PTĐT THÀNH NHÂN TỬ
2x (y – z) + 5y (z – y)
2x (y – z) + 5y (z – y)
Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!
Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải một bài toán về Phân tích đa thức thành nhân tử – một kỹ năng cực kỳ quan trọng trong môn Toán lớp 8 của chúng ta. Nắm vững dạng bài này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn sau này.
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\( 2x (y – z) + 5y (z – y) \)
Chúng ta hãy cùng nhau đi từng bước một nhé!
Bước 1: Quan sát kỹ biểu thức ban đầu
Chúng ta có biểu thức là: \( 2x (y – z) + 5y (z – y) \).
Các em hãy để ý kỹ các biểu thức trong dấu ngoặc đơn ở hai hạng tử:
- Hạng tử thứ nhất là \( 2x \mathbf{(y – z)} \)
- Hạng tử thứ hai là \( 5y \mathbf{(z – y)} \)
Chúng ta thấy rằng các biểu thức trong ngoặc là \( (y – z) \) và \( (z – y) \). Hai biểu thức này trông rất giống nhau, nhưng thứ tự của các biến lại khác nhau.
Bước 2: Phát hiện mối liên hệ đặc biệt giữa các biểu thức trong ngoặc
Các em còn nhớ tính chất về số đối chứ? Chúng ta biết rằng:
\( \mathbf{z – y = -(y – z)} \)
Điều này có nghĩa là, \( (z – y) \) chính là số đối của \( (y – z) \). Ví dụ, nếu \(y=5\) và \(z=3\), thì \(y-z = 5-3=2\), còn \(z-y = 3-5=-2\). Rõ ràng \( -2 = -(2) \).
Đây chính là chìa khóa để chúng ta phân tích đa thức này thành nhân tử!
Bước 3: Áp dụng mối liên hệ này vào biểu thức ban đầu
Bây giờ, chúng ta sẽ thay \( (z – y) \) trong hạng tử thứ hai bằng \( -(y – z) \).
Hạng tử thứ hai ban đầu là: \( 5y (z – y) \)
Thay thế vào, ta có:
\( 5y \cdot [-(y – z)] \)
Khi nhân một số dương (\(5y\)) với một số âm (\(-(y – z)\)), kết quả sẽ là một số âm. Do đó, dấu cộng giữa hai hạng tử ban đầu sẽ chuyển thành dấu trừ:
\( 5y[-(y – z)] = -5y(y – z) \)
Bước 4: Viết lại toàn bộ biểu thức sau khi thay thế
Giờ đây, chúng ta có thể viết lại biểu thức ban đầu với sự thay đổi của hạng tử thứ hai:
Từ: \( 2x (y – z) + 5y (z – y) \)
Trở thành: \( 2x (y – z) – 5y (y – z) \)
Các em thấy không? Bây giờ cả hai hạng tử đều có chung một nhân tử là \( (y – z) \) rồi đấy!
Bước 5: Đặt nhân tử chung ra ngoài
Khi cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là \( (y – z) \), chúng ta có thể đặt nhân tử chung này ra ngoài dấu ngoặc. Phần còn lại của mỗi hạng tử sẽ được viết vào trong một dấu ngoặc mới:
\( (y – z) \cdot [2x – 5y] \)
Bước 6: Kết luận kết quả
Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc phân tích đa thức thành nhân tử!
Kết quả cuối cùng của bài toán là:
\( 2x (y – z) + 5y (z – y) = (y – z)(2x – 5y) \)
Thầy hy vọng qua các bước giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử khi gặp dạng bài có các biểu thức đối nhau trong ngoặc.
Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!
Chúc các em học tốt!
\(2x(y-z)+5y(z-y)\)
\(=\) \(2x(y-z)+[-5y(y-z)]\)
\(=\) \(2x(y-z)-5y(y-z)\)
\(=\) \((2x-5y)(y-z)\)
cl
Ta có:
\(2x(y – z) + 5y(z – y)\)
\(= 2x(y – z) – 5y(y – z)\)
\(= (y – z)(2x – 5y)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment