Đề bài:
Phương trình đã cho là: \(x^2 – 10x + 21 = 0\).
Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình.
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2} – \frac{x_1 + x_2}{3}\)

Phân tích bài toán:
Bài toán yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức \(A\) dựa trên các nghiệm của một phương trình bậc hai. Các bạn đã nghe Cherki nhắc đến “Định lý Viète”, đó chính là chìa khóa để giải bài toán này một cách nhanh chóng.

Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình
Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c = 0\).
Trong phương trình của chúng ta, \(x^2 – 10x + 21 = 0\), ta có:
\(a = 1\)
\(b = -10\)
\(c = 21\)

Bước 2: Áp dụng Định lý Viète
Định lý Viète cho chúng ta mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của nó. Cụ thể:
Tổng hai nghiệm: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
Tích hai nghiệm: \(x_1x_2 = \frac{c}{a}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng và tích hai nghiệm cho phương trình đã cho:
Tổng hai nghiệm: \(x_1 + x_2 = -\frac{-10}{1} = 10\)
Tích hai nghiệm: \(x_1x_2 = \frac{21}{1} = 21\)

Vậy là Ronaldinho đã xử lý xong phần “kỹ thuật cá nhân” của mình rồi đấy các em!

Bước 3: Biến đổi biểu thức A
Biểu thức cần tính là: \(A = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2} – \frac{x_1 + x_2}{3}\)

Chúng ta cần biểu diễn \(x_1^2 + x_2^2\) theo \(x_1 + x_2\) và \(x_1x_2\).
Ta có công thức: \((x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2\)
Từ đó suy ra: \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2\)

Thay vào biểu thức \(A\):
\(A = \frac{(x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2}{x_1x_2} – \frac{x_1 + x_2}{3}\)

Bước 4: Thay thế giá trị của tổng và tích nghiệm vào biểu thức A
Bây giờ, chúng ta đã có giá trị của \(x_1 + x_2 = 10\) và \(x_1x_2 = 21\). Thay các giá trị này vào biểu thức \(A\):

\(A = \frac{(10)^2 – 2(21)}{21} – \frac{10}{3}\)

Bước 5: Tính toán giá trị của A
\(A = \frac{100 – 42}{21} – \frac{10}{3}\)
\(A = \frac{58}{21} – \frac{10}{3}\)

Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 21 và 3 là 21.
\(A = \frac{58}{21} – \frac{10 \times 7}{3 \times 7}\)
\(A = \frac{58}{21} – \frac{70}{21}\)
\(A = \frac{58 – 70}{21}\)
\(A = \frac{-12}{21}\)

Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 3.
\(A = \frac{-12 \div 3}{21 \div 3}\)
\(A = \frac{-4}{7}\)

Vậy là chúng ta đã tính xong giá trị của biểu thức A.

Kết luận:
Giá trị của \(A\) là \(-\frac{4}{7}\).

Lời nhắn nhủ tới các cầu thủ:
Ronaldo ơi, hiệp phụ không còn nữa rồi!
Ronaldinho, kỹ thuật cá nhân của bạn đã giúp chúng ta phân tích.
Dembélé này, “nghiệm” là những giá trị của \(x\) làm cho phương trình đúng, không phải là nơi để rê bóng nhé.
Cherki, bạn đã chỉ đúng hướng với Định lý Viète.
Và Yamal, lần sau cứ mạnh dạn lên nhé, bạn đã có thể tính toán được rồi đấy!

Bài học hôm nay đã kết thúc. Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về Định lý Viète nhé!