Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về chuyển động thẳng biến đổi đều. Đây là một dạng bài rất hay gặp và đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các công thức cơ bản cũng như khả năng phân tích bài toán.

Đề bài: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 5s và 3s. Tính gia tốc của xe.

Phân tích đề bài:

• Chuyển động: thẳng nhanh dần đều. Điều này có nghĩa là gia tốc \(a\) không đổi và vận tốc đầu \(v_0\) cùng chiều với gia tốc (nếu \(a > 0\)).
• Hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau: \(s_1 = s_2 = 100 \text{ m}\).
• Thời gian đi từng đoạn: \(t_1 = 5 \text{ s}\) (cho đoạn 1) và \(t_2 = 3 \text{ s}\) (cho đoạn 2).
• Yêu cầu: Tính gia tốc \(a\).

Để giải bài này, chúng ta sẽ áp dụng công thức quãng đường của chuyển động thẳng biến đổi đều:

\[s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\]

Trong đó:

• \(s\): quãng đường đi được
• \(v_0\): vận tốc ban đầu của giai đoạn xét
• \(t\): thời gian đi hết quãng đường đó
• \(a\): gia tốc của xe (là đại lượng không đổi mà chúng ta cần tìm)

Bây giờ, chúng ta hãy xét từng đoạn đường một nhé!

1. Đối với đoạn đường thứ nhất (100m đầu tiên):

Gọi vận tốc của xe tại thời điểm bắt đầu đi đoạn đường thứ nhất là \(v_A\).

Ta có:

• Quãng đường: \(s_1 = 100 \text{ m}\)
• Thời gian: \(t_1 = 5 \text{ s}\)
• Vận tốc ban đầu: \(v_A\)
• Gia tốc: \(a\)

Áp dụng công thức quãng đường:

\[s_1 = v_A t_1 + \frac{1}{2}at_1^2\]

Thay số vào, ta được phương trình (1):

\[100 = v_A(5) + \frac{1}{2}a(5)^2\]

\[100 = 5v_A + \frac{25}{2}a\]

\[100 = 5v_A + 12.5a \quad (1)\]

2. Đối với đoạn đường thứ hai (100m tiếp theo):

Gọi vận tốc của xe tại thời điểm bắt đầu đi đoạn đường thứ hai là \(v_B\). Lưu ý rằng \(v_B\) chính là vận tốc cuối cùng của xe khi kết thúc đoạn đường thứ nhất.
Công thức liên hệ vận tốc cuối và vận tốc đầu là: \(v = v_0 + at\).

Do đó, vận tốc \(v_B\) có thể tính theo \(v_A\) và \(a\):

\[v_B = v_A + at_1 = v_A + a(5)\]

Bây giờ, chúng ta xét đoạn đường thứ hai:

• Quãng đường: \(s_2 = 100 \text{ m}\)
• Thời gian: \(t_2 = 3 \text{ s}\)
• Vận tốc ban đầu: \(v_B\)
• Gia tốc: \(a\)

Áp dụng công thức quãng đường:

\[s_2 = v_B t_2 + \frac{1}{2}at_2^2\]

Thay số vào, ta được phương trình (2):

\[100 = v_B(3) + \frac{1}{2}a(3)^2\]

\[100 = 3v_B + \frac{9}{2}a\]

\[100 = 3v_B + 4.5a \quad (2)\]

3. Giải hệ phương trình:

Chúng ta có hai phương trình với hai ẩn là \(v_A\) và \(a\):

Từ phương trình (1): \(100 = 5v_A + 12.5a\)
Từ phương trình (2): \(100 = 3v_B + 4.5a\)

Thay \(v_B = v_A + 5a\) vào phương trình (2):

\[100 = 3(v_A + 5a) + 4.5a\]

\[100 = 3v_A + 15a + 4.5a\]

\[100 = 3v_A + 19.5a \quad (3)\]

Bây giờ chúng ta có hệ hai phương trình với hai ẩn \(v_A\) và \(a\):

(1) \(100 = 5v_A + 12.5a\)

(3) \(100 = 3v_A + 19.5a\)

Để giải hệ này, chúng ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Nhân phương trình (1) với 3:

\[3 \times (100) = 3 \times (5v_A) + 3 \times (12.5a)\]

\[300 = 15v_A + 37.5a \quad (4)\]

Nhân phương trình (3) với 5:

\[5 \times (100) = 5 \times (3v_A) + 5 \times (19.5a)\]

\[500 = 15v_A + 97.5a \quad (5)\]

Lấy phương trình (5) trừ phương trình (4):

\[(500 – 300) = (15v_A – 15v_A) + (97.5a – 37.5a)\]

\[200 = 0 + 60a\]

\[200 = 60a\]

\[a = \frac{200}{60} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \text{ m/s}^2\]

Để tìm vận tốc \(v_A\) (không bắt buộc theo đề bài nhưng giúp kiểm tra):

Thay \(a = \frac{10}{3}\) vào phương trình (1):

\[100 = 5v_A + 12.5 \left(\frac{10}{3}\right)\]

\[100 = 5v_A + \frac{125}{3}\]

\[5v_A = 100 – \frac{125}{3}\]

\[5v_A = \frac{300 – 125}{3}\]

\[5v_A = \frac{175}{3}\]

\[v_A = \frac{175}{3 \times 5} = \frac{35}{3} \text{ m/s}\]

Vì \(a > 0\) và \(v_A > 0\), nên chuyển động là nhanh dần đều, phù hợp với đề bài.

Kết luận:

Vậy, gia tốc của xe là \(a = \frac{10}{3} \text{ m/s}^2\) (xấp xỉ \(3.33 \text{ m/s}^2\)).

Chúc các em học tốt!