Nhân đa thức với đa thức: tìm x biết : a) (x+2).(x+3)-(x-2)(x+5)=6 b)…

Chào em, thầy/cô rất vui vì em đã chủ động gửi câu hỏi để nhờ hỗ trợ. Dạng toán tìm x kết hợp với phép nhân đa thức với đa thức là một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước chuẩn: Nhân phá ngoặc, rút gọn hai vế (hoặc chuyển vế đổi dấu), và cuối cùng là tìm x.

Ngay bây giờ, thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng câu một nhé!

Hướng dẫn giải câu a:

• Bước 1: Thực hiện nhân đa thức với đa thức ở vế trái.
  • Nhóm thứ nhất: (x + 2).(x + 3) = x nhân x cộng x nhân 3 cộng 2 nhân x cộng 2 nhân 3 = x bình phương cộng 3x cộng 2x cộng 6 = x bình phương cộng 5x cộng 6.
  • Nhóm thứ hai: (x – 2).(x + 5) = x nhân x cộng x nhân 5 trừ 2 nhân x trừ 2 nhân 5 = x bình phương cộng 5x trừ 2x trừ 10 = x bình phương cộng 3x trừ 10.
• Bước 2: Thay các kết quả vừa nhân vào phương trình ban đầu. Chú ý dấu trừ ở giữa hai nhóm, ta cần đặt nhóm thứ hai trong ngoặc đơn.

  (x bình phương cộng 5x cộng 6) trừ đi (x bình phương cộng 3x trừ 10) bằng 6.

• Bước 3: Phá ngoặc và đổi dấu các số hạng bên trong.

  x bình phương cộng 5x cộng 6 trừ x bình phương trừ 3x cộng 10 bằng 6.

• Bước 4: Thu gọn các số hạng đồng dạng ở vế trái.

  (x bình phương trừ x bình phương) cộng (5x trừ 3x) cộng (6 cộng 10) bằng 6.

  2x cộng 16 bằng 6.

• Bước 5: Tìm x.

  2x bằng 6 trừ 16

  2x bằng âm 10

  x bằng âm 10 chia cho 2

  x bằng âm 5.

Hướng dẫn giải câu b:

• Bước 1: Nhân các đa thức ở vế trái và giữ nguyên vế phải.
  • Nhóm (3x + 2).(2x + 9) = 6x bình phương cộng 27x cộng 4x cộng 18 = 6x bình phương cộng 31x cộng 18.
  • Nhóm (x + 2).(6x + 1) = 6x bình phương cộng x cộng 12x cộng 2 = 6x bình phương cộng 13x cộng 2.
• Bước 2: Lắp vào phương trình và thực hiện phép trừ.

  (6x bình phương cộng 31x cộng 18) trừ đi (6x bình phương cộng 13x cộng 2) bằng (x – 1) – (x – 6)

• Bước 3: Phá ngoặc cả hai vế.

  6x bình phương cộng 31x cộng 18 trừ 6x bình phương trừ 13x trừ 2 bằng x trừ 1 trừ x cộng 6

• Bước 4: Thu gọn mỗi vế.

  Vế trái rút gọn thành: 18x cộng 16

  Vế phải rút gọn thành: 5

  Ta có phương trình mới: 18x cộng 16 bằng 5

• Bước 5: Tìm x.

  18x bằng 5 trừ 16

  18x bằng âm 11

  x bằng âm 11 phần 18.

Hướng dẫn giải câu c:

• Bước 1: Nhân hệ số 3 vào đa thức đầu tiên hoặc nhân hai đa thức trước rồi nhân 3 sau. Ở đây, ta nhân hai ngoặc trước: (2x – 1).(3x – 1) = 6x bình phương trừ 2x trừ 3x cộng 1 = 6x bình phương trừ 5x cộng 1. Sau đó nhân với số 3 ở ngoài: 3 nhân (6x bình phương trừ 5x cộng 1) bằng 18x bình phương trừ 15x cộng 3.
• Bước 2: Nhân đa thức thứ hai: (2x – 3).(9x – 1) = 18x bình phương trừ 2x trừ 27x cộng 3 = 18x bình phương trừ 29x cộng 3.
• Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu.

  (18x bình phương trừ 15x cộng 3) trừ đi (18x bình phương trừ 29x cộng 3) bằng 0

• Bước 4: Phá ngoặc và rút gọn.

  18x bình phương trừ 15x cộng 3 trừ 18x bình phương cộng 29x trừ 3 bằng 0

  (18x bình phương trừ 18x bình phương) cộng (29x trừ 15x) cộng (3 trừ 3) bằng 0

  14x bằng 0

• Bước 5: Tìm x.

  x bằng 0.

Lời khuyên từ thầy/cô: Khi làm dạng toán này, lỗi sai phổ biến nhất của các bạn học sinh lớp 8 là quên đổi dấu khi phá ngoặc có dấu trừ đằng trước và nhân sai dấu các số âm. Em hãy cẩn thận kiểm tra lại các bước nhân đa thức nhé. Chúc em học tập thật tốt và luôn đạt điểm cao!