m cuối = \(5 \, \text{s} – 2\sqrt{6} \, \text{s}\)

Kết luận:

Thời gian vật rơi 5m cuối trước khi chạm đất là \(5 – 2\sqrt{6} \, \text{s}\).

Nếu muốn có giá trị xấp xỉ, ta có thể tính như sau:

\(2\sqrt{6} \approx 2 \times 2.449 = 4.898 \, \text{s}\)

Vậy thời gian rơi 5m cuối \(\approx 5 – 4.898 = 0.102 \, \text{s}\).

Các em thấy không, bài toán tuy có vẻ phức tạp nhưng khi chúng ta chia nhỏ ra từng bước, sử dụng đúng công thức, thì mọi thứ sẽ trở nên rõ ràng. Có em nào có câu hỏi gì không?