Đề bài cho chúng ta nguyên tố Poloni 210 (\(\text{}_{84}^{210}\text{Po}\)) là chất phóng xạ alpha, có chu kì bán rã là 138 ngày.

a) Viết phương trình phóng xạ. Nêu cấu tạo, tên gọi hạt nhân X1

Phân tích:
Phóng xạ alpha (\(\alpha\)) là quá trình một hạt nhân mẹ phát ra một hạt alpha. Hạt alpha thực chất là hạt nhân của nguyên tử Heli (\(\text{}_2^4\text{He}\)).
Trong một phản ứng hạt nhân, tổng số khối (A) và tổng điện tích (Z) của các hạt nhân trước và sau phản ứng phải được bảo toàn.

Phương trình phóng xạ tổng quát cho phóng xạ alpha:
\( \text{}_Z^A\text{X} \rightarrow \text{}_{Z-2}^{A-4}\text{Y} + _2^4\text{He} \)
Trong đó:

• \(\text{}_Z^A\text{X}\) là hạt nhân mẹ (Poloni 210).
• \(\text{}_{Z-2}^{A-4}\text{Y}\) là hạt nhân con (hạt nhân X1).
• \(\text{}_2^4\text{He}\) là hạt alpha.

Áp dụng cho Poloni 210:
Hạt nhân mẹ là \(\text{}_{84}^{210}\text{Po}\).
Hạt alpha là \(\text{}_2^4\text{He}\).
Gọi hạt nhân con là \(\text{}_{Z_1}^{A_1}\text{X1}\).
Ta có phương trình:
\( \text{}_{84}^{210}\text{Po} \rightarrow \text{}_{Z_1}^{A_1}\text{X1} + _2^4\text{He} \)

Bảo toàn số khối (A):
\( 210 = A_1 + 4 \)
\( A_1 = 210 – 4 = 206 \)

Bảo toàn điện tích (Z):
\( 84 = Z_1 + 2 \)
\( Z_1 = 84 – 2 = 82 \)

Vậy, hạt nhân con X1 có số khối là 206 và số điện tích là 82. Tra bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học, nguyên tố có số điện tích (số proton) bằng 82 là Chì (Pb).

Phương trình phóng xạ hoàn chỉnh:
\[ \text{}_{84}^{210}\text{Po} \rightarrow \text{}_{82}^{206}\text{Pb} + _2^4\text{He} \]

Cấu tạo và tên gọi hạt nhân X1:
Hạt nhân X1 là \(\text{}_{82}^{206}\text{Pb}\).

• Tên gọi: Hạt nhân Chì 206 (hoặc Chì đồng vị 206).
• Cấu tạo:
  • Số proton (Z) = 82 proton.
  • Số nơtron (N) = A – Z = \(206 – 82 = 124\) nơtron.

b) Một mẫu poloni nguyên chất có khối lượng ban đầu 1g. Tính khối lượng của mẫu chất trên còn lại sau 3 chu kì bán rã.

Phân tích:
Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t được tính bằng công thức:
\( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \)
Trong đó:

• \( m_0 \) là khối lượng ban đầu.
• \( m \) là khối lượng còn lại sau thời gian t.
• \( T \) là chu kì bán rã.
• \( \frac{t}{T} \) là số chu kì bán rã đã trôi qua, thường ký hiệu là \( n \).

Dữ liệu đã cho:

• Khối lượng ban đầu (\( m_0 \)) = 1 g.
• Số chu kì bán rã (\( n \)) = 3.

Tính toán:
Áp dụng công thức với \( n = 3 \):
\( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \)
\( m = 1 \text{ g} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)
\( m = 1 \text{ g} \cdot \frac{1}{8} \)
\( m = 0.125 \text{ g} \)

Vậy, khối lượng Poloni còn lại sau 3 chu kì bán rã là 0.125 g.

c) Tính khối lượng hạt nhân X1 tạo thành sau 3 chu kì bán rã.

Phân tích:
Để tính khối lượng hạt nhân X1 (Chì 206) tạo thành, chúng ta cần xác định lượng Poloni đã phân rã. Toàn bộ lượng Poloni đã phân rã sẽ chuyển thành hạt nhân X1 và hạt alpha. Chúng ta sẽ dùng tỉ lệ về số khối để tính khối lượng của X1 được tạo thành.

1. Tính khối lượng Poloni đã phân rã:
Khối lượng Poloni ban đầu là \( m_0 = 1 \text{ g} \).
Khối lượng Poloni còn lại sau 3 chu kì bán rã là \( m = 0.125 \text{ g} \).
Khối lượng Poloni đã phân rã (\(\Delta m_{\text{Po}}\)) là:
\( \Delta m_{\text{Po}} = m_0 – m \)
\( \Delta m_{\text{Po}} = 1 \text{ g} – 0.125 \text{ g} = 0.875 \text{ g} \)

2. Tính khối lượng hạt nhân X1 tạo thành:
Từ phương trình phóng xạ:
\( \text{}_{84}^{210}\text{Po} \rightarrow \text{}_{82}^{206}\text{Pb} + _2^4\text{He} \)

Ta thấy rằng, cứ một hạt nhân Poloni 210 phân rã sẽ tạo ra một hạt nhân Chì 206 và một hạt alpha. Điều này có nghĩa là số mol hạt nhân Chì 206 tạo thành bằng số mol hạt nhân Poloni 210 đã phân rã.
Tỉ lệ khối lượng của X1 tạo thành so với khối lượng Po đã phân rã sẽ bằng tỉ lệ số khối của chúng (do khối lượng nguyên tử xấp xỉ bằng số khối theo đơn vị u, và số Avogadro là hằng số cho cả hai):
\( \frac{m_{\text{X1}}}{\Delta m_{\text{Po}}} = \frac{A_{\text{X1}}}{A_{\text{Po}}} \)
Trong đó:

• \( m_{\text{X1}} \) là khối lượng hạt nhân Chì 206 tạo thành.
• \( A_{\text{X1}} \) là số khối của Chì 206, \( A_{\text{X1}} = 206 \).
• \( A_{\text{Po}} \) là số khối của Poloni 210, \( A_{\text{Po}} = 210 \).

Từ đó, ta có:
\( m_{\text{X1}} = \Delta m_{\text{Po}} \cdot \frac{A_{\text{X1}}}{A_{\text{Po}}} \)
\( m_{\text{X1}} = 0.875 \text{ g} \cdot \frac{206}{210} \)
\( m_{\text{X1}} = 0.875 \cdot 0.98095238… \)
\( m_{\text{X1}} \approx 0.85833 \text{ g} \)

Vậy, khối lượng hạt nhân X1 (Chì 206) tạo thành sau 3 chu kì bán rã là khoảng 0.85833 g.

Hi vọng bài giải này giúp các em hiểu rõ hơn về quá trình phóng xạ và cách áp dụng các công thức liên quan. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!