Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động biến đổi đều, một dạng bài khá thú vị và thường gặp trong các đề kiểm tra. Đây là bài toán liên quan đến việc xác định gia tốc của một xe khi biết quãng đường đi được trong giây cuối cùng trước khi dừng lại.

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!

Phân tích đề bài:

• Xe chuyển động chậm dần đều. Điều này có nghĩa là gia tốc \(a\) sẽ là một giá trị âm (ngược chiều chuyển động) và không đổi.
• Tốc độ ban đầu khi bắt đầu hãm phanh: \( v_0 = 72 \text{ km/h} \).
• Tốc độ cuối cùng (khi dừng lại): \( v_f = 0 \text{ m/s} \).
• Quãng đường đi được trong giây cuối cùng trước khi dừng hẳn: \( \Delta x_{\text{cuối}} = 2 \text{ m} \).
• Yêu cầu: Tính gia tốc \(a\).

Bước 1: Chuyển đổi đơn vị

Trước hết, chúng ta cần thống nhất đơn vị đo. Tốc độ ban đầu đang ở đơn vị \( \text{km/h} \), cần chuyển sang \( \text{m/s} \) để phù hợp với các đơn vị khác (\(\text{mét}, \text{giây}\)).

\( v_0 = 72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 20 \text{ m/s} \)

Bước 2: Lập phương trình cho chuyển động trong giây cuối cùng

Đây là mấu chốt của bài toán. Chúng ta hãy xét chuyển động của xe trong giây cuối cùng trước khi dừng lại.

Gọi \( v_1 \) là tốc độ của xe vào thời điểm bắt đầu giây cuối cùng (tức là 1 giây trước khi xe dừng hẳn).

Gọi \( v_2 \) là tốc độ của xe vào thời điểm kết thúc giây cuối cùng (tức là khi xe dừng hẳn). Do đó, \( v_2 = 0 \text{ m/s} \).

Thời gian chuyển động trong khoảng này là \( \Delta t = 1 \text{ s} \).

Quãng đường đi được trong giây này là \( \Delta x = 2 \text{ m} \).

Áp dụng công thức tính vận tốc trong chuyển động biến đổi đều:

\( v_2 = v_1 + a \cdot \Delta t \)

Thay các giá trị vào:

\( 0 = v_1 + a \cdot 1 \)

Từ đó, ta có: \( v_1 = -a \)   (Phương trình 1)

Áp dụng công thức tính quãng đường trong chuyển động biến đổi đều:

\( \Delta x = v_1 \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 \)

Thay các giá trị vào:

\( 2 = v_1 \cdot 1 + \frac{1}{2} a (1)^2 \)

Từ đó, ta có: \( 2 = v_1 + \frac{1}{2} a \)   (Phương trình 2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Bây giờ chúng ta có một hệ gồm hai phương trình với hai ẩn \( v_1 \) và \( a \).

Thay Phương trình 1 vào Phương trình 2:

\( 2 = (-a) + \frac{1}{2} a \)

\( 2 = -\frac{1}{2} a \)

Để tìm \( a \), chúng ta nhân cả hai vế với -2:

\( a = -4 \text{ m/s}^2 \)

Kết luận:

Vậy, gia tốc của xe là \( -4 \text{ m/s}^2 \).

Dấu âm của gia tốc cho thấy xe đang chuyển động chậm dần đều, nghĩa là gia tốc ngược chiều với chiều chuyển động của xe, điều này hoàn toàn phù hợp với thực tế khi xe hãm phanh.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách xử lý bài toán liên quan đến quãng đường trong giây cuối cùng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!

Chúc các em học tốt!