Q = 1^2 + 2^2 + … + 101^2
Làm theo cách dễ hiểu ạ
tysm
Làm theo cách dễ hiểu ạ
tysm
Bài toán của chúng ta là tính tổng:
Q = 12 + 22 + … + 1012
Các em có thấy quen không? Đây là tổng của bình phương của 101 số tự nhiên đầu tiên. Để tính toán thủ công thì hơi lâu, nên chúng ta sẽ tìm một cách nhanh hơn.
Bước 1: Nhớ lại công thức tính tổng bình phương (nếu đã học)
Nếu các em đã được học về công thức tính tổng các bình phương, thì chúng ta có công thức sau:
\( 1^2 + 2^2 + … + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)
Đây là một công thức rất hữu ích mà các em nên ghi nhớ.
Bước 2: Áp dụng công thức vào bài toán
Trong bài toán của chúng ta, số cuối cùng là 101, vậy ta có \( n = 101 \).
Bây giờ, chúng ta chỉ cần thay \( n = 101 \) vào công thức:
\( Q = \frac{101(101+1)(2 \times 101+1)}{6} \)
Bước 3: Tính toán các giá trị trong ngoặc
Trước tiên, ta tính:
\( 101 + 1 = 102 \)
Tiếp theo, ta tính:
\( 2 \times 101 + 1 = 202 + 1 = 203 \)
Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào công thức
Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành:
\( Q = \frac{101 \times 102 \times 203}{6} \)
Bước 5: Rút gọn và tính toán kết quả cuối cùng
Chúng ta có thể rút gọn trước khi nhân để phép tính dễ hơn.
Ta thấy 102 chia hết cho 6:
\( 102 \div 6 = 17 \)
Vậy, biểu thức của chúng ta bây giờ là:
\( Q = 101 \times 17 \times 203 \)
Bây giờ, chúng ta tiến hành nhân:
\( 101 \times 17 = 1717 \)
Và cuối cùng:
\( 1717 \times 203 \)
Để nhân 1717 với 203, ta có thể làm như sau:
\( 1717 \times 203 = 1717 \times (200 + 3) \)
\( = 1717 \times 200 + 1717 \times 3 \)
\( = 343400 + 5151 \)
\( = 348551 \)
Vậy, kết quả cuối cùng là:
Q = 348551
Nếu chưa học công thức? (Dành cho các bạn chưa học công thức tính tổng bình phương)
Trong trường hợp các em chưa học công thức này, thầy cô thường sẽ cung cấp công thức cho các em hoặc yêu cầu các em tính bằng phương pháp quy nạp toán học hoặc sử dụng phương pháp sai phân để tìm ra công thức.
Tuy nhiên, đối với chương trình lớp 6, bài toán này thường sẽ xuất hiện trong các phần nâng cao hoặc yêu cầu sử dụng kiến thức đã được cung cấp.
Quan trọng nhất là các em hiểu được cách áp dụng công thức khi nó được đưa ra.
Các em thấy không, với công thức, bài toán trở nên rất đơn giản! Các em hãy ghi nhớ công thức này để áp dụng cho những bài toán tương tự nhé!
Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nha!
Đáp án+giải thích các bước giải
Công thức : \(S=(n(n+1)(2n+1))/6\)
Có : \(n=101\)
\(n+1=102\)
\(2n+1=2xx101+1=103\)
\(->Q=(101.102.103)/6=2091306/6=348551\)
Vậy \(Q=348551\)
\(Q=1^2+2^2+…+101^2\)
\(=(101*(101+1)*(2*101+1))/6\)
\(=2091306/6\)
\(=348551\)
Vậy \(Q=348551\)
\(@@@@@\)
Công thức tính tổng bình phương các số tự nhiên:
\(1^2+2^2+3^2+…+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6\)
\(@14413\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment