Bài toán: Một viên bi đang chuyển động với tốc độ 20m/s thì gặp một mảng nghiêng thì chuyển động thẳng chậm dần đều. Bi chuyển động trên máng hết 3s thì đến đỉnh máng và có tốc độ ở đỉnh máng là 18km/h.

Yêu cầu:

a. Tính chiều dài của máng nghiêng.

b. Sau khi bi đi đến đỉnh máng thì bi chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang. Tính quãng đường đi được trong 10s kể từ khi gặp máng nghiêng.

Giải bài toán:

Phân tích đề bài:

Chúng ta có một vật chuyển động trên máng nghiêng với chuyển động thẳng chậm dần đều. Điều này có nghĩa là vận tốc của vật sẽ giảm dần theo thời gian. Chúng ta được cho biết vận tốc ban đầu, thời gian chuyển động và vận tốc cuối trên máng. Sau khi lên đến đỉnh máng, vật chuyển động trên mặt phẳng ngang với vận tốc không đổi (chuyển động thẳng đều).

Phần a: Tính chiều dài của máng nghiêng.

Bước 1: Đổi đơn vị vận tốc.

Vận tốc cuối cùng trên máng nghiêng được cho là 18km/h. Chúng ta cần đổi đơn vị này sang m/s để đồng nhất với các đơn vị khác trong bài.

Vận tốc cuối trên máng nghiêng, kí hiệu là \(v_{2}\).

\(v_{2} = 18 \, \text{km/h} = 18 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{18000}{3600} \, \text{m/s} = 5 \, \text{m/s}\)

Bước 2: Xác định các đại lượng đã biết trên máng nghiêng.

Vận tốc ban đầu của bi khi bắt đầu chuyển động trên máng nghiêng, kí hiệu là \(v_{1}\).

\(v_{1} = 20 \, \text{m/s}\)

Thời gian chuyển động trên máng nghiêng, kí hiệu là \(t\).

\(t = 3 \, \text{s}\)

Vận tốc cuối cùng của bi khi đến đỉnh máng, kí hiệu là \(v_{2}\).

\(v_{2} = 5 \, \text{m/s}\)

Bước 3: Tính gia tốc của chuyển động.

Vì bi chuyển động thẳng chậm dần đều trên máng nghiêng, chúng ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian:

\(v_{2} = v_{1} + at\)

Từ đây, ta có thể suy ra gia tốc \(a\):

\(a = \frac{v_{2} – v_{1}}{t}\)

Thay số vào:

\(a = \frac{5 \, \text{m/s} – 20 \, \text{m/s}}{3 \, \text{s}} = \frac{-15 \, \text{m/s}}{3 \, \text{s}} = -5 \, \text{m/s}^2\)

Dấu âm của gia tốc cho thấy vật đang chuyển động chậm dần đều, điều này phù hợp với đề bài.

Bước 4: Tính chiều dài của máng nghiêng.

Chiều dài của máng nghiêng chính là quãng đường mà bi đi được trong 3 giây đó. Chúng ta có thể sử dụng công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(s = v_{1}t + \frac{1}{2}at^2\)

Thay số vào:

\(s = (20 \, \text{m/s})(3 \, \text{s}) + \frac{1}{2}(-5 \, \text{m/s}^2)(3 \, \text{s})^2\)

\(s = 60 \, \text{m} + \frac{1}{2}(-5 \, \text{m/s}^2)(9 \, \text{s}^2)\)

\(s = 60 \, \text{m} – \frac{45}{2} \, \text{m}\)

\(s = 60 \, \text{m} – 22.5 \, \text{m}\)

\(s = 37.5 \, \text{m}\)

Vậy, chiều dài của máng nghiêng là 37.5 mét.

Phần b: Tính quãng đường đi được trong 10s kể từ khi gặp máng nghiêng.

Bước 1: Xác định giai đoạn chuyển động.

Đề bài yêu cầu tính quãng đường đi được trong 10 giây KỂ TỪ KHI GẶP MÁNG NGHIÊNG. Điều này có nghĩa là chúng ta cần xem xét cả hai giai đoạn chuyển động:

Giai đoạn 1: Chuyển động trên máng nghiêng trong 3 giây.

Giai đoạn 2: Chuyển động trên mặt phẳng ngang sau khi rời máng nghiêng.

Bước 2: Tính quãng đường đi được trên máng nghiêng (đã thực hiện ở phần a).

Quãng đường đi được trên máng nghiêng trong 3 giây là \(s_{1} = 37.5 \, \text{m}\).

Bước 3: Xác định vận tốc khi chuyển động trên mặt phẳng ngang.

Sau khi bi đi đến đỉnh máng, nó sẽ chuyển động trên mặt phẳng ngang với vận tốc không đổi. Vận tốc này chính là vận tốc cuối cùng của nó trên máng nghiêng, tức là \(v_{2} = 5 \, \text{m/s}\).

Bước 4: Tính thời gian chuyển động trên mặt phẳng ngang.

Tổng thời gian là 10 giây. Thời gian chuyển động trên máng nghiêng là 3 giây. Do đó, thời gian chuyển động trên mặt phẳng ngang là:

\(t_{2} = 10 \, \text{s} – 3 \, \text{s} = 7 \, \text{s}\)

Bước 5: Tính quãng đường đi được trên mặt phẳng ngang.

Trên mặt phẳng ngang, bi chuyển động thẳng đều. Công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng đều là:

\(s_{2} = v_{2} \times t_{2}\)

Thay số vào:

\(s_{2} = (5 \, \text{m/s}) \times (7 \, \text{s}) = 35 \, \text{m}\)

Bước 6: Tính tổng quãng đường đi được trong 10 giây.

Tổng quãng đường đi được trong 10 giây kể từ khi gặp máng nghiêng là tổng của quãng đường đi trên máng nghiêng và quãng đường đi trên mặt phẳng ngang.

\(S_{tổng} = s_{1} + s_{2}\)

\(S_{tổng} = 37.5 \, \text{m} + 35 \, \text{m} = 72.5 \, \text{m}\)

Vậy, quãng đường đi được trong 10s kể từ khi gặp máng nghiêng là 72.5 mét.

Tổng kết:

Qua bài toán này, các em đã ôn lại kiến thức về chuyển động thẳng chậm dần đều và chuyển động thẳng đều. Chúng ta cần chú ý đến việc đổi đơn vị và phân tích kỹ từng giai đoạn chuyển động. Chúc các em học tốt!