Chào các em học sinh yêu quý,

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau “mổ xẻ” một bài toán thú vị trong chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử, đặc biệt là sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là một kỹ năng rất quan trọng và thường gặp trong chương trình Toán lớp 8 đấy!

Đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

\(x^2 + 6x + 9\)

Lời giải chi tiết:

Để phân tích đa thức \(x^2 + 6x + 9\) thành nhân tử, chúng ta sẽ đi từng bước một để xem nó có phù hợp với dạng của một trong các hằng đẳng thức nào mà chúng ta đã học không nhé.

Bước 1: Quan sát cấu trúc của đa thức

• Đa thức của chúng ta là \(x^2 + 6x + 9\). Đây là một đa thức có ba hạng tử.

• Hãy nhìn vào hạng tử đầu tiên (\(x^2\)) và hạng tử cuối cùng (\(9\)).

Bước 2: Xác định xem các hạng tử đầu và cuối có phải là bình phương của một biểu thức nào đó không

• Hạng tử đầu tiên là \(x^2\). Rõ ràng đây là bình phương của \(x\).

  Chúng ta có thể viết: \(x^2 = (x)^2\).

  Như vậy, chúng ta có thể coi \(a = x\) trong công thức hằng đẳng thức.

• Hạng tử cuối cùng là \(9\). \(9\) là bình phương của số nào nhỉ? Đúng rồi, \(9 = 3^2\).

  Chúng ta có thể viết: \(9 = (3)^2\).

  Như vậy, chúng ta có thể coi \(b = 3\) trong công thức hằng đẳng thức.

Bước 3: Liên hệ với các hằng đẳng thức đã học

Khi thấy một đa thức có ba hạng tử, trong đó hai hạng tử ở “đầu” và “cuối” là bình phương, chúng ta sẽ nghĩ ngay đến hai hằng đẳng thức sau:

• Bình phương của một tổng: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

• Bình phương của một hiệu: \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)

Trong đa thức của chúng ta \(x^2 + 6x + 9\), hạng tử ở giữa là \(+6x\) (dấu dương). Điều này gợi ý rằng chúng ta nên thử với hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng” là \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Bước 4: Kiểm tra hạng tử ở giữa

Nếu đa thức \(x^2 + 6x + 9\) thực sự là bình phương của một tổng \((x+3)^2\), thì hạng tử ở giữa của nó phải là \(2ab\).

Với \(a = x\) và \(b = 3\) mà chúng ta đã xác định ở Bước 2, hãy tính \(2ab\):

\(2ab = 2 \cdot (x) \cdot (3)\)

\(2ab = 6x\)

Tuyệt vời! Hạng tử \(6x\) này hoàn toàn trùng khớp với hạng tử ở giữa của đa thức ban đầu (\(x^2 + \mathbf{6x} + 9\)).

Bước 5: Áp dụng hằng đẳng thức và đưa ra kết quả

Vì đa thức \(x^2 + 6x + 9\) có dạng \(a^2 + 2ab + b^2\) với \(a = x\) và \(b = 3\), chúng ta có thể viết nó dưới dạng \((a+b)^2\).

Cụ thể:

\(x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2\)

\(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\)

Kết luận:

Vậy, đa thức \(x^2 + 6x + 9\) sau khi phân tích thành nhân tử là:

\(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\)

Lời khuyên nhỏ: Khi gặp các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, đặc biệt là đa thức bậc hai có ba hạng tử, các em hãy luôn nhớ kiểm tra xem nó có phải là dạng “Bình phương của một tổng” hay “Bình phương của một hiệu” không nhé. Hãy nhớ 3 bước: xác định \(a\), xác định \(b\) và kiểm tra hạng tử \(2ab\) (hoặc \(-2ab\)).

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!