Chào cả lớp yêu Toán 8 của thầy/cô! 👋

Hôm nay chúng ta lại cùng “chill” với một bài phân tích đa thức thành nhân tử nha!

Đề bài của chúng ta đây nè:

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x + 5x^2 y + 5y^2 x + y\)

Thoạt nhìn có vẻ hơi “rối rắm” tí đúng không? Nhưng đừng lo, chúng ta sẽ cùng nhau “gỡ rối” nó!

💡 Mẹo nhỏ: Khi thấy một đa thức có 4 hạng tử, hãy nghĩ ngay đến phương pháp nhóm các hạng tử nhé!

🌟 Bắt đầu giải thôi nào:

Đa thức cần phân tích là: \(P = x + 5x^2 y + 5y^2 x + y\)

Mình sẽ thử nhóm các hạng tử lại với nhau sao cho xuất hiện nhân tử chung nhé.

Thầy/cô thấy rằng có vẻ \(x\) và \(y\) có thể đi chung, còn \(5x^2y\) và \(5xy^2\) cũng có vẻ “có duyên” với nhau đó!

Bước 1: Sắp xếp lại và nhóm các hạng tử:

Ta viết lại đa thức thành:

\(P = (x + y) + (5x^2 y + 5xy^2)\)

Bước 2: Tìm nhân tử chung trong từng nhóm:

• Nhóm thứ nhất \((x + y)\) thì đã là một nhân tử rồi, mình giữ nguyên.
• Nhóm thứ hai \((5x^2 y + 5xy^2)\): Mình thấy cả hai hạng tử đều có \(5\), \(x\), và \(y\) làm nhân tử chung.

Vậy, ta đặt \(5xy\) ra ngoài làm nhân tử chung cho nhóm thứ hai:

\(5x^2 y + 5xy^2 = 5xy(x + y)\)

Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu:

Sau khi rút nhân tử chung cho nhóm thứ hai, ta có:

\(P = (x + y) + 5xy(x + y)\)

Bước 4: Xuất hiện nhân tử chung mới!

Giờ thì nhìn xem, cả hai “cụm” lớn đều có nhân tử chung là \((x + y)\) rồi nè! Quá tuyệt vời phải không?

Ta đặt \((x + y)\) ra ngoài làm nhân tử chung:

\(P = (x + y)(1 + 5xy)\)

Và thế là chúng ta đã hoàn thành bài toán rồi đó! 🎉

🌟 Kết quả cuối cùng:

\(x + 5x^2 y + 5y^2 x + y = (x + y)(1 + 5xy)\)

Cả lớp thấy có dễ hiểu không nào? Cứ thấy 4 hạng tử là nghĩ ngay đến nhóm nha! 😉

Nếu có gì thắc mắc thì cứ comment bên dưới nhé! Thầy/cô sẽ giải đáp. Cố gắng học tốt nha các bạn yêu! ❤️