Người ta dùng bơm có pít-tông diện tích 8cm^2 và khoảng chạy 25 cm bơm một quả b…
Người ta dùng bơm có pít-tông diện tích 8cm^2 và khoảng chạy 25 cm bơm một quả bóng. Ban đầu quả bóng chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 = 10^5 Pa và có thể tích là V0= 1500cm^3. Sau 10 lần bơm thì thể tích của quả bóng là 2000 cm³. Coi quá trình bơm nhiệt độ không đổi, áp suất khí trong quả bóng sau khi bơm là
Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!
Đề bài: Người ta dùng bơm có pít-tông diện tích 8cm^2 và khoảng chạy 25 cm bơm một quả bóng. Ban đầu quả bóng chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 = 10^5 Pa và có thể tích là V0= 1500cm^3. Sau 10 lần bơm thì thể tích của quả bóng là 2000 cm³. Coi quá trình bơm nhiệt độ không đổi, áp suất khí trong quả bóng sau khi bơm là
Phân tích đề bài:
Bài toán này liên quan đến quá trình nén khí trong điều kiện nhiệt độ không đổi (quá trình đẳng nhiệt). Khi nhiệt độ không đổi, chúng ta sẽ áp dụng Định luật Boyle – Mariotte: “Đối với một lượng khí xác định, trong quá trình đẳng nhiệt, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích”. Hay nói cách khác, tích của áp suất và thể tích là một hằng số: \( p \cdot V = \text{hằng số} \).
Các thông số đã cho:
- Diện tích pít-tông: \( A = 8 \text{ cm}^2 \)
- Khoảng chạy (hành trình) của pít-tông: \( L = 25 \text{ cm} \)
- Số lần bơm: \( n = 10 \) lần
- Áp suất khí quyển ban đầu: \( p_0 = 10^5 \text{ Pa} \)
- Thể tích ban đầu của quả bóng: \( V_0 = 1500 \text{ cm}^3 \)
- Thể tích cuối cùng của quả bóng: \( V_{cuoi} = 2000 \text{ cm}^3 \)
- Điều kiện: Nhiệt độ không đổi.
Yêu cầu: Tìm áp suất khí trong quả bóng sau khi bơm, ký hiệu là \( p_{cuoi} \).
Hướng dẫn giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tổng lượng khí (tính theo tích \( p \cdot V \)) đã được bơm vào quả bóng. Lượng khí này bao gồm không khí ban đầu có trong quả bóng và không khí được bơm thêm từ bên ngoài vào.
Bước 1: Tính thể tích không khí được bơm vào trong mỗi lần bơm.
Thể tích không khí mà pít-tông hút vào từ bên ngoài và đẩy vào quả bóng trong mỗi lần bơm là thể tích của hình trụ có diện tích đáy là \( A \) và chiều cao là \( L \).
Thể tích không khí bơm trong một lần: \( V_{mot\_lan} = A \cdot L \)
Thế số vào: \( V_{mot\_lan} = 8 \text{ cm}^2 \cdot 25 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^3 \)
Bước 2: Tính tổng thể tích không khí được bơm vào sau 10 lần bơm.
Tổng thể tích không khí được bơm vào từ bên ngoài sau \( n = 10 \) lần là:
\( V_{them} = n \cdot V_{mot\_lan} \)
Thế số vào: \( V_{them} = 10 \cdot 200 \text{ cm}^3 = 2000 \text{ cm}^3 \)
Bước 3: Xác định tổng lượng khí ban đầu của hệ (trước khi nén).
Tổng lượng khí (tính theo thể tích ở áp suất khí quyển \( p_0 \)) mà chúng ta có trong toàn bộ quá trình là tổng của thể tích khí ban đầu trong quả bóng và thể tích khí đã được bơm thêm vào. Tất cả lượng khí này ban đầu đều ở áp suất khí quyển \( p_0 \).
Tổng thể tích tương đương của khí ở áp suất \( p_0 \) trước khi nén cuối cùng là:
\( V_{tong\_ban\_dau} = V_0 + V_{them} \)
Thế số vào: \( V_{tong\_ban\_dau} = 1500 \text{ cm}^3 + 2000 \text{ cm}^3 = 3500 \text{ cm}^3 \)
Lúc này, chúng ta có thể coi như có một lượng khí khổng lồ với thể tích \( V_{tong\_ban\_dau} \) đang ở áp suất \( p_0 \).
Bước 4: Áp dụng Định luật Boyle – Mariotte.
Vì quá trình bơm được coi là đẳng nhiệt (nhiệt độ không đổi), chúng ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte:
\( p_{truoc} \cdot V_{truoc} = p_{sau} \cdot V_{sau} \)
Trong đó:
- Trạng thái trước khi nén cuối cùng:
- Áp suất: \( p_{truoc} = p_0 = 10^5 \text{ Pa} \)
- Thể tích: \( V_{truoc} = V_{tong\_ban\_dau} = 3500 \text{ cm}^3 \)
- Trạng thái sau khi nén:
- Áp suất: \( p_{sau} = p_{cuoi} \) (cái chúng ta cần tìm)
- Thể tích: \( V_{sau} = V_{cuoi} = 2000 \text{ cm}^3 \)
Vậy, ta có phương trình:
\( p_0 \cdot V_{tong\_ban\_dau} = p_{cuoi} \cdot V_{cuoi} \)
Bước 5: Giải phương trình tìm \( p_{cuoi} \).
\( p_{cuoi} = \frac{p_0 \cdot V_{tong\_ban\_dau}}{V_{cuoi}} \)
Thế số vào:
\( p_{cuoi} = \frac{10^5 \text{ Pa} \cdot 3500 \text{ cm}^3}{2000 \text{ cm}^3} \)
Lưu ý: Các đơn vị thể tích cm³ sẽ tự động triệt tiêu, vì vậy không cần chuyển sang m³ ở bước này nếu không muốn, kết quả áp suất vẫn là Pa.
\( p_{cuoi} = \frac{10^5 \cdot 3500}{2000} \text{ Pa} \)
\( p_{cuoi} = \frac{10^5 \cdot 35}{20} \text{ Pa} \)
\( p_{cuoi} = 10^5 \cdot 1.75 \text{ Pa} \)
\( p_{cuoi} = 1.75 \cdot 10^5 \text{ Pa} \)
Kết luận:
Vậy, áp suất khí trong quả bóng sau khi bơm là \( 1.75 \cdot 10^5 \text{ Pa} \).
Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!
Thể tích một lần bơm:
\(\Delta V = S \cdot l = 8 \cdot 25 = 200 \text{ cm}^3\)
Tổng thể tích khí bơm vào (ở áp suất \(p_0\)):
\(V_{bơm} = n \cdot \Delta V = 10 \cdot 200 = 2000 \text{ cm}^3\)
Trạng thái 1 (toàn bộ khí ở áp suất \(p_0\)):
\(p_1 = p_0 = 10^5 \text{ Pa}\)
\(V_1 = V_0 + V_{bơm} = 1500 + 2000 = 3500 \text{ cm}^3\)
Trạng thái 2 (khí trong bóng sau khi bơm):
\(V_2 = V_f = 2000 \text{ cm}^3\)
\(p_2 = ?\)
\(p_1 V_1 = p_2 V_2 \implies p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2}\)
\(p_2 = \frac{10^5 \cdot 3500}{2000} = 175000 \text{ Pa}\)
Đáp án:
Thể tích sau \(10\) lần bơm là:\(V=(S.l).10=8.25.10=2000cm^3\)
Trạng thái lúc đầu là: \({(p_1=p_o=10^5Pa),(V_1=V_o +2000=3500cm^3):}\)
Trạng thái lúc sau là: \({(p_2=?),(V_2=2000cm^3):}\)
Áp dụng định luật Boyle ta có:
\(p_1.V_1=p_2.V_2\)
\(=>10^5 . 3500=2000p_2\)
\(=>p_2=1,75.10^5(Pa)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment