Chào các em học sinh lớp 10,
Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập khá thú vị về chuyển động ném thẳng đứng và va chạm, liên quan đến các kiến thức về động học, định luật II Newton và định luật bảo toàn động lượng dưới dạng xung lượng.

Trước hết, chúng ta cùng tóm tắt các dữ kiện đề bài đã cho:

• Khối lượng vật: \(m = 0,3 \text{ kg}\)
• Vận tốc ban đầu từ mặt đất: \(v_0 = 10\sqrt{2} \text{ m/s}\)
• Chiều cao trần nhà: \(h = 5 \text{ m}\)
• Vận tốc sau va chạm bằng vận tốc trước va chạm (về độ lớn): \(|v_{\text{sau va chạm}}| = |v_{\text{trước va chạm}}|\)
• Lực trần nhà tác dụng lên vật: \(F_{\text{trần}} = 60 \text{ N}\)

Yêu cầu: Tính thời gian va chạm (\(\Delta t\)).

Chúng ta sẽ giải bài toán này theo hai giai đoạn chính:

Giai đoạn 1: Xác định vận tốc của vật ngay trước khi va chạm với trần nhà.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động hướng lên trên. Gia tốc trọng trường \(g = 10 \text{ m/s}^2\) (hướng xuống, nên \(a = -g\)).

Áp dụng công thức độc lập với thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(v^2 – v_0^2 = 2as\)

Trong đó:

• \(v\) là vận tốc của vật ngay trước khi va chạm với trần nhà.
• \(v_0 = 10\sqrt{2} \text{ m/s}\) là vận tốc ban đầu.
• \(a = -g = -10 \text{ m/s}^2\) là gia tốc.
• \(s = h = 5 \text{ m}\) là quãng đường vật đi được (độ cao trần nhà).

Thay số vào công thức, ta có:

\(v^2 – (10\sqrt{2})^2 = 2(-10)(5)\)

\(v^2 – (100 \times 2) = -100\)

\(v^2 – 200 = -100\)

\(v^2 = 200 – 100\)

\(v^2 = 100\)

\(v = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s}\)

Vì vật đang bay lên trước khi va chạm, nên vận tốc của nó theo chiều dương là \(v_{\text{trước va chạm}} = +10 \text{ m/s}\).

Giai đoạn 2: Tính thời gian va chạm bằng định lý xung lượng – động lượng.

Định lý xung lượng – động lượng phát biểu rằng: Biến thiên động lượng của một vật bằng tổng xung lượng của các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

\(\Delta \vec{p} = \vec{F}_{\text{net}} \Delta t\)

Hay:

\(m(\vec{v}_{\text{sau va chạm}} – \vec{v}_{\text{trước va chạm}}) = \vec{F}_{\text{net}} \Delta t\)

Trước hết, chúng ta xác định các đại lượng:

• Vận tốc ngay trước va chạm: \(\vec{v}_{\text{trước va chạm}} = +10 \text{ m/s}\) (hướng lên, theo chiều dương).
• Vận tốc ngay sau va chạm: Đề bài cho biết vật nảy lại với vận tốc đúng bằng vận tốc khi va chạm (về độ lớn). Do đó, độ lớn vận tốc sau va chạm là \(10 \text{ m/s}\). Vì vật nảy lại (chuyển động xuống), nên chiều của vận tốc là chiều âm.
  Vậy: \(\vec{v}_{\text{sau va chạm}} = -10 \text{ m/s}\).
• Các lực tác dụng lên vật trong quá trình va chạm:
  • Lực của trần nhà tác dụng lên vật: \(\vec{F}_{\text{trần}}\). Lực này hướng xuống dưới, nên \(\vec{F}_{\text{trần}} = -60 \text{ N}\) (theo chiều dương đã chọn).
  • Lực trọng trường (trọng lực) tác dụng lên vật: \(\vec{P} = m\vec{g}\). Lực này cũng hướng xuống dưới.
    Độ lớn của trọng lực: \(P = m \times g = 0,3 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 3 \text{ N}\).
    Vậy: \(\vec{P} = -3 \text{ N}\).
• Hợp lực tác dụng lên vật trong quá trình va chạm (\(\vec{F}_{\text{net}}\)):
  \(\vec{F}_{\text{net}} = \vec{F}_{\text{trần}} + \vec{P}\)
  \(\vec{F}_{\text{net}} = -60 \text{ N} + (-3 \text{ N}) = -63 \text{ N}\).

Bây giờ, thay các giá trị vào công thức định lý xung lượng – động lượng:

\(m(\vec{v}_{\text{sau va chạm}} – \vec{v}_{\text{trước va chạm}}) = \vec{F}_{\text{net}} \Delta t\)

\(0,3 \text{ kg} \times (-10 \text{ m/s} – (+10 \text{ m/s})) = (-63 \text{ N}) \times \Delta t\)

\(0,3 \times (-20) = -63 \Delta t\)

\(-6 = -63 \Delta t\)

\(\Delta t = \frac{-6}{-63}\)

\(\Delta t = \frac{6}{63}\)

\(\Delta t = \frac{2}{21} \text{ s}\)

Để dễ hình dung, \(\Delta t \approx 0,095 \text{ s}\).

Kết luận:

Thời gian va chạm giữa vật và trần nhà là \( \frac{2}{21} \) giây.

Các em nhớ khi giải các bài toán về va chạm, cần chú ý đến chiều của các đại lượng vận tốc và lực để tránh sai sót về dấu nhé!

Chúc các em học tốt!