PTĐTTNT :
`y^3 + 3xy^2 + 3x^2y + x^3 – 2x^3 -2y^3 + 2(x^3 + y^3)`
( Trả lời bằn…
\(y^3 + 3xy^2 + 3x^2y + x^3 – 2x^3 -2y^3 + 2(x^3 + y^3)\)
( Trả lời bằng thích tus :V)
Chào các em học sinh yêu quý của cô/thầy! 👋
Hôm nay mình cùng nhau “mổ xẻ” một bài toán “hóc búa” nhưng mà nhìn kĩ lại thì “dễ ợt” thôi nhé! Bài toán yêu cầu chúng ta Phân tích đa thức thành nhân tử (PTĐTTNT) biểu thức sau:
\(y^3 + 3xy^2 + 3x^2y + x^3 – 2x^3 -2y^3 + 2(x^3 + y^3)\)
Cùng xem “chiêu” giải của cô/thầy nha!
———————————- BÀI GIẢI “SIÊU TỐC” ———————————-
Bước 1: “Ngắm nghía” và nhận diện “ngôi sao” quen thuộc 🤩
Khi nhìn vào các em có thấy 4 số hạng đầu tiên này quen không?
\(y^3 + 3xy^2 + 3x^2y + x^3\)
À há! Đây chính là HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ số 4 mà mình đã học đó các em!
Nó có dạng: \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
Trong trường hợp này, nếu ta xem \(a\) là \(x\) và \(b\) là \(y\), thì ta có ngay:
\(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = (x+y)^3\)
Vậy, 4 số hạng đầu tiên của biểu thức đã được “gói gọn” thành:
\(y^3 + 3xy^2 + 3x^2y + x^3 = (x+y)^3\)
Bước 2: “Dọn dẹp” gọn gàng phần còn lại 🧹
Giờ mình xử lý phần còn lại của biểu thức nhé:
\(- 2x^3 -2y^3 + 2(x^3 + y^3)\)
Đầu tiên, mình khai triển \(\mathbf{2(x^3 + y^3)}\):
\(2(x^3 + y^3) = 2x^3 + 2y^3\)
Bây giờ, mình ghép vào phần còn lại:
\(- 2x^3 -2y^3 + (2x^3 + 2y^3)\)
À, các em thấy điều kì diệu gì không?
\(- 2x^3 -2y^3 + 2x^3 + 2y^3\)
Các số hạng này triệt tiêu lẫn nhau!
\((-2x^3 + 2x^3) + (-2y^3 + 2y^3) = 0 + 0 = 0\)
Vậy, toàn bộ phần còn lại của biểu thức bằng 0!
Bước 3: Tổng hợp “thành quả” 🎯
Sau khi đã “giải mã” từng phần, giờ mình chỉ cần cộng lại thôi:
Biểu thức ban đầu của chúng ta là:
\(y^3 + 3xy^2 + 3x^2y + x^3 – 2x^3 -2y^3 + 2(x^3 + y^3)\)
Mà ta đã có:
\(y^3 + 3xy^2 + 3x^2y + x^3 = (x+y)^3\)
Và:
\(- 2x^3 -2y^3 + 2(x^3 + y^3) = 0\)
Vậy, biểu thức trở thành:
\((x+y)^3 + 0\)
\( = (x+y)^3\)
———————————- KẾT LUẬN CUỐI CÙNG 🏆 ———————————-
Vậy, kết quả của việc Phân tích đa thức thành nhân tử là:
\((x+y)^3\)
Thấy chưa, “khó” đâu nè! Quan trọng là mình phải tinh ý nhận ra Hằng đẳng thức “thần thánh” và chịu khó rút gọn nhé! 😉
Nếu bạn nào có cách giải hay hơn, nhớ comment bên dưới cho cô/thầy và các bạn cùng học hỏi nha! 👇
Chúc các em học tốt và luôn yêu Toán! ❤️
Đáp án:
\((x+y)^{3}\)
Giải thích các bước giải:
\(y^{3}+3xy^{2}+3x^{2}y+x^{3}-2x^{3}-2y^{3}+2.(x^{3}+y^{3})\)
\(=(x^{3}+3.x^{2}.y+3.x.y^{2}+y^{3})-2.(x^{3}+y^{3})+2.(x^{3}+y^{3})\)
\(=(x+y)^{3}+0\)
\(=(x+y)^{3}\)
\(y^3+3xy^2+3x^2y+x^3-2x^3-2y^3+2(x^3+y^3)\)
\(=(x+y)^3-2x^3-2y^3+2x^3+2y^3\)
\(=(x+y)^3\)
\(———-\)
Biết sao đc, lỡ nhìn trúng…câu tus ròi=Đ
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment