(n +7 ) chia hết (n -3) (giải thích dễ hiểu)
Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi nhớ cách cô giải nhé!
Bước 1: Phân tích yêu cầu bài toán
Đề bài cho chúng ta biết rằng \( (n + 7) \) chia hết cho \( (n – 3) \). Điều này có nghĩa là khi chúng ta lấy \( (n + 7) \) chia cho \( (n – 3) \) thì chúng ta sẽ được một số nguyên và không có số dư. Chúng ta ký hiệu phép chia hết này là \( (n + 7) \vdots (n – 3) \).
Bước 2: Sử dụng tính chất của phép chia hết
Chúng ta có một tính chất rất quan trọng trong toán học là: Nếu một số \( a \) chia hết cho \( b \), và một số \( c \) chia hết cho \( b \), thì hiệu \( (a – c) \) cũng chia hết cho \( b \).
Trong bài toán này, chúng ta có:
- \( (n + 7) \vdots (n – 3) \) (theo đề bài cho)
- Chúng ta muốn làm xuất hiện \( (n – 3) \) trong biểu thức \( (n + 7) \). Để làm được điều này, chúng ta có thể “tách” \( (n + 7) \) ra như sau: \( (n + 7) = (n – 3) + 10 \).
Bây giờ, chúng ta hãy nhìn vào biểu thức \( (n + 7) = (n – 3) + 10 \).
Vì chúng ta biết \( (n + 7) \) chia hết cho \( (n – 3) \), và chúng ta cũng thấy rằng \( (n – 3) \) chắc chắn chia hết cho chính nó (vì bất kỳ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó).
Áp dụng tính chất đã nêu ở trên, nếu \( (n + 7) \) chia hết cho \( (n – 3) \) và \( (n – 3) \) chia hết cho \( (n – 3) \), thì hiệu của chúng cũng phải chia hết cho \( (n – 3) \).
Hiệu của chúng là: \( (n + 7) – (n – 3) \).
Ta tính hiệu này: \( (n + 7) – (n – 3) = n + 7 – n + 3 = 10 \).
Vậy, chúng ta suy ra rằng \( 10 \) phải chia hết cho \( (n – 3) \) .
Điều này có nghĩa là \( (n – 3) \) là ước của \( 10 \).
Bước 3: Tìm các ước của 10
Các số tự nhiên là ước của 10 bao gồm: 1, 2, 5, 10.
Bước 4: Tìm giá trị của n
Bây giờ, chúng ta sẽ cho \( (n – 3) \) lần lượt bằng các ước của 10 và tìm \( n \):
- Trường hợp 1: \( n – 3 = 1 \) => \( n = 1 + 3 = 4 \)
- Trường hợp 2: \( n – 3 = 2 \) => \( n = 2 + 3 = 5 \)
- Trường hợp 3: \( n – 3 = 5 \) => \( n = 5 + 3 = 8 \)
- Trường hợp 4: \( n – 3 = 10 \) => \( n = 10 + 3 = 13 \)
Bước 5: Kiểm tra lại các giá trị của n
Chúng ta sẽ thử lại xem các giá trị \( n = 4, 5, 8, 13 \) có thỏa mãn đề bài không:
- Nếu \( n = 4 \): \( n + 7 = 4 + 7 = 11 \), \( n – 3 = 4 – 3 = 1 \). \( 11 \) chia hết cho \( 1 \). (Đúng)
- Nếu \( n = 5 \): \( n + 7 = 5 + 7 = 12 \), \( n – 3 = 5 – 3 = 2 \). \( 12 \) chia hết cho \( 2 \). (Đúng)
- Nếu \( n = 8 \): \( n + 7 = 8 + 7 = 15 \), \( n – 3 = 8 – 3 = 5 \). \( 15 \) chia hết cho \( 5 \). (Đúng)
- Nếu \( n = 13 \): \( n + 7 = 13 + 7 = 20 \), \( n – 3 = 13 – 3 = 10 \). \( 20 \) chia hết cho \( 10 \). (Đúng)
Kết luận:
Vậy, các giá trị của \( n \) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \( n = 4, 5, 8, 13 \).
Các em thấy không, chỉ cần chúng ta hiểu rõ tính chất của phép chia hết và biết cách “biến đổi” biểu thức một chút, bài toán sẽ trở nên rất đơn giản!
Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!
\(( n + 7 ) \vdots ( n – 3 )\)
\(( n – 3 + 10 ) \vdots ( n – 3 )\)
\(10 \vdots ( n – 3 )\)
\(Do n in N => n – 3 >= -3 in Z\)
\(( n – 3 ) in Ư( 10 )\)
\(( n – 3 ) in { -10 ; 10 ; 5 ; -5 ; 2 ; -2 ; 1 ; -1 }\) mà \(n – 3 >= -3\)
\(=> ( n – 3 ) in { 10 ; 5 ; 2 ; 1 ; -1 ; -2 }\)
\(n in { 13 ; 8 ; 5 ; 4 ; 2 ; 1 }\) ( Thử lại TM )
\(Vậy n in { 13 ; 8 ; 5 ; 4 ; 2 ; 1 }\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có: \((n+7)\vdots(n-3)\) \(( đ k : x\inNN; x\ne3)\)
\((10+n-3)\vdots (n-3)\)
Do \((n-3)\vdots(n-3)\)
Nên: \(10\vdots(n-3)\)
\(->(n-3)\in Ư(10)={\pm1;\pm2;\pm5;\pm10}\)
\(+)TH1: n-3=-1->n=2(tmđk);\)
\(+)TH2: n-3=1->n=4(tmđk);\)
\(+)TH3: n-3=2->n=5(tmđk);\)
\(+)TH4: n-3=-2->n=1(tmđk);\)
\(+)TH5: n-3=5->n=8(tmđk);\)
\(+)TH6: n-3=-5->n=-2(ktmđk);\)
\(+)TH7: n-3=10->n=13(tmđk);\)
\(+)TH8: n-3=-10->n=-7(ktmđk)\)
Vậy \(n\in{2;4;5;1;8;13}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment