Bài toán:

Người ta dùng một bình để đo khối lượng riêng của thủy tinh hạt bằng cách dùng cân thực hiện số phép đo và thu được kết quả như sau.

– Khối lượng bình không: \(m_1 = 26,5g\)
– Khối lượng bình có chứa đầy hạt thủy tinh: \(m_2 = 61,5g\)
– Khối lượng bình có chứa số hạt thủy tinh nói trên và được đổ đầy nước: \(m_3 = 97g\)
– Khối lượng bình chỉ chứa đầy nước: \(m_4 = 76g\)

Dựa vào các kết quả trên, hãy tính khối lượng riêng của thủy tinh.

Phân tích bài toán và phương pháp giải:

Để tính khối lượng riêng của thủy tinh, chúng ta cần biết khối lượng của khối thủy tinh hạt và thể tích của khối thủy tinh hạt đó. Chúng ta sẽ lần lượt đi tìm các giá trị này từ các dữ kiện đề bài cho.

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Tính khối lượng của hạt thủy tinh.

Khối lượng của bình đã cho là \(m_1\).
Khối lượng của bình và hạt thủy tinh là \(m_2\).
Vậy, khối lượng của riêng hạt thủy tinh là:
\(m_{thủy tinh} = m_2 – m_1\)
\(m_{thủy tinh} = 61,5g – 26,5g\)
\(m_{thủy tinh} = 35g\)

Bước 2: Tính khối lượng của nước chiếm đầy phần thể tích của bình mà không có hạt thủy tinh.

Chúng ta có khối lượng của bình là \(m_1\).
Chúng ta có khối lượng của bình chứa đầy nước là \(m_4\).
Vậy, khối lượng của nước chiếm đầy bình là:
\(m_{nước \_ đầy \_ bình} = m_4 – m_1\)
\(m_{nước \_ đầy \_ bình} = 76g – 26,5g\)
\(m_{nước \_ đầy \_ bình} = 49,5g\)

Bước 3: Tính khối lượng của nước bị hạt thủy tinh chiếm chỗ.

Chúng ta có khối lượng của bình chứa đầy hạt thủy tinh và nước là \(m_3\).
Chúng ta đã biết khối lượng của bình là \(m_1\).
Vậy, khối lượng của hạt thủy tinh và nước là:
\(m_{hạt \_ thủy \_ tinh \_ và \_ nước} = m_3 – m_1\)
\(m_{hạt \_ thủy \_ tinh \_ và \_ nước} = 97g – 26,5g\)
\(m_{hạt \_ thủy \_ tinh \_ và \_ nước} = 70,5g\)

Bây giờ, chúng ta biết khối lượng của hạt thủy tinh là \(m_{thủy tinh} = 35g\) (từ Bước 1).
Vậy, khối lượng của phần nước bị hạt thủy tinh chiếm chỗ là:
\(m_{nước \_ bị \_ chiếm \_ chỗ} = m_{hạt \_ thủy \_ tinh \_ và \_ nước} – m_{thủy tinh}\)
\(m_{nước \_ bị \_ chiếm \_ chỗ} = 70,5g – 35g\)
\(m_{nước \_ bị \_ chiếm \_ chỗ} = 35,5g\)

Bước 4: Xác định thể tích của hạt thủy tinh.

Chúng ta biết khối lượng của nước bị hạt thủy tinh chiếm chỗ là \(m_{nước \_ bị \_ chiếm \_ chỗ} = 35,5g\).
Khối lượng riêng của nước \((\rho_{nước})\) thường được lấy xấp xỉ là \(1g/cm^3\) hoặc \(1000kg/m^3\). Với đơn vị gram thì chúng ta dùng \(1g/cm^3\).
Thể tích của nước bị hạt thủy tinh chiếm chỗ chính là thể tích của hạt thủy tinh.
Ta có công thức: Khối lượng riêng = Khối lượng / Thể tích.
Do đó, Thể tích = Khối lượng / Khối lượng riêng.

\(V_{thủy \_ tinh} = \frac{m_{nước \_ bị \_ chiếm \_ chỗ}}{\rho_{nước}}\)
\(V_{thủy \_ tinh} = \frac{35,5g}{1g/cm^3}\)
\(V_{thủy \_ tinh} = 35,5cm^3\)

Bước 5: Tính khối lượng riêng của thủy tinh.

Chúng ta đã có khối lượng của hạt thủy tinh là \(m_{thủy tinh} = 35g\) (từ Bước 1).
Chúng ta đã có thể tích của hạt thủy tinh là \(V_{thủy \_ tinh} = 35,5cm^3\) (từ Bước 4).

Khối lượng riêng của thủy tinh \((\rho_{thủy \_ tinh})\) được tính bằng công thức:
\(\rho_{thủy \_ tinh} = \frac{m_{thủy \_ tinh}}{V_{thủy \_ tinh}}\)
\(\rho_{thủy \_ tinh} = \frac{35g}{35,5cm^3}\)

Bây giờ chúng ta thực hiện phép chia:
\(\rho_{thủy \_ tinh} \approx 0,9859 g/cm^3\)

Chúng ta có thể làm tròn kết quả này. Thông thường, trong các bài tập này, chúng ta có thể làm tròn đến hai chữ số thập phân.

\(\rho_{thủy \_ tinh} \approx 0,99 g/cm^3\)

Kết luận:

Vậy, khối lượng riêng của thủy tinh hạt là xấp xỉ 0,99 g/cm³.

Các em thấy không, chỉ với vài phép đo đơn giản và áp dụng đúng công thức, chúng ta có thể xác định được khối lượng riêng của một vật liệu. Đây là một ứng dụng rất thực tế của kiến thức vật lý đấy!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!