Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em ôn lại và làm rõ các công thức quan trọng trong dao động điều hòa – một dạng chuyển động rất phổ biến và cơ bản trong Vật lý.

Dao động điều hòa (Simple Harmonic Motion – SHM) là một loại dao động mà li độ (vị trí) của vật là một hàm sin hoặc cosin theo thời gian. Đây là nền tảng để chúng ta hiểu về sóng, âm thanh, ánh sáng và nhiều hiện tượng khác trong tự nhiên và kỹ thuật.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về phương trình li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa một cách chi tiết nhé!

I. Phương trình li độ (vị trí) của vật

Phương trình này mô tả vị trí của vật tại bất kỳ thời điểm nào trong quá trình dao động so với vị trí cân bằng.

Công thức tổng quát:

\(x = A \cos(\omega t + \varphi)\)

Hoặc đôi khi có thể viết dưới dạng hàm sin (nhưng dạng cosin phổ biến hơn trong sách giáo khoa Việt Nam):

\(x = A \sin(\omega t + \varphi’)\)

Trong đó:

• \(x\): là li độ (hay còn gọi là vị trí) của vật tại thời điểm \(t\). Li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng, có thể dương hoặc âm. Đơn vị thường là mét (m) hoặc centimet (cm).
• \(A\): là Biên độ dao động. Đây là độ dịch chuyển cực đại của vật so với vị trí cân bằng. Biên độ luôn là một giá trị dương. Đơn vị của \(A\) giống với đơn vị của \(x\).
• \(\omega\) (đọc là omega): là Tần số góc của dao động. Nó đặc trưng cho tốc độ biến đổi trạng thái dao động (tốc độ thay đổi pha). Đơn vị của \(\omega\) là radian trên giây (rad/s).
  • Mối liên hệ với chu kỳ \(T\) và tần số \(f\): \(\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f\).
• \(t\): là thời điểm đang xét. Đơn vị là giây (s).
• \((\omega t + \varphi)\): là Pha của dao động tại thời điểm \(t\). Nó xác định trạng thái của dao động tại thời điểm đó. Đơn vị là radian (rad).
• \(\varphi\) (đọc là phi): là Pha ban đầu của dao động. Đây là giá trị pha của dao động tại thời điểm ban đầu \(t = 0\). Pha ban đầu giúp xác định vị trí và chiều chuyển động của vật khi bắt đầu khảo sát. Đơn vị là radian (rad).

II. Phương trình vận tốc của vật

Vận tốc của vật trong dao động điều hòa được tìm bằng cách lấy đạo hàm của phương trình li độ theo thời gian \(t\).

Nếu \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\), thì vận tốc \(v = \frac{dx}{dt}\):

\(v = -A\omega \sin(\omega t + \varphi)\)

Để dễ dàng so sánh pha với li độ, ta có thể chuyển hàm sin về cosin bằng cách cộng thêm \(\frac{\pi}{2}\) vào pha (vì \(-\sin \alpha = \cos(\alpha + \frac{\pi}{2})\)):

\(v = A\omega \cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})\)

Trong đó:

• \(v\): là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t\). Đơn vị thường là mét trên giây (m/s) hoặc centimet trên giây (cm/s).
• \(A\omega\): là độ lớn vận tốc cực đại của vật, ký hiệu là \(v_{max}\). Tức là \(v_{max} = A\omega\). Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng.
• Vận tốc \(v\) sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) (hoặc 90 độ) so với li độ \(x\). Điều này có nghĩa là khi li độ bằng 0 (vật ở vị trí cân bằng) thì độ lớn vận tốc là cực đại, và khi li độ cực đại (vật ở biên) thì vận tốc bằng 0.

Giá trị cực đại của vận tốc: \(v_{max} = A\omega\)

Giá trị cực tiểu của vận tốc (vận tốc có giá trị âm lớn nhất): \(v_{min} = -A\omega\)

III. Phương trình gia tốc của vật

Gia tốc của vật trong dao động điều hòa được tìm bằng cách lấy đạo hàm của phương trình vận tốc theo thời gian \(t\), hoặc đạo hàm bậc hai của li độ theo thời gian.

Nếu \(v = -A\omega \sin(\omega t + \varphi)\), thì gia tốc \(a = \frac{dv}{dt}\):

\(a = -A\omega^2 \cos(\omega t + \varphi)\)

Chúng ta có thể nhận thấy rằng \(A \cos(\omega t + \varphi)\) chính là \(x\). Do đó, ta có một mối quan hệ rất quan trọng giữa gia tốc và li độ:

\(a = -\omega^2 x\)

Để so sánh pha, ta có thể viết lại phương trình gia tốc dưới dạng cosin bằng cách cộng thêm \(\pi\) vào pha (vì \(-\cos \alpha = \cos(\alpha + \pi)\)):

\(a = A\omega^2 \cos(\omega t + \varphi + \pi)\)

Trong đó:

• \(a\): là gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t\). Đơn vị thường là mét trên giây bình phương (m/s²) hoặc centimet trên giây bình phương (cm/s²).
• \(A\omega^2\): là độ lớn gia tốc cực đại của vật, ký hiệu là \(a_{max}\). Tức là \(a_{max} = A\omega^2\). Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại (về độ lớn) khi vật ở các vị trí biên.
• Gia tốc \(a\) luôn ngược chiều với li độ \(x\) (do dấu trừ trong công thức \(a = -\omega^2 x\)). Điều này có nghĩa là lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng.
• Gia tốc \(a\) sớm pha \(\pi\) (hoặc 180 độ) so với li độ \(x\).
• Gia tốc \(a\) sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với vận tốc \(v\).

Giá trị cực đại của gia tốc: \(a_{max} = A\omega^2\)

Giá trị cực tiểu của gia tốc (gia tốc có giá trị âm lớn nhất): \(a_{min} = -A\omega^2\)

IV. Tóm tắt các mối quan hệ pha

Để dễ nhớ, các em có thể hình dung mối quan hệ pha giữa li độ, vận tốc và gia tốc như sau:

• Vận tốc \(v\) sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với li độ \(x\).
• Gia tốc \(a\) sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với vận tốc \(v\).
• Do đó, gia tốc \(a\) sớm pha \(2 \times \frac{\pi}{2} = \pi\) so với li độ \(x\), hay nói cách khác, \(a\) ngược pha với \(x\).

Mối quan hệ này rất quan trọng để chúng ta có thể vẽ đồ thị dao động hoặc giải các bài toán liên quan đến trạng thái của vật tại các thời điểm khác nhau.

Hy vọng qua bài giảng chi tiết này, các em đã nắm vững được các công thức cơ bản về li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa, cũng như hiểu rõ ý nghĩa của từng đại lượng.

Hãy ghi nhớ các công thức và đặc biệt là mối quan hệ pha để áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả nhé!

Chúc các em học tốt và đạt nhiều thành tích cao trong môn Vật lý!