nốt ợ Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian dự định.Nếu vận tốc…
Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian dự định.Nếu vận tốc tăng 20km/h thì đến sớm 1h,nếu vận tốc giảm 10km thì đến muộn 1h.Tính quãng đường AB
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán chuyển động rất quen thuộc trong chương trình Đại số 9, cụ thể là dạng toán lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Đối với dạng toán này, chìa khóa vàng để giải quyết là chúng ta phải chọn ẩn thật khéo léo và luôn bám sát mối liên hệ giữa ba đại lượng: Quãng đường, Vận tốc và Thời gian (Quãng đường bằng Vận tốc nhân với Thời gian).
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết từng bước nhé:
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn
- Gọi quãng đường từ A đến B cần tìm là x (kilomet). Điều kiện cho x lớn hơn 0.
- Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường AB là y (giờ). Điều kiện cho y lớn hơn 1.
- Theo công thức, vận tốc dự định của xe máy sẽ là x chia cho y (kilomet trên giờ).
Bước 2: Lập phương trình dựa vào kiện thứ nhất
- Dữ kiện bài toán cho biết: Nếu vận tốc tăng 20 kilomet trên giờ thì xe đến sớm hơn 1 giờ so với dự định.
- Vận tốc mới sau khi tăng là: (x chia cho y) cộng thêm 20.
- Thời gian thực tế đi lúc này là: y trừ đi 1.
- Quãng đường đi được vẫn là x, nên ta có phương trình thứ nhất: Lấy vận tốc mới nhân với thời gian mới sẽ bằng quãng đường x. Tức là: mở ngoặc (x chia cho y) cộng 20 đóng ngoặc nhân với mở ngoặc y trừ 1 đóng ngoặc bằng x.
- Sau khi rút gọn phương trình này, ta được: trừ x chia cho y cộng 20y trừ 20 bằng 0. (Gọi đây là phương trình số 1).
Bước 3: Lập phương trình dựa vào kiện thứ hai
- Dữ kiện tiếp theo: Nếu vận tốc giảm 10 kilomet trên giờ thì xe đến muộn hơn 1 giờ so với dự định.
- Vận tốc mới sau khi giảm là: (x chia cho y) trừ đi 10.
- Thời gian thực tế đi lúc này là: y cộng thêm 1.
- Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình thứ hai: mở ngoặc (x chia cho y) trừ 10 đóng ngoặc nhân với mở ngoặc y cộng 1 đóng ngoặc bằng x.
- Sau khi rút gọn phương trình này, ta được: x chia cho y trừ 10y trừ 10 bằng 0. (Gọi đây là phương trình số 2).
Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm kết quả
- Lấy phương trình số 1 cộng với phương trình số 2, ta triệt tiêu được ẩn x chia cho y.
- Phần còn lại của phương trình sau khi cộng là: 10y trừ 30 bằng 0.
- Giải phương trình này, ta tìm được y bằng 3 (giờ). Giá trị này thỏa mãn điều kiện lớn hơn 1 của thời gian dự định.
- Thay y bằng 3 vào phương trình số 2, ta tính được x chia cho y bằng 40.
- Từ đó suy ra x bằng 40 nhân với 3, tức là x bằng 120 (kilomet). Giá trị này thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0 của quãng đường.
Bước 5: Kết luận
Vậy quãng đường AB cần tìm là 120 kilomet.
Hy vọng qua lời giải chi tiết trên, các em đã nắm vững cách tư duy và trình bày một bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình. Chúc các em học tập thật tốt và luôn đạt điểm cao trong môn Toán!
Gọi vận tốc dự định của xe máy là x(km/h)(x>10)
Gọi thời gian dự định của xe máy là y(giờ)(x>1)
Quãng đường AB dài: \( xy(km) \)
Nếu vận tốc tăng 20 km/h thì đến sớm 1 giờ nên ta có pt:
\( (x + 20)(y – 1) = xy \)
\( => xy – x + 20y – 20 = xy \)
\( => -x + 20y = 20 \)(1)
Nếu vận tốc giảm 10 km/h thì đến muộn 1 giờ nên ta có pt:
\( (x – 10)(y + 1) = xy \)
\( => xy + x – 10y – 10 = xy \)
\( => x – 10y = 10 \)
Từ (2) \( to x = 10y + 10 \)
Thế vào (1) ta được:
\( -(10y + 10) + 20y = 20 \)
\( -10y – 10 + 20y = 20 \)
\( 10y = 30 \)
\( y = 3 \)(TM)
\( => x = 10*3+10 = 40 \)(TM)
Vậy quãng đường AB dài: \( 40*3 = 120 \)km
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment