Chào các em học sinh yêu quý,

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động khá thú vị. Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và áp dụng các công thức đã học về chuyển động đều nhé!

Đề bài:

Quãng đường từ A đến B dài 110 km, quãng đường từ A đến C dài 40km (C nằm giữa A và B). Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B theo đường đi qua C với tốc độ 50km/h, lúc 9 giờ thì một taxi đi từ C đến B với tốc độ 70km/h và đuổi kịp xe tải. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Địa điểm gặp nhau cách B bao nhiêu kilômét?

—

Phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng:

• Quãng đường AB: \(S_{AB} = 110 \text{ km}\)
• Quãng đường AC: \(S_{AC} = 40 \text{ km}\)
• Vì C nằm giữa A và B, nên quãng đường CB là: \(S_{CB} = S_{AB} – S_{AC} = 110 – 40 = 70 \text{ km}\)
• Xe tải:
  • Khởi hành từ A lúc 8 giờ.
  • Vận tốc: \(v_{xe \text{ tải}} = 50 \text{ km/h}\)
• Xe taxi:
  • Khởi hành từ C lúc 9 giờ.
  • Vận tốc: \(v_{taxi} = 70 \text{ km/h}\)

Chúng ta sẽ giải bài toán này theo từng bước nhé!

Bước 1: Xác định vị trí của xe tải tại thời điểm xe taxi bắt đầu xuất phát (9 giờ).

Xe tải khởi hành lúc 8 giờ, xe taxi khởi hành lúc 9 giờ. Vậy xe tải đã đi được một khoảng thời gian là:

Thời gian xe tải đã đi trước khi taxi xuất phát là: \(t_{trước} = 9 \text{ giờ} – 8 \text{ giờ} = 1 \text{ giờ}\)
Quãng đường xe tải đã đi được trong 1 giờ đó là:
\(S_{xe \text{ tải} \_trước} = v_{xe \text{ tải}} \times t_{trước} = 50 \text{ km/h} \times 1 \text{ h} = 50 \text{ km}\)

Như vậy, vào lúc 9 giờ:

• Xe tải đang ở vị trí cách A là 50 km.
• Xe taxi đang ở vị trí C, cách A là 40 km.

Từ đó, ta tính được khoảng cách giữa xe tải và xe taxi tại thời điểm 9 giờ:

Khoảng cách giữa xe tải và xe taxi lúc 9 giờ là: \(D = S_{xe \text{ tải} \_trước} – S_{AC} = 50 \text{ km} – 40 \text{ km} = 10 \text{ km}\).
Điều này có nghĩa là, lúc 9 giờ, xe tải đã đi qua C và cách C 10 km, còn xe taxi thì đang ở C và bắt đầu xuất phát đuổi theo xe tải.

Bước 2: Tính thời gian từ lúc 9 giờ đến khi hai xe gặp nhau.

Gọi \(t\) là thời gian (tính bằng giờ) kể từ lúc 9 giờ cho đến khi hai xe gặp nhau.

Trong thời gian \(t\):

• Quãng đường xe taxi đi được là: \(S_{taxi} = v_{taxi} \times t = 70t \text{ (km)}\)
• Quãng đường xe tải đi được là: \(S_{xe \text{ tải}} = v_{xe \text{ tải}} \times t = 50t \text{ (km)}\)

Vì xe taxi đuổi kịp xe tải, nên khi gặp nhau, quãng đường xe taxi đi được từ C phải bằng khoảng cách ban đầu giữa hai xe (10 km) cộng với quãng đường xe tải đi được từ vị trí của nó lúc 9 giờ.

Ta có phương trình:

\(S_{taxi} = D + S_{xe \text{ tải}}\)
\(70t = 10 + 50t\)

Giải phương trình này để tìm \(t\):

\(70t – 50t = 10\)
\(20t = 10\)
\(t = \frac{10}{20} = 0.5 \text{ giờ}\)

\(0.5 \text{ giờ} = 30 \text{ phút}\).

Bước 3: Xác định thời điểm hai xe gặp nhau.

Hai xe gặp nhau sau 0.5 giờ kể từ lúc 9 giờ.

Thời điểm gặp nhau là: \(9 \text{ giờ} + 0.5 \text{ giờ} = 9 \text{ giờ } 30 \text{ phút}\).

Bước 4: Xác định địa điểm gặp nhau cách B bao nhiêu kilômét.

Chúng ta có thể tính quãng đường mà xe taxi đã đi từ C cho đến khi gặp xe tải:

\(S_{taxi\_từ\_C} = v_{taxi} \times t = 70 \text{ km/h} \times 0.5 \text{ h} = 35 \text{ km}\)

Vậy, địa điểm gặp nhau cách C là 35 km.

Quãng đường từ C đến B là 70 km (\(S_{CB} = 70 \text{ km}\)).

Địa điểm gặp nhau cách B một khoảng là:

\(S_{cách\_B} = S_{CB} – S_{taxi\_từ\_C} = 70 \text{ km} – 35 \text{ km} = 35 \text{ km}\).

Kiểm tra lại bằng xe tải (tùy chọn):

Tổng quãng đường xe tải đi được từ A đến điểm gặp nhau là:

\(S_{xe \text{ tải} \_tổng} = S_{xe \text{ tải} \_trước} + S_{xe \text{ tải}} = 50 \text{ km} + (50 \text{ km/h} \times 0.5 \text{ h}) = 50 \text{ km} + 25 \text{ km} = 75 \text{ km}\)

Địa điểm gặp nhau cách B một khoảng là:

\(S_{cách\_B} = S_{AB} – S_{xe \text{ tải} \_tổng} = 110 \text{ km} – 75 \text{ km} = 35 \text{ km}\).

Kết quả hoàn toàn khớp nhau, vậy chúng ta đã giải đúng rồi nhé!

—

Kết luận:

Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút.

Địa điểm gặp nhau cách B 35 kilômét.

Các em thấy không, bài toán này tuy hơi dài một chút nhưng nếu chúng ta phân tích kỹ từng bước, xác định đúng thời điểm và vị trí của các xe, thì việc giải quyết trở nên rất rõ ràng. Hãy luyện tập thêm các dạng bài này để nắm vững kiến thức nhé!