Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động chậm dần đều. Đây là một dạng bài khá phổ biến và đòi hỏi sự cẩn thận trong việc áp dụng công thức. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Đề bài: Một xe chuyển động chậm dần đều với tốc độ ban đầu \(72 \text{ km/h}\). Trong giây thứ 6 xe đi được \(14,5 \text{ m}\). Tính quãng đường xe đi được trong giây thứ 8.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tóm tắt và chuyển đổi đơn vị

• Tốc độ ban đầu: \(v_0 = 72 \text{ km/h}\)
• Quãng đường đi được trong giây thứ 6: \(s_6 = 14,5 \text{ m}\)
• Yêu cầu: Tính quãng đường đi được trong giây thứ 8: \(s_8 = ?\)

Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi tốc độ ban đầu từ \(\text{km/h}\) sang \(\text{m/s}\) để thống nhất đơn vị trong hệ SI:

\(v_0 = 72 \text{ km/h} = \frac{72 \times 1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 20 \text{ m/s}\)

Bước 2: Thiết lập công thức quãng đường đi được trong giây thứ n

Trong chuyển động biến đổi đều, quãng đường đi được sau thời gian \(t\) là:

\(s(t) = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Quãng đường xe đi được trong giây thứ \(n\) (kí hiệu là \(s_n\)) chính là quãng đường đi được từ thời điểm \(t = n-1\) đến thời điểm \(t = n\). Do đó, chúng ta có thể tính \(s_n\) bằng cách lấy quãng đường đi được sau \(n\) giây trừ đi quãng đường đi được sau \((n-1)\) giây:

\(s_n = s(n) – s(n-1)\)

\(s_n = (v_0n + \frac{1}{2}an^2) – (v_0(n-1) + \frac{1}{2}a(n-1)^2)\)

\(s_n = v_0n + \frac{1}{2}an^2 – v_0(n-1) – \frac{1}{2}a(n^2 – 2n + 1)\)

\(s_n = v_0n + \frac{1}{2}an^2 – v_0n + v_0 – \frac{1}{2}an^2 + an – \frac{1}{2}a\)

Rút gọn biểu thức, ta được công thức tính quãng đường đi được trong giây thứ \(n\):

\(s_n = v_0 + a(n – \frac{1}{2})\)

Bước 3: Tìm gia tốc (\(a\)) của xe

Theo đề bài, trong giây thứ 6 xe đi được \(14,5 \text{ m}\). Áp dụng công thức vừa tìm được với \(n = 6\):

\(s_6 = v_0 + a(6 – \frac{1}{2})\)

\(14,5 = 20 + a(5,5)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm gia tốc \(a\):

\(14,5 – 20 = 5,5a\)

\(-5,5 = 5,5a\)

\(a = \frac{-5,5}{5,5}\)

\(a = -1 \text{ m/s}^2\)

Gia tốc \(a\) có giá trị âm là hoàn toàn hợp lý, vì xe đang chuyển động chậm dần đều.

Bước 4: Tính quãng đường xe đi được trong giây thứ 8

Bây giờ chúng ta đã có gia tốc \(a = -1 \text{ m/s}^2\) và tốc độ ban đầu \(v_0 = 20 \text{ m/s}\). Áp dụng lại công thức \(s_n = v_0 + a(n – \frac{1}{2})\) cho giây thứ 8 (tức là \(n=8\)):

\(s_8 = v_0 + a(8 – \frac{1}{2})\)

\(s_8 = 20 + (-1)(7,5)\)

\(s_8 = 20 – 7,5\)

\(s_8 = 12,5 \text{ m}\)

Kiểm tra tính hợp lý của kết quả:

Vì xe chuyển động chậm dần đều, quãng đường đi được trong mỗi giây liên tiếp phải giảm dần. Trong giây thứ 6 xe đi được \(14,5 \text{ m}\), trong giây thứ 8 xe đi được \(12,5 \text{ m}\). Giá trị này nhỏ hơn \(14,5 \text{ m}\), điều này phù hợp với tính chất chuyển động chậm dần đều.

Để chắc chắn hơn, chúng ta có thể kiểm tra vận tốc của xe ở đầu giây thứ 8 (tức là cuối giây thứ 7, \(t=7s\)):

\(v_7 = v_0 + at = 20 + (-1)(7) = 13 \text{ m/s}\)

Vì vận tốc tại thời điểm này vẫn dương, xe vẫn đang chuyển động về phía trước và quãng đường tính được là hợp lệ.

Kết luận:

Quãng đường xe đi được trong giây thứ 8 là \(12,5 \text{ m}\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức nhé!