Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về va chạm, một hiện tượng rất phổ biến trong vật lý mà chúng ta có thể quan sát trong đời sống hàng ngày. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về định luật bảo toàn động lượng.

Đề bài: Một xe máy có khối lượng 160kg đang chuyển động với tốc độ 40km/h va chạm ngược chiều với ô tô có khối lượng 1,5 tấn đang chuyển động với tốc độ 60km/h. Sau va chạm 2 xe dính vào nhau, hãy tính tốc độ của 2 xe sau va chạm.

—

Phân tích và Tóm tắt đề bài:

Đây là một bài toán về va chạm mềm (inelastic collision), vì sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với một vận tốc chung. Trong hệ kín, động lượng của hệ trước và sau va chạm được bảo toàn.

Dữ liệu đã cho:

• Khối lượng xe máy: \(m_1 = 160 \text{ kg}\)
• Tốc độ xe máy trước va chạm: \(v_1 = 40 \text{ km/h}\)
• Khối lượng ô tô: \(m_2 = 1.5 \text{ tấn} = 1.5 \times 1000 \text{ kg} = 1500 \text{ kg}\)
• Tốc độ ô tô trước va chạm: \(v_2 = 60 \text{ km/h}\)

Yêu cầu: Tính tốc độ của 2 xe sau va chạm (gọi là \(V\)).

—

Bước 1: Đổi đơn vị các đại lượng về hệ SI.

Để đảm bảo tính toán chính xác, chúng ta cần đổi các đơn vị tốc độ từ km/h sang m/s.

• Tốc độ xe máy:
  \(v_1 = 40 \text{ km/h} = 40 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{400}{36} \text{ m/s} = \frac{100}{9} \text{ m/s}\)
• Tốc độ ô tô:
  \(v_2 = 60 \text{ km/h} = 60 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{600}{36} \text{ m/s} = \frac{100}{6} \text{ m/s} = \frac{50}{3} \text{ m/s}\)

Bước 2: Chọn chiều dương cho hệ tọa độ.

Vì đây là va chạm ngược chiều, chúng ta cần chọn một chiều làm chiều dương để xác định dấu của các vectơ vận tốc. Hãy chọn chiều chuyển động ban đầu của ô tô là chiều dương.

Khi đó:

• Vận tốc ban đầu của ô tô: \(v_{2} = +\frac{50}{3} \text{ m/s}\) (theo chiều dương)
• Vận tốc ban đầu của xe máy: \(v_{1} = -\frac{100}{9} \text{ m/s}\) (ngược chiều dương)

Bước 3: Áp dụng Định luật Bảo toàn Động lượng.

Hệ xe máy và ô tô là một hệ kín trong quá trình va chạm (bỏ qua các ngoại lực như ma sát trong thời gian va chạm rất ngắn). Do đó, tổng động lượng của hệ trước và sau va chạm được bảo toàn.

Công thức bảo toàn động lượng:
\(m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{V}\)

Khi chiếu lên trục tọa độ đã chọn, ta có phương trình đại số:

\(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V\)

Bước 4: Thay số và Tính toán.

Thay các giá trị đã đổi đơn vị vào phương trình:

\(160 \times \left(-\frac{100}{9}\right) + 1500 \times \left(\frac{50}{3}\right) = (160 + 1500) V\)

Tính toán từng vế:

\(-\frac{16000}{9} + \frac{75000}{3} = 1660 V\)

Để cộng hai phân số, chúng ta quy đồng mẫu số (mẫu chung là 9):

\(-\frac{16000}{9} + \frac{75000 \times 3}{3 \times 3} = 1660 V\)

\(-\frac{16000}{9} + \frac{225000}{9} = 1660 V\)

\(\frac{225000 – 16000}{9} = 1660 V\)

\(\frac{209000}{9} = 1660 V\)

Bây giờ, chúng ta giải phương trình để tìm \(V\):

\(V = \frac{209000}{9 \times 1660}\)

\(V = \frac{209000}{14940}\)

\(V = \frac{20900}{1494}\)

\(V \approx 14.00937 \text{ m/s}\)

Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân:

\(V \approx 14.01 \text{ m/s}\)

Bước 5: Giải thích kết quả.

Giá trị của \(V\) là dương (\(V \approx 14.01 \text{ m/s}\)). Điều này có nghĩa là sau va chạm, cả hai xe dính vào nhau và cùng chuyển động theo chiều dương mà chúng ta đã chọn ban đầu, tức là theo chiều chuyển động ban đầu của ô tô.

—

Kết luận:

Sau va chạm, hai xe dính vào nhau và cùng chuyển động với tốc độ khoảng \(14.01 \text{ m/s}\) theo chiều chuyển động ban đầu của ô tô.

Các em nhớ nhé, khi giải bài toán va chạm, việc chọn chiều dương và đổi đơn vị là rất quan trọng để tránh nhầm lẫn trong tính toán! Chúc các em học tốt!