Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán vật lý về chuyển động khá thú vị, liên quan đến vận tốc và thời gian. Đây là dạng bài mà các em sẽ gặp nhiều trong các kỳ kiểm tra đấy nhé.

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài:

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 5km và một đoạn xuống dốc dài 10km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 1 giờ 10 phút và đi từ B về A hết 1 giờ 20 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp?

Nào, chúng ta hãy cùng nhau phân tích bài toán nhé!

1. Tóm tắt và phân tích đề bài:

• Quãng đường lên dốc khi đi từ A đến B: \(S_{l1} = 5 \text{ km}\)
• Quãng đường xuống dốc khi đi từ A đến B: \(S_{x1} = 10 \text{ km}\)
• Tổng thời gian đi từ A đến B: \(t_{AB} = 1 \text{ giờ } 10 \text{ phút}\)
• Tổng thời gian đi từ B về A: \(t_{BA} = 1 \text{ giờ } 20 \text{ phút}\)
• Vận tốc lên dốc (cả đi và về) là như nhau, ta gọi là \(v_{l}\).
• Vận tốc xuống dốc (cả đi và về) là như nhau, ta gọi là \(v_{x}\).

2. Đổi đơn vị thời gian:

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ đổi thời gian ra đơn vị giờ:

• \(t_{AB} = 1 \text{ giờ } 10 \text{ phút} = 1 + \frac{10}{60} \text{ giờ} = 1 + \frac{1}{6} \text{ giờ} = \frac{7}{6} \text{ giờ}\)
• \(t_{BA} = 1 \text{ giờ } 20 \text{ phút} = 1 + \frac{20}{60} \text{ giờ} = 1 + \frac{1}{3} \text{ giờ} = \frac{4}{3} \text{ giờ}\)

3. Lập các phương trình:

Chúng ta nhớ lại công thức cơ bản: Thời gian \(t = \frac{Quãng đường (S)}{Vận tốc (v)}\).

a) Khi đi từ A đến B:

Khi đi từ A đến B, người đó đi 5km lên dốc và 10km xuống dốc.

• Thời gian lên dốc: \(t_{l\_AB} = \frac{S_{l1}}{v_{l}} = \frac{5}{v_{l}}\)
• Thời gian xuống dốc: \(t_{x\_AB} = \frac{S_{x1}}{v_{x}} = \frac{10}{v_{x}}\)

Tổng thời gian đi từ A đến B là:

\(t_{AB} = t_{l\_AB} + t_{x\_AB}\)

\(\frac{7}{6} = \frac{5}{v_{l}} + \frac{10}{v_{x}}\) (Phương trình 1)

b) Khi đi từ B về A:

Khi đi từ B về A, quãng đường ban đầu là 10km xuống dốc sẽ trở thành 10km lên dốc, và quãng đường ban đầu là 5km lên dốc sẽ trở thành 5km xuống dốc.

• Quãng đường lên dốc khi đi từ B về A: \(S_{l2} = 10 \text{ km}\)
• Quãng đường xuống dốc khi đi từ B về A: \(S_{x2} = 5 \text{ km}\)

• Thời gian lên dốc: \(t_{l\_BA} = \frac{S_{l2}}{v_{l}} = \frac{10}{v_{l}}\)
• Thời gian xuống dốc: \(t_{x\_BA} = \frac{S_{x2}}{v_{x}} = \frac{5}{v_{x}}\)

Tổng thời gian đi từ B về A là:

\(t_{BA} = t_{l\_BA} + t_{x\_BA}\)

\(\frac{4}{3} = \frac{10}{v_{l}} + \frac{5}{v_{x}}\) (Phương trình 2)

4. Giải hệ phương trình:

Chúng ta có hệ hai phương trình với hai ẩn \(v_{l}\) và \(v_{x}\):

(1) \(\frac{7}{6} = \frac{5}{v_{l}} + \frac{10}{v_{x}}\)
(2) \(\frac{4}{3} = \frac{10}{v_{l}} + \frac{5}{v_{x}}\)

Để giải hệ này, chúng ta có thể đặt \(x = \frac{1}{v_{l}}\) và \(y = \frac{1}{v_{x}}\). Hệ phương trình trở thành:

(1) \(\frac{7}{6} = 5x + 10y\)
(2) \(\frac{4}{3} = 10x + 5y\)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số (hoặc thế). Nhân phương trình (2) với 2 để có hệ số của \(y\) bằng với phương trình (1):

(1) \(\frac{7}{6} = 5x + 10y\)
(2′) \(2 \times \frac{4}{3} = 2 \times (10x + 5y)\) \(\implies\) \(\frac{8}{3} = 20x + 10y\)

Trừ phương trình (1) cho phương trình (2′):

\((\frac{8}{3} – \frac{7}{6}) = (20x + 10y) – (5x + 10y)\)

\((\frac{16}{6} – \frac{7}{6}) = 15x\)

\(\frac{9}{6} = 15x\)

\(\frac{3}{2} = 15x\)

\(x = \frac{3}{2 \times 15} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\)

Bây giờ, thay giá trị của \(x\) vào phương trình (1) (hoặc (2) cũng được):

\(\frac{7}{6} = 5 \times (\frac{1}{10}) + 10y\)

\(\frac{7}{6} = \frac{1}{2} + 10y\)

\(10y = \frac{7}{6} – \frac{1}{2}\)

\(10y = \frac{7}{6} – \frac{3}{6}\)

\(10y = \frac{4}{6}\)

\(10y = \frac{2}{3}\)

\(y = \frac{2}{3 \times 10} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}\)

Do chúng ta đã đặt \(x = \frac{1}{v_{l}}\) và \(y = \frac{1}{v_{x}}\), nên:

• \(\frac{1}{v_{l}} = \frac{1}{10} \implies v_{l} = 10 \text{ km/h}\)
• \(\frac{1}{v_{x}} = \frac{1}{15} \implies v_{x} = 15 \text{ km/h}\)

5. Kết luận:

Vậy, vận tốc của người đi xe đạp lúc lên dốc là \(10 \text{ km/h}\) và vận tốc lúc xuống dốc là \(15 \text{ km/h}\).

Các em thấy không, bài toán này tuy nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách phân tích đề bài, đổi đơn vị và lập hệ phương trình một cách cẩn thận, thì việc giải quyết sẽ trở nên rất đơn giản. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!

Chúc các em học tốt!