Phân tích đề bài và tóm tắt dữ liệu:

Chúng ta có tổng cộng \(10000\) hồ sơ y tế được quét.

Dựa vào dữ liệu đề bài cung cấp, chúng ta có thể tóm tắt như sau:

• Tổng số người: \(N = 10000\)
• Nhóm 1: Nhận được cảnh báo từ ứng dụng (ký hiệu là C)
• Số người nhận cảnh báo: \(N(C) = 1000\)
• Trong số này:
• Có bệnh (ký hiệu là B): \(N(C \cap B) = 600\) người
• Không có bệnh (ký hiệu là \(\bar{B}\)): \(N(C \cap \bar{B}) = 400\) người
• Nhóm 2: Không nhận được cảnh báo từ ứng dụng (ký hiệu là \(\bar{C}\))
• Số người không nhận cảnh báo: \(N(\bar{C}) = 9000\)
• Trong số này:
• Có bệnh (ký hiệu là B): \(N(\bar{C} \cap B) = 200\) người
• Không có bệnh (ký hiệu là \(\bar{B}\)): \(N(\bar{C} \cap \bar{B}) = 8800\) người

Tính toán các đại lượng cần thiết:

Từ các số liệu trên, chúng ta có thể tính tổng số người có bệnh và không có bệnh trong toàn bộ quần thể:

• Tổng số người có bệnh: \(N(B) = N(C \cap B) + N(\bar{C} \cap B) = 600 + 200 = 800\) người.
• Tổng số người không có bệnh: \(N(\bar{B}) = N(C \cap \bar{B}) + N(\bar{C} \cap \bar{B}) = 400 + 8800 = 9200\) người.

Kiểm tra lại: \(N(B) + N(\bar{B}) = 800 + 9200 = 10000\), khớp với tổng số người.

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt đi vào giải từng câu hỏi nhé!

a) Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng bằng 0,9.

Đây là xác suất của biến cố “người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng” (ký hiệu là \(\bar{C}\)).

Số người không nhận được cảnh báo là \(N(\bar{C}) = 9000\).

Tổng số người là \(N = 10000\).

Xác suất \(P(\bar{C})\) được tính bằng công thức:

\(P(\bar{C}) = \frac{\text{Số người không nhận được cảnh báo}}{\text{Tổng số người}} = \frac{N(\bar{C})}{N}\)

\(P(\bar{C}) = \frac{9000}{10000} = 0,9\)

Kết luận: Phát biểu “Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng bằng 0,9” là ĐÚNG.

b) Xác suất để người đó không có bệnh, biết rằng người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, lớn hơn 0,97.

Đây là xác suất có điều kiện. Chúng ta cần tính xác suất một người không có bệnh (\(\bar{B}\)), biết rằng người đó không nhận được cảnh báo (\(\bar{C}\)). Ký hiệu là \(P(\bar{B} | \bar{C})\).

Chúng ta chỉ xét trong nhóm những người không nhận được cảnh báo, tức là có \(N(\bar{C}) = 9000\) người.

Trong số \(9000\) người này, số người không có bệnh là \(N(\bar{C} \cap \bar{B}) = 8800\).

Xác suất \(P(\bar{B} | \bar{C})\) được tính bằng công thức:

\(P(\bar{B} | \bar{C}) = \frac{\text{Số người không nhận cảnh báo và không có bệnh}}{\text{Số người không nhận cảnh báo}} = \frac{N(\bar{C} \cap \bar{B})}{N(\bar{C})}\)

\(P(\bar{B} | \bar{C}) = \frac{8800}{9000} = \frac{88}{90} = \frac{44}{45} \approx 0,9777…\)

So sánh với \(0,97\): \(0,9777… > 0,97\).

Kết luận: Phát biểu “Xác suất để người đó không có bệnh, biết rằng người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, lớn hơn 0,97” là ĐÚNG.

c) Xác suất để người đó không có bệnh bằng 0,9.

Đây là xác suất của biến cố “người đó không có bệnh” (ký hiệu là \(\bar{B}\)) trong toàn bộ quần thể.

Tổng số người không có bệnh là \(N(\bar{B}) = 9200\).

Tổng số người là \(N = 10000\).

Xác suất \(P(\bar{B})\) được tính bằng công thức:

\(P(\bar{B}) = \frac{\text{Tổng số người không có bệnh}}{\text{Tổng số người}} = \frac{N(\bar{B})}{N}\)

\(P(\bar{B}) = \frac{9200}{10000} = 0,92\)

So sánh với \(0,9\): \(0,92 \ne 0,9\).

Kết luận: Phát biểu “Xác suất để người đó không có bệnh bằng 0,9” là SAI.

d) Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, biết rằng người đó không có bệnh, nhỏ hơn 0,95.

Đây là xác suất có điều kiện. Chúng ta cần tính xác suất một người không nhận được cảnh báo (\(\bar{C}\)), biết rằng người đó không có bệnh (\(\bar{B}\)). Ký hiệu là \(P(\bar{C} | \bar{B})\).

Chúng ta chỉ xét trong nhóm những người không có bệnh, tức là có \(N(\bar{B}) = 9200\) người.

Trong số \(9200\) người này, số người không nhận được cảnh báo là \(N(\bar{C} \cap \bar{B}) = 8800\).

Xác suất \(P(\bar{C} | \bar{B})\) được tính bằng công thức:

\(P(\bar{C} | \bar{B}) = \frac{\text{Số người không có bệnh và không nhận cảnh báo}}{\text{Tổng số người không có bệnh}} = \frac{N(\bar{C} \cap \bar{B})}{N(\bar{B})}\)

\(P(\bar{C} | \bar{B}) = \frac{8800}{9200} = \frac{88}{92} = \frac{22}{23} \approx 0,9565…\)

So sánh với \(0,95\): \(0,9565… \text{ không nhỏ hơn } 0,95\). (Thực tế là lớn hơn 0,95).

Kết luận: Phát biểu “Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, biết rằng người đó không có bệnh, nhỏ hơn 0,95” là SAI.

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng xác suất để phân tích các tình huống thực tế. Hãy luôn nhớ đọc kỹ đề bài và tóm tắt dữ liệu một cách cẩn thận trước khi bắt đầu tính toán nhé! Chúc các em học tốt!