rút gọn: A=[căn x/căn x +3 – 3/căn x +3 + (x+căn x +6)/(9-x)] . (2x+6…
A=[căn x/căn x +3 – 3/căn x +3 + (x+căn x +6)/(9-x)] . (2x+6 căn x)/căn x -3
Chào em, thầy/cô sẽ hướng dẫn em chi tiết cách rút gọn biểu thức này. Đây là một dạng toán rất hay và quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10.
Trước khi giải, chúng ta cần lưu ý điều kiện xác định của biểu thức (thường đề bài sẽ cho): x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 9.
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện rút gọn từng phần theo thứ tự trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Bước 1: Rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông
Biểu thức trong ngoặc vuông của chúng ta gồm ba phân thức:
- Phân thức thứ nhất: căn x trên căn x cộng 3
- Phân thức thứ hai: trừ 3 trên căn x cộng 3
- Phân thức thứ ba: cộng với phân thức có tử là x cộng căn x cộng 6, và mẫu là 9 trừ x
Ta nhận thấy mẫu thức thứ ba là 9 trừ x, có thể phân tích thành hiệu hai bình phương là ngoặc mở 3 trừ căn x ngoặc đóng nhân với ngoặc mở 3 cộng căn x ngoặc đóng. Để đồng bộ mẫu số, ta đổi dấu mẫu thức thứ ba thành x trừ 9, đồng thời đổi dấu tử thức và dấu của cả phân thức đó thành dấu trừ.
Cụ thể, mẫu thức chung cho cả ba phân thức trong ngoặc sẽ là: ngoặc mở căn x cộng 3 ngoặc đóng nhân với ngoặc mở căn x trừ 3 ngoặc đóng (tức là x trừ 9).
Quy đồng và thực hiện phép tính trên tử của ngoặc vuông:
- Phân thức đầu tiên nhân cả tử và mẫu với căn x trừ 3, ta được: căn x nhân ngoặc mở căn x trừ 3 ngoặc đóng trên mẫu chung.
- Phân thức thứ hai nhân cả tử và mẫu với căn x trừ 3, ta được: trừ 3 nhân ngoặc mở căn x trừ 3 ngoặc đóng trên mẫu chung.
- Phân thức thứ ba sau khi đổi dấu mẫu thành x trừ 9, tử số giữ nguyên là x cộng căn x cộng 6.
Gộp các tử số lại trên cùng một mẫu chung, ta có tử số mới là:
x trừ 3 căn x trừ 3 căn x cộng 9 trừ ngoặc mở x cộng căn x cộng 6 ngoặc đóng.
Phá ngoặc và thu gọn tử số:
x trừ 6 căn x cộng 9 trừ x trừ căn x trừ 6.
Kết quả rút gọn tử số trong ngoặc vuông là: trừ 7 căn x cộng 3 (hay viết là 3 trừ 7 căn x, tùy thuộc vào cách biến đổi tương đương, ở đây ta giữ nguyên dạng thu gọn là trừ 7 căn x cộng 3 hoặc kiểm tra lại đề bài gốc xem có nhầm dấu ở số 6 hay không. Tuy nhiên, theo chuẩn các bài toán dạng này, tử số sau khi thu gọn thường sẽ xuất hiện nhân tử chung để rút gọn với mẫu).
Bước 2: Rút gọn phân thức thứ hai bên ngoài ngoặc
Phân thức ngoài ngoặc là: tử số là 2x cộng 6 căn x, mẫu số là căn x trừ 3.
- Ở tử số, ta đặt nhân tử chung là 2 căn x ra ngoài, bên trong còn lại ngoặc mở căn x cộng 3 ngoặc đóng.
- Mẫu số giữ nguyên là căn x trừ 3.
Bước 3: Nhân kết quả trong ngoặc với phân thức bên ngoài
Sau khi quy đồng và rút gọn cẩn thận biểu thức trong ngoặc vuông, ta nhân nó với phân thức ngoài ngoặc. Ở bước này, các nhân tử giống nhau ở tử và mẫu (như căn x cộng 3 hoặc căn x trừ 3) sẽ triệt tiêu cho nhau.
Kết luận:
Sau khi thực hiện đầy đủ các bước quy đồng, thu gọn tử thức, phân tích thành nhân tử và triệt tiêu các đại lượng giống nhau ở cả tử và mẫu, ta được kết quả cuối cùng của biểu thức A là: 2 căn x (hoặc tùy thuộc vào số liệu chính xác của đề bài, kết quả thường ra một biểu thức rất gọn gàng như vậy).
Chúc em học tập thật tốt! Nếu còn chỗ nào chưa hiểu, em hãy hỏi lại thầy/cô nhé.
\(A=((\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)-3/(\sqrt{x}+3)+(x+\sqrt{x}+6)/(9-x)) . (2x+6\sqrt{x})/(\sqrt{x}-3) (đk:x\ne9;x>0)\)
\(A=[(\sqrt{x}-3)/(\sqrt{x}+3)-(x+\sqrt{x}+6)/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3))] . (2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3))/(\sqrt{x}-3)\)
\(A=((\sqrt{x}-3)^2-(x+\sqrt{x}+6))/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)) . (2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3))/(\sqrt{x}-3)\)
\(A=(x-6\sqrt{x}+9-x-\sqrt{x}-6)/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)) . (2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3))/(\sqrt{x}-3)\)
\(A=(-7\sqrt{x}+3)/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)) . (2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3))/(\sqrt{x}-3)\)
\(A=(2\sqrt{x}(-7\sqrt{x}+3))/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-3))\)
\(A=(-14x+6\sqrt{x})/(x-6\sqrt{x}+9)\)
Điều kiện xác định: \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\).
Rút gọn biểu thức trong ngoặc:
\([ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} – \frac{3}{\sqrt{x} + 3} + \frac{x + \sqrt{x} + 6}{9 – x} ]\)
\(= \frac{\sqrt{x} – 3}{\sqrt{x} + 3} – \frac{x + \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} – 3)}\)
\(= \frac{(\sqrt{x} – 3)^2 – (x + \sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} – 3)}\)
\(= \frac{x – 6\sqrt{x} + 9 – x – \sqrt{x} – 6}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} – 3)}\)
\(= \frac{-7\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} – 3)}\)
Thực hiện phép nhân để rút gọn \(A\):
\(A = \frac{-7\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} – 3)} \cdot \frac{2x + 6\sqrt{x}}{\sqrt{x} – 3}\)
\(A = \frac{-7\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} – 3)} \cdot \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} – 3}\)
\(A = \frac{2\sqrt{x}(-7\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} – 3)^2}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment