nốt đi ahihihi Một tổ sx có kế hoạch làm 200 sp với năng suất dự…
Một tổ sx có kế hoạch làm 200 sp với năng suất dự định.Thực tế mỗi ngày họ làm tăng thêm 10 sp nên tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày.Hỏi thêm kế hoạch mỗi ngày đội làm bao nhiêu sản phẩm.
Chào em, đây là một bài toán lập phương trình rất kinh điển và hay gặp trong chương trình Toán lớp 9, đặc biệt là trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước một nhé.
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn
Gọi số sản phẩm mà đội dự định làm trong mỗi ngày là x (sản phẩm).
Vì số sản phẩm phải là số nguyên dương nên điều kiện của x là: x là số nguyên và x lớn hơn 0.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn x và các dữ kiện của đề bài
- Tổng số sản phẩm đội cần làm theo kế hoạch là 200 sản phẩm.
- Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là: lấy tổng số sản phẩm chia cho năng suất dự định, tức là 200 chia cho x (ngày).
- Thực tế mỗi ngày đội làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định, nên năng suất thực tế là: x cộng 10 (sản phẩm/ngày).
- Tổng số sản phẩm thực tế đội làm vẫn là 200 sản phẩm.
- Thời gian thực tế đội hoàn thành công việc là: 200 chia cho (x cộng 10) (ngày).
Bước 3: Lập phương trình dựa vào giả thiết hoàn thành sớm hơn thời gian dự định
Theo đề bài, thực tế đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày so với dự định. Nghĩa là thời gian dự định trừ đi thời gian thực tế sẽ đúng bằng 1 ngày.
Ta có phương trình:
200 chia x trừ 200 chia cho (x cộng 10) bằng 1.
Bước 4: Giải phương trình vừa lập
- Điều kiện mẫu số khác không: x khác 0 và x khác âm 10.
- Quy đồng mẫu số chung cho cả hai vế là x nhân với (x cộng 10), ta được phương trình:
- 200 nhân với (x cộng 10) trừ 200 nhân x bằng x nhân với (x cộng 10).
- Phân ngoặc ra ta có: 200x cộng 2000 trừ 200x bằng x bình phương cộng 10x.
- Thu gọn vế trái, ta được: 2000 bằng x bình phương cộng 10x.
- Chuyển vế để đưa về phương trình bậc hai quen thuộc: x bình phương cộng 10x trừ 2000 bằng 0.
- Ta tách số hạng giữa như sau: x bình phương cộng 50x trừ 40x trừ 2000 bằng 0.
- Đặt nhân tử chung: x nhân với (x cộng 50) trừ 40 nhân với (x cộng 50) bằng 0.
- Tương đương với tích: (x cộng 50) nhân với (x trừ 40) bằng 0.
- Phương trình này cho ra hai nghiệm là: x bằng âm 50 (loại vì không thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0) và x bằng 40 (thỏa mãn điều kiện).
Bước 5: Kết luận
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải làm 40 sản phẩm.
Hy vọng phần hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp em hiểu rõ bản chất cách giải dạng toán lập phương trình này. Chúc em học tốt và luôn giữ tinh thần hứng khởi như “ahihi” nhé!
\(#DAnh\)
Gọi số sản phẩm dự định làm được trong một ngày là \(x\) \((\) sản phẩm\(/\)ngày \()\)
Đk : \(x in N^**\)
\(→\) Số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày là \(x+10\) \((\) sản phẩm\(/\)ngày \()\)
Theo đề :
\(+\) Thời gian hoàn thành dự định là \(200/x\) \((\) ngày \()\)
\(+\) Thời gian hoàn thành thực tế là \(200/(x+10)\) \((\) ngày \()\)
Vì tổ sản xuất hoàn thành sớm hơn \(1\) ngày nên ta có pt :
\(200/x – 200/(x+10) = 1\)
\((200(x+10))/(x(x+10)) – (200x)/(x(x+10)) = (x(x+10))/ (x(x+10))\)
\(200x + 2000 – 200x = x^2 + 10x\)
\(200x + 2000 – 200x – x^2 – 10x = 0\)
\(-x^2 – 10x + 2000 = 0\)
\((x+50)(40-x)=0\)
Có \(x+50=0\) hoặc \(40-x=0\)
\(x=-50\) \((ktm)\) hoặc \(x=40\) \((tm)\)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất làm \(40\) sản phẩm.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi \(x\) là số sản phẩm họ làm theo kế hoạch mỗi ngày \((x in NN**)\)
Theo kế hoạch thời gian họ làm là :
\(200/x\) (ngày)
Thực tế thời gian họ làm là :
\(200/(x+10)\) (ngày)
Ta có phương trình :
\(200/x – 200/(x+10) = 1\)
\((200(x+10) – 200x)/(x(x+10)) = 1\)
\(2000 = x^2 + 10x\)
\(x^2 +10x -2000 = 0\)
\((x-40)(x+50) = 0\)
\(=> x= 40\) vì \(x +50 > 0\)
Vậy …
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment