Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về khí lý tưởng, cụ thể là quá trình nén khí đẳng nhiệt. Đây là một dạng bài khá hay, đòi hỏi chúng ta phải hiểu rõ về định luật Boyle-Mariotte và cách tính toán lượng khí. Các em hãy cùng chú ý theo dõi nhé!

Đề bài: Người ta bơm không khí áp suất 1,2 atm, vào bình có dung tích 12 lít. Biết mỗi lần bơm, bơm được 200cm³ không khí. Trước khi bơm đã có không khí 1,2 atm trong bình và trong khi bơm nhiệt độ không khí không đổi. Tính áp suất khí trong bình sau 50 lần bơm.

Phân tích đề bài và tóm tắt dữ kiện:

Chúng ta có các thông tin sau:

• Áp suất không khí được bơm vào (áp suất bên ngoài xi lanh bơm): \(P_{\text{bơm}} = 1,2 \text{ atm}\).
• Dung tích bình chứa: \(V_{\text{bình}} = 12 \text{ lít}\).
• Thể tích không khí bơm được mỗi lần: \(V_{\text{mỗi lần}} = 200 \text{ cm}^3\).
• Áp suất ban đầu của không khí trong bình: \(P_{\text{ban đầu}} = 1,2 \text{ atm}\).
• Nhiệt độ không khí không đổi (quá trình đẳng nhiệt).
• Số lần bơm: \(N = 50 \text{ lần}\).
• Cần tìm: Áp suất khí trong bình sau 50 lần bơm (\(P_{\text{cuối}}\)).

Đổi đơn vị:

Để dễ dàng tính toán, chúng ta nên thống nhất đơn vị thể tích về lít.

\(V_{\text{mỗi lần}} = 200 \text{ cm}^3 = 0,2 \text{ lít}\).

Phương pháp giải:

Vì nhiệt độ không khí không đổi trong quá trình bơm, chúng ta có thể áp dụng định luật Boyle-Mariotte, hoặc tổng quát hơn là phương trình trạng thái khí lý tưởng \(PV = nRT\).

Khi \(T\) và \(R\) là hằng số, tích \(PV\) tỉ lệ thuận với số mol khí \(n\). Điều này có nghĩa là, tổng “lượng khí” có thể được biểu diễn bằng tổng các tích \(PV\).

Chúng ta sẽ tính tổng “lượng khí” có trong bình sau 50 lần bơm bằng cách cộng “lượng khí” ban đầu có sẵn trong bình với “lượng khí” được thêm vào từ 50 lần bơm.

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Tính “lượng khí” ban đầu có trong bình.

Khí ban đầu trong bình có áp suất \(P_{\text{ban đầu}} = 1,2 \text{ atm}\) và chiếm thể tích \(V_{\text{bình}} = 12 \text{ lít}\).

Vậy “lượng khí” ban đầu là:

\( (PV)_{\text{ban đầu}} = P_{\text{ban đầu}} \times V_{\text{bình}} \)

\( (PV)_{\text{ban đầu}} = 1,2 \text{ atm} \times 12 \text{ lít} = 14,4 \text{ atm} \cdot \text{lít} \)

Bước 2: Tính “lượng khí” được thêm vào sau mỗi lần bơm.

Mỗi lần bơm, không khí được lấy từ bên ngoài (có áp suất \(P_{\text{bơm}} = 1,2 \text{ atm}\)) và có thể tích \(V_{\text{mỗi lần}} = 0,2 \text{ lít}\).

Vậy “lượng khí” được thêm vào sau mỗi lần bơm là:

\( (PV)_{\text{mỗi lần}} = P_{\text{bơm}} \times V_{\text{mỗi lần}} \)

\( (PV)_{\text{mỗi lần}} = 1,2 \text{ atm} \times 0,2 \text{ lít} = 0,24 \text{ atm} \cdot \text{lít} \)

Bước 3: Tính tổng “lượng khí” được thêm vào sau 50 lần bơm.

Sau 50 lần bơm, tổng “lượng khí” được thêm vào là:

\( (PV)_{\text{tổng thêm}} = N \times (PV)_{\text{mỗi lần}} \)

\( (PV)_{\text{tổng thêm}} = 50 \times 0,24 \text{ atm} \cdot \text{lít} = 12 \text{ atm} \cdot \text{lít} \)

Bước 4: Tính tổng “lượng khí” có trong bình sau 50 lần bơm.

Tổng “lượng khí” trong bình sau 50 lần bơm sẽ bằng “lượng khí” ban đầu cộng với “lượng khí” được thêm vào:

\( (PV)_{\text{tổng cuối}} = (PV)_{\text{ban đầu}} + (PV)_{\text{tổng thêm}} \)

\( (PV)_{\text{tổng cuối}} = 14,4 \text{ atm} \cdot \text{lít} + 12 \text{ atm} \cdot \text{lít} = 26,4 \text{ atm} \cdot \text{lít} \)

Bước 5: Tính áp suất khí trong bình sau 50 lần bơm.

Lúc này, toàn bộ “lượng khí” \( (PV)_{\text{tổng cuối}} \) sẽ chiếm toàn bộ thể tích của bình, tức là \(V_{\text{bình}} = 12 \text{ lít}\), và có áp suất cuối cùng là \(P_{\text{cuối}}\).

Áp dụng lại công thức \(PV = \text{const}\) (hoặc \(PV = nRT\)):

\( P_{\text{cuối}} \times V_{\text{bình}} = (PV)_{\text{tổng cuối}} \)

\( P_{\text{cuối}} = \frac{(PV)_{\text{tổng cuối}}}{V_{\text{bình}}} \)

\( P_{\text{cuối}} = \frac{26,4 \text{ atm} \cdot \text{lít}}{12 \text{ lít}} \)

\( P_{\text{cuối}} = 2,2 \text{ atm} \)

Kết luận:

Vậy, sau 50 lần bơm, áp suất khí trong bình sẽ là 2,2 atm.

Các em thấy đó, bằng cách quy đổi “lượng khí” về tích \(PV\) khi nhiệt độ không đổi, chúng ta có thể dễ dàng cộng dồn lượng khí và tìm ra trạng thái cuối cùng của hệ. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!