Đề bài cho chúng ta hai số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. \(x+y=7\)

2. \(xy=10\)

Chúng ta cần tính giá trị của biểu thức:

A = \(x^3+y^3-3xy(x+y)\)

Các bạn thấy đấy, các cầu thủ nổi tiếng như Neymar, De Bruyne, Salah, Bellingham và Neuer cũng đã nhìn thấy bài toán này. Mỗi người có một cách tiếp cận khác nhau. De Bruyne đã gợi ý rất đúng rằng chúng ta nên sử dụng hằng đẳng thức. Bellingham cũng sẵn sàng ra tay giải quyết. Còn Neuer thì ví von nếu có nghiệm “bay vào góc” thì anh sẽ “bắt” được, ý muốn nói sẽ tìm ra nghiệm chính xác.

Vậy, chúng ta hãy cùng nhau sử dụng hằng đẳng thức để giải bài toán này nhé!

Bước 1: Nhận dạng hằng đẳng thức

Chúng ta hãy nhìn vào biểu thức cần tính: \(A=x^3+y^3-3xy(x+y)\).
Các em còn nhớ hằng đẳng thức nào liên quan đến \(x^3+y^3\) không? Đúng rồi, đó là hằng đẳng thức:

\(x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)\)

Tuy nhiên, cách này có vẻ hơi dài dòng. Chúng ta hãy thử nghĩ đến một hằng đẳng thức khác quen thuộc hơn, đó là bình phương của một tổng:

\((x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\)

Và lập phương của một tổng:

\((x+y)^3 = x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

\((x+y)^3 = x^3+y^3+3xy(x+y)\)

Các em hãy nhìn kỹ vào biểu thức \(A\) mà chúng ta cần tính: \(A=x^3+y^3-3xy(x+y)\).
Nó rất gần với hằng đẳng thức lập phương của một tổng, chỉ khác ở dấu của số hạng \(3xy(x+y)\).
Từ hằng đẳng thức: \(x^3+y^3+3xy(x+y) = (x+y)^3\)
Chúng ta có thể biến đổi để tìm \(x^3+y^3\) như sau:

\(x^3+y^3 = (x+y)^3 – 3xy(x+y)\)

Bước 2: Thay thế vào biểu thức A

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế biểu thức \(x^3+y^3\) vừa tìm được vào biểu thức \(A\):

A = \( (x^3+y^3) – 3xy(x+y) \)

A = \( [(x+y)^3 – 3xy(x+y)] – 3xy(x+y) \)

A = \( (x+y)^3 – 3xy(x+y) – 3xy(x+y) \)

A = \( (x+y)^3 – 6xy(x+y) \)

Ồ, hóa ra bài toán đã cho chúng ta sẵn \(x+y\) và \(xy\) để làm gì rồi đó!

Bước 3: Thay số và tính toán

Chúng ta có:

\(x+y = 7\)

\(xy = 10\)

Bây giờ, chúng ta chỉ cần thay các giá trị này vào biểu thức \(A\) đã được rút gọn ở Bước 2:

A = \( (7)^3 – 6(10)(7) \)

Hãy tính toán từng phần:

\(7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343\)

\(6 \times 10 \times 7 = 60 \times 7 = 420\)

Vậy, giá trị của \(A\) là:

A = \( 343 – 420 \)

A = \( -77 \)

Như vậy, chúng ta đã giải được mật mã của thử thách “Champions League Đại Số” với giá trị là -77.

Các em thấy đấy, chỉ cần nắm vững kiến thức về hằng đẳng thức, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác, giống như cách De Bruyne phân tích, Bellingham xử lý và Neuer sẵn sàng “bắt” nghiệm vậy. Neymar có lẽ sẽ phải luyện tập thêm kỹ thuật đại số để không bị bỏ lại phía sau!

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi nhé.