Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về giá trị tuyệt đối. Đây là một dạng bài khá cơ bản nhưng lại rất quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về giá trị tuyệt đối và các tính chất của nó.

Đề bài của chúng ta là:

\(|y| xx |x| = 2|xy|\)

Trước hết, cô thấy có một lỗi nhỏ trong việc trình bày đề bài, “xx” ở đây có nghĩa là phép nhân (tích). Vậy cô xin phép viết lại đề bài cho đúng và rõ ràng hơn nhé:

Bài toán: Tìm x, y thỏa mãn điều kiện: \(|y| \cdot |x| = 2|xy|\)

Bây giờ chúng ta cùng bắt tay vào giải bài này một cách chi tiết nhé!

Phân tích và Giải chi tiết:

Bước 1: Nhớ lại và áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối.

Chúng ta đã học về các tính chất của giá trị tuyệt đối. Một trong những tính chất rất quan trọng mà chúng ta sẽ sử dụng ở đây là:

Nếu a và b là hai số thực bất kỳ, thì giá trị tuyệt đối của tích của chúng bằng tích các giá trị tuyệt đối của từng số. Nghĩa là:

\(|a \cdot b| = |a| \cdot |b|\)

Áp dụng tính chất này vào vế trái của phương trình \(|y| \cdot |x|\), chúng ta có thể viết lại như sau:

\(|y| \cdot |x| = |y \cdot x|\)

Hay đơn giản hơn là:

\(|xy|\)

Bước 2: Thay thế vào phương trình ban đầu để đơn giản hóa.

Sau khi áp dụng tính chất ở Bước 1, phương trình ban đầu của chúng ta sẽ trở thành một dạng đơn giản hơn rất nhiều:

\(|xy| = 2|xy|\)

Bước 3: Giải phương trình đã được đơn giản hóa.

Để giải phương trình \(|xy| = 2|xy|\), chúng ta sẽ chuyển tất cả các số hạng có chứa \(|xy|\) về cùng một vế để tìm giá trị của nó. Cô sẽ chuyển \(|xy|\) từ vế trái sang vế phải:

\(0 = 2|xy| – |xy|\)

Thực hiện phép trừ:

\(0 = |xy|\)

Vậy, chúng ta có phương trình cuối cùng là: \(|xy| = 0\).

Bước 4: Suy luận từ kết quả \(|xy| = 0\).

Chúng ta biết rằng, giá trị tuyệt đối của một số (hoặc một biểu thức) chỉ bằng 0 khi và chỉ khi số (hoặc biểu thức) đó bằng 0.

Do đó, nếu \(|xy| = 0\), thì điều này có nghĩa là biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối phải bằng 0. Tức là:

\(xy = 0\)

Bước 5: Tìm x và y từ điều kiện \(xy = 0\).

Một tích của hai số bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số đó bằng 0.

Từ điều kiện \(xy = 0\), chúng ta có các trường hợp sau:

1. Trường hợp 1: \(x = 0\) (và y có thể là bất kỳ số thực nào).
2. Trường hợp 2: \(y = 0\) (và x có thể là bất kỳ số thực nào).

Cả hai trường hợp này đều đảm bảo rằng tích \(xy\) sẽ bằng 0. Nếu cả x và y đều bằng 0 thì cũng thỏa mãn.

Kết luận:

Vậy, các giá trị của x và y thỏa mãn bài toán \(|y| \cdot |x| = 2|xy|\) là những cặp số mà trong đó
x = 0 hoặc y = 0.

Chúc các em học tốt và nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối nhé!