Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô/thầy sẽ hướng dẫn các em cách rút gọn biểu thức đại số sau một cách chi tiết và dễ hiểu nhất.

Đề bài: Rút gọn biểu thức sau:

\( ( x – 2 )^2 + ( x + 1 ) ( x + 5 ) \)

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện từng bước một nhé!

Bài giải:

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần thực hiện hai phép tính chính:

1. Khai triển hằng đẳng thức \(( x – 2 )^2\).
2. Nhân hai đa thức \(( x + 1 ) ( x + 5 )\).
3. Sau đó, cộng các kết quả lại và rút gọn các hạng tử đồng dạng.

Bước 1: Khai triển hằng đẳng thức \(( x – 2 )^2\)

Chúng ta áp dụng hằng đẳng thức “Bình phương của một hiệu”: \( (A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \).

Trong trường hợp này, \(A = x\) và \(B = 2\).

Vậy:

\( ( x – 2 )^2 = x^2 – 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 \)

\( ( x – 2 )^2 = x^2 – 4x + 4 \)

Chúng ta đã rút gọn xong phần thứ nhất.

Bước 2: Nhân hai đa thức \(( x + 1 ) ( x + 5 )\)

Chúng ta sẽ dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức (hay còn gọi là phương pháp FOIL: First, Outer, Inner, Last).

\( ( x + 1 ) ( x + 5 ) = x \cdot x + x \cdot 5 + 1 \cdot x + 1 \cdot 5 \)

\( ( x + 1 ) ( x + 5 ) = x^2 + 5x + x + 5 \)

Bây giờ, chúng ta cộng các hạng tử đồng dạng:

\( ( x + 1 ) ( x + 5 ) = x^2 + (5x + x) + 5 \)

\( ( x + 1 ) ( x + 5 ) = x^2 + 6x + 5 \)

Chúng ta đã rút gọn xong phần thứ hai.

Bước 3: Cộng các biểu thức đã rút gọn và thu gọn các hạng tử đồng dạng

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng kết quả của Bước 1 và Bước 2 lại với nhau:

\( ( x – 2 )^2 + ( x + 1 ) ( x + 5 ) = ( x^2 – 4x + 4 ) + ( x^2 + 6x + 5 ) \)

Bỏ dấu ngoặc (vì là phép cộng nên không làm thay đổi dấu của các hạng tử bên trong):

\( = x^2 – 4x + 4 + x^2 + 6x + 5 \)

Tiếp theo, chúng ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:

\( = (x^2 + x^2) + (-4x + 6x) + (4 + 5) \)

Thực hiện phép tính trong từng nhóm:

\( = 2x^2 + 2x + 9 \)

Vậy, biểu thức đã được rút gọn là:

\( 2x^2 + 2x + 9 \)

Kết luận:

Sau khi thực hiện các bước khai triển hằng đẳng thức và nhân đa thức, rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng, chúng ta có kết quả cuối cùng là:

\( ( x – 2 )^2 + ( x + 1 ) ( x + 5 ) = 2x^2 + 2x + 9 \)

Cô/thầy hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp các em hiểu bài rõ ràng hơn. Hãy luyện tập thêm để thành thạo các dạng bài tập này nhé!