Chúng ta sẽ bắt đầu với phần rút gọn biểu thức.

Phần 1: Rút gọn biểu thức

Câu a) Rút gọn \(A = (x + 2)² – (x – 2)²\)

Để giải bài này, cô sẽ hướng dẫn các em hai cách.

* Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Ta có hằng đẳng thức: \(a² – b² = (a – b)(a + b)\).
Trong biểu thức A, ta coi \(a = (x + 2)\) và \(b = (x – 2)\).
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:
\(A = [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2) + (x – 2)]\)

Bây giờ, ta rút gọn từng ngoặc vuông:
Ngoặc vuông thứ nhất: \((x + 2) – (x – 2) = x + 2 – x + 2 = 4\)

Ngoặc vuông thứ hai: \((x + 2) + (x – 2) = x + 2 + x – 2 = 2x\)

Vậy, \(A = (4)(2x) = 8x\).

* Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.
Ta có các hằng đẳng thức: \((a + b)² = a² + 2ab + b²\) và \((a – b)² = a² – 2ab + b²\).
Áp dụng vào biểu thức A:
\((x + 2)² = x² + 2 \cdot x \cdot 2 + 2² = x² + 4x + 4\)

\((x – 2)² = x² – 2 \cdot x \cdot 2 + 2² = x² – 4x + 4\)

Bây giờ, ta thay vào biểu thức A:
\(A = (x² + 4x + 4) – (x² – 4x + 4)\)

Ta thực hiện phép trừ các đa thức:
\(A = x² + 4x + 4 – x² + 4x – 4\)

Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
\(A = (x² – x²) + (4x + 4x) + (4 – 4)\)

\(A = 0 + 8x + 0 = 8x\)

Cả hai cách đều cho kết quả giống nhau. Vậy, \(A = 8x\).

Câu b) Rút gọn \((2x + 3)² – (2x – 3)²\)

Chúng ta sẽ sử dụng lại hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tương tự như câu a).
Ta coi \(a = (2x + 3)\) và \(b = (2x – 3)\).
Áp dụng hằng đẳng thức \(a² – b² = (a – b)(a + b)\), ta có:
\((2x + 3)² – (2x – 3)² = [(2x + 3) – (2x – 3)][(2x + 3) + (2x – 3)]\)

Rút gọn từng ngoặc vuông:
Ngoặc vuông thứ nhất: \((2x + 3) – (2x – 3) = 2x + 3 – 2x + 3 = 6\)

Ngoặc vuông thứ hai: \((2x + 3) + (2x – 3) = 2x + 3 + 2x – 3 = 4x\)

Vậy, \((2x + 3)² – (2x – 3)² = (6)(4x) = 24x\).

Phần 2: Tìm x

Câu c) Tìm \(x\) biết \((x + 5)² – (x – 5)² = 80\)

Để tìm x, chúng ta sẽ rút gọn vế trái của phương trình trước, sau đó giải phương trình bậc nhất.

Vế trái của phương trình là \((x + 5)² – (x – 5)²\). Chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \(a² – b² = (a – b)(a + b)\).

Ở đây, \(a = (x + 5)\) và \(b = (x – 5)\).

Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:
\((x + 5)² – (x – 5)² = [(x + 5) – (x – 5)][(x + 5) + (x – 5)]\)

Ta rút gọn các biểu thức trong ngoặc vuông:
Ngoặc vuông thứ nhất: \((x + 5) – (x – 5) = x + 5 – x + 5 = 10\)

Ngoặc vuông thứ hai: \((x + 5) + (x – 5) = x + 5 + x – 5 = 2x\)

Vậy, vế trái rút gọn được là \( (10)(2x) = 20x \).

Bây giờ, phương trình của chúng ta trở thành:
\(20x = 80\)

Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 20:
\(x = \frac{80}{20}\)

\(x = 4\)

Vậy, giá trị của x cần tìm là 4.

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững các hằng đẳng thức, việc rút gọn biểu thức và giải phương trình trở nên rất đơn giản.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, bài học của chúng ta hôm nay đến đây là kết thúc. Hẹn gặp lại các em trong buổi học tiếp theo!