Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán về trồng trọt này nhé. Bài toán cho biết thông tin về sản lượng thóc thu hoạch của hai đơn vị trong hai năm liên tiếp.

Đề bài:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Phân tích bài toán:

Chúng ta cần tìm sản lượng thóc của mỗi đơn vị trong năm ngoái. Bài toán có hai đại lượng chưa biết là sản lượng thóc của đơn vị thứ nhất năm ngoái và sản lượng thóc của đơn vị thứ hai năm ngoái. Chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để lập hệ phương trình.

Các bước giải:

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi sản lượng thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được năm ngoái là \(x\) (tấn).

Gọi sản lượng thóc đơn vị thứ hai thu hoạch được năm ngoái là \(y\) (tấn).

Điều kiện: \(x > 0\), \(y > 0\).

Bước 2: Lập phương trình dựa trên thông tin đã cho

Dựa vào tổng sản lượng năm ngoái:

Tổng sản lượng thóc hai đơn vị thu hoạch được năm ngoái là 720 tấn.

Ta có phương trình thứ nhất: \(x + y = 720\) (1)

Dựa vào tổng sản lượng năm nay:

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái. Vậy sản lượng năm nay của đơn vị thứ nhất là: \(x + 15\%x = x + \frac{15}{100}x = x + 0.15x = 1.15x\) (tấn).

Năm nay, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Vậy sản lượng năm nay của đơn vị thứ hai là: \(y + 12\%y = y + \frac{12}{100}y = y + 0.12y = 1.12y\) (tấn).

Tổng sản lượng thóc hai đơn vị thu hoạch được năm nay là 819 tấn.

Ta có phương trình thứ hai: \(1.15x + 1.12y = 819\) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có hệ phương trình:

\[ \begin{cases} x + y = 720 \\ 1.15x + 1.12y = 819 \end{cases} \]

Từ phương trình (1), ta rút ra \(y = 720 – x\).

Thế \(y = 720 – x\) vào phương trình (2):

\(1.15x + 1.12(720 – x) = 819\)

Mở ngoặc và phân phối:

\(1.15x + 1.12 \times 720 – 1.12x = 819\)

\(1.15x + 806.4 – 1.12x = 819\)

Nhóm các hạng tử chứa \(x\):

\((1.15 – 1.12)x + 806.4 = 819\)

\(0.03x = 819 – 806.4\)

\(0.03x = 12.6\)

Giải tìm \(x\):

\(x = \frac{12.6}{0.03}\)

\(x = 420\)

Tìm \(y\) bằng cách thế \(x = 420\) vào phương trình \(y = 720 – x\):

\(y = 720 – 420\)

\(y = 300\)

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Sản lượng năm ngoái của đơn vị thứ nhất là 420 tấn.

Sản lượng năm ngoái của đơn vị thứ hai là 300 tấn.

Tổng sản lượng năm ngoái: \(420 + 300 = 720\) tấn (Khớp với đề bài).

Sản lượng năm nay của đơn vị thứ nhất: \(420 \times (1 + 0.15) = 420 \times 1.15 = 483\) tấn.

Sản lượng năm nay của đơn vị thứ hai: \(300 \times (1 + 0.12) = 300 \times 1.12 = 336\) tấn.

Tổng sản lượng năm nay: \(483 + 336 = 819\) tấn (Khớp với đề bài).

Bước 5: Kết luận

Vậy năm ngoái, đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc, và đơn vị thứ hai thu hoạch được 300 tấn thóc.

Các em thấy đó, khi chúng ta phân tích kỹ đề bài và lập phương trình chính xác thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Hãy nhớ luôn kiểm tra lại kết quả của mình nhé!