Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số.

Đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

\((2x – 5y)(2x+5y)+(2x+5y)^2\)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Chúng ta cần quan sát kỹ các hạng tử của đa thức để tìm ra biểu thức chung.

Quan sát đa thức đã cho:

\((2x – 5y)(2x+5y)+(2x+5y)^2\)

Đa thức này bao gồm hai hạng tử:

1. Hạng tử thứ nhất: \((2x – 5y)(2x+5y)\)
2. Hạng tử thứ hai: \((2x+5y)^2\)

Chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng biểu thức \((2x+5y)\) xuất hiện ở cả hai hạng tử. Đây chính là nhân tử chung mà chúng ta cần đặt ra ngoài.

Các bước thực hiện:

Bước 1: Đặt nhân tử chung \((2x+5y)\) ra ngoài dấu ngoặc.

Khi chúng ta đặt \((2x+5y)\) ra ngoài dấu ngoặc, chúng ta sẽ còn lại như sau:

• Từ hạng tử thứ nhất \((2x – 5y)(2x+5y)\): Khi lấy \((2x+5y)\) ra, phần còn lại là \((2x – 5y)\).
• Từ hạng tử thứ hai \((2x+5y)^2\): Chúng ta có thể viết \((2x+5y)^2 = (2x+5y)(2x+5y)\). Khi lấy một \((2x+5y)\) ra, phần còn lại là \((2x+5y)\).

Vậy, ta thực hiện như sau:

\((2x – 5y)(2x+5y)+(2x+5y)^2\)

\(= (2x+5y) [ (2x-5y) + (2x+5y) ]\)

Bước 2: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc vuông.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép tính cộng các hạng tử bên trong dấu ngoặc vuông:

\((2x-5y) + (2x+5y)\)

Bỏ dấu ngoặc (vì phía trước là dấu cộng nên không đổi dấu các số hạng bên trong):

\(= 2x – 5y + 2x + 5y\)

Tiếp theo, chúng ta nhóm các số hạng đồng dạng lại với nhau:

\(= (2x + 2x) + (-5y + 5y)\)

Thực hiện phép cộng:

\(= 4x + 0\)

\(= 4x\)

Bước 3: Viết lại biểu thức đã được phân tích hoàn chỉnh.

Thay kết quả rút gọn \((4x)\) từ Bước 2 vào biểu thức ở Bước 1, ta được:

\((2x+5y) [ 4x ]\)

Để biểu thức trông gọn gàng hơn, chúng ta thường viết nhân tử đơn thức ở phía trước:

\(= 4x(2x+5y)\)

Kết luận:

Vậy, đa thức \((2x – 5y)(2x+5y)+(2x+5y)^2\) sau khi phân tích thành nhân tử là:

\(4x(2x+5y)\)

Các em nhớ luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững phương pháp đặt nhân tử chung này nhé. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!