Nốt 30 điem ạ làm nhanh hộ e, k cần vẽ hình ạ. Cho tam giác ABC có 3…
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. CM tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.( làm bằng 2 cách ạ, đc dung sin cos…)
Chào em, thầy/cô rất sẵn lòng hướng dẫn em bài toán hình học lớp 8 này. Vì em yêu cầu làm nhanh và không cần vẽ hình, thầy/cô sẽ trình bày chi tiết bằng lời văn rõ ràng, dễ hiểu theo đúng 2 cách mà em muốn nhé.
Cách 1: Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và các góc phụ nhau (Thuần hình học lớp 8)
- Bước 1: Xét tam giác AEH vuông tại E và tam giác ADC vuông tại D, ta có góc A chung. Do đó, tam giác AEH đồng dạng với tam giác ADC (gọi là trường hợp góc – góc).
- Bước 2: Từ tỉ số đồng dạng của hai tam giác trên, ta suy ra tỉ lệ thức: AE trên AD bằng AH trên AC.
- Bước 3: Biến đổi tỉ lệ thức trên thành: AE trên AH bằng AD trên AC.
- Bước 4: Xét tam giác AEF và tam giác ABC, ta có góc A là góc chung. Đồng thời, tỉ lệ cạnh vừa chứng minh ở bước 3 là AE trên AB (vì AE trên AH tương đương với cách nhìn tam giác chứa cạnh bên) và kết hợp với góc A xen giữa, ta suy ra tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Cách 2: Sử dụng tỉ số lượng giác sin và cos (Theo đúng phép cho phép của em)
- Bước 1: Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có độ dài cạnh AE bằng cạnh AB nhân với cos của góc A.
- Bước 2: Xét tam giác ACF vuông tại F, ta có độ dài cạnh AF bằng cạnh AC nhân với cos của góc A.
- Bước 3: Từ hai kết quả trên, ta lập tỉ số giữa hai cạnh AE và AB sẽ bằng cos của góc A. Tương tự, tỉ số giữa hai cạnh AF và AC cũng bằng cos của góc A.
- Bước 4: Do đó, ta có đẳng thức tỉ số: AE trên AB bằng AF trên AC (vì cùng bằng cos của góc A).
- Bước 5: Xét tam giác AEF và tam giác ABC, ta có góc A là góc chung và tỉ số hai cặp cạnh kề góc A bằng nhau vừa chứng minh ở bước 4. Vậy tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Chúc em chép bài nhanh chóng, hiểu bài và đạt điểm tuyệt đối 30 điểm nhé!
Cách \(1\):
Giải
Xét \(triangle AEB\) vuông tại \(E\) có: \(cos\hat{BAC}=(AE)/(AB)\)
Xét \(triangle AFC\) vuông tại \(F\) có: \(cos\hat{BAC}=(AF)/(AC)\)
Do đó: \((AE)/(AB)=(AF)/(AC)\)
Xét \(triangle AEF\) và \(triangle ABC\) có:
\((AE)/(AB)=(AF)/(AC)\) (cmt)
Chung \(\hat{BAC}\)
\(=>\) \(triangle AEF ~ triangle ABC\) (c-g-c) \((đpcm)\)
Cách \(2\):
Xét \(triangle AEB\) và \(triangle AFC\) có:
Chung \(\hat{ABC}\)
\(\hat{AEB}=hat{AFC}\) (\(=90^o\))
\(=>\) \(triangle AEB ~ triangle AFC\) (c-g-c)
\(=>\) \((AE)/(AF)=(AB)/(AC)\)
\(=>\) \((AE)/(AB)=(AF)/(AC)\)
Xét \(triangle AEF\) và \(triangle ABC\) có:
Chung \(\hat{BAC}\)
\((AE)/(AB)=(AF)/(AC)\) (cmt)
\(=>\) \(triangle AEF ~ triangle ABC\) (c-g-c) \((đpcm)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment