Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rút gọn biểu thức và chứng minh một tính chất rất thú vị của nó nhé. Bài toán của chúng ta là:

Cho biểu thức: \( P= (3x-1) (2x+3) – (x-5) (6x-1) – 38x \)

Yêu cầu: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào biến x.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước: khai triển các tích, sau đó nhóm các hạng tử đồng dạng và rút gọn biểu thức P.

Bước 1: Rút gọn tích thứ nhất

Ta có tích đầu tiên là: \( (3x-1)(2x+3) \)

Áp dụng quy tắc nhân đa thức (nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai), ta được:

\( = (3x)(2x) + (3x)(3) + (-1)(2x) + (-1)(3) \)

\( = 6x^2 + 9x – 2x – 3 \)

Rút gọn các hạng tử đồng dạng:

\( = 6x^2 + (9x – 2x) – 3 \)

\( = 6x^2 + 7x – 3 \)

Bước 2: Rút gọn tích thứ hai

Tiếp theo, chúng ta rút gọn tích thứ hai: \( (x-5)(6x-1) \)

Tương tự như trên, ta khai triển:

\( = (x)(6x) + (x)(-1) + (-5)(6x) + (-5)(-1) \)

\( = 6x^2 – x – 30x + 5 \)

Rút gọn các hạng tử đồng dạng:

\( = 6x^2 + (-x – 30x) + 5 \)

\( = 6x^2 – 31x + 5 \)

Bước 3: Thay các kết quả vào biểu thức P và rút gọn toàn bộ

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các biểu thức đã rút gọn vào biểu thức P ban đầu:

\( P = (6x^2 + 7x – 3) – (6x^2 – 31x + 5) – 38x \)

Tiếp theo, chúng ta cần cẩn thận bỏ dấu ngoặc. Đặc biệt lưu ý dấu trừ trước ngoặc thứ hai, nó sẽ làm đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó:

\( P = 6x^2 + 7x – 3 – 6x^2 + 31x – 5 – 38x \)

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau (hạng tử chứa \(x^2\), hạng tử chứa \(x\) và các hằng số):

\( P = (6x^2 – 6x^2) + (7x + 31x – 38x) + (-3 – 5) \)

Thực hiện các phép tính trong từng nhóm:

• Đối với hạng tử chứa \(x^2\): \( 6x^2 – 6x^2 = 0x^2 = 0 \)
• Đối với hạng tử chứa \(x\): \( 7x + 31x – 38x = 38x – 38x = 0x = 0 \)
• Đối với các hằng số: \( -3 – 5 = -8 \)

Vậy, ta có:

\( P = 0 + 0 – 8 \)

\( P = -8 \)

Kết luận:

Sau khi rút gọn, chúng ta thấy rằng biểu thức P có giá trị là \(-8\).

Giá trị này là một hằng số, không chứa biến x. Điều này chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào biến x, mà luôn bằng \(-8\) dù x nhận bất kỳ giá trị nào.

Hy vọng các em đã hiểu rõ bài giải này. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!