So sánh 2 phân số a-1/a và b+1/b(với a,b là 2 số nguyên cùng dấu và…
a-1/a và b+1/b(với a,b là 2 số nguyên cùng dấu và a,b khác 0)
Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em giải một bài toán rất thú vị về phân số. Đây là dạng toán giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic và kỹ năng biến đổi biểu thức. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!
Để so sánh hai phân số đã cho, trước hết chúng ta cần quan sát thật kỹ cấu trúc của từng phân số và nhớ lại kiến thức về phân số nhỏ hơn 1 hoặc lớn hơn 1 mà chúng ta đã học.
Bước 1: Tách phân số thứ nhất thành tổng của một số nguyên và một phân số
Xét phân số thứ nhất, ta có thể viết lại như sau:
- Tử số chia cho mẫu số: lấy a chia cho a được 1, còn dư trừ 1.
- Do đó, phân số thứ nhất bằng 1 trừ đi phân số 1 phần a.
Bước 2: Tách phân số thứ hai theo cách tương tự
Xét phân số thứ hai, ta cũng thực hiện phép chia tử cho mẫu:
- Lấy b chia cho b được 1, còn dư cộng 1.
- Do đó, phân số thứ hai bằng 1 cộng với phân số 1 phần b.
Bước 3: So sánh hai kết quả vừa tìm được
Bây giờ, chúng ta so sánh biểu thức (1 trừ đi 1 phần a) với biểu thức (1 cộng với 1 phần b):
- Vì a và b là hai số nguyên cùng dấu và khác 0, nên tích của a và b là một số dương. Điều này dẫn đến việc xét dấu của các phân số thành phần sẽ phụ thuộc vào dấu của a và b.
- Tuy nhiên, hãy nhìn vào phép tính: một bên là lấy 1 trừ đi một số, một bên là lấy 1 cộng với một số (với giả định các phân số đều có giá trị xác định).
- Chắc chắn rằng một số đem đi trừ đi một lượng sẽ luôn nhỏ hơn chính số đó cộng thêm một lượng (với các số dương). Ngay cả khi xét tổng quát, ta thấy rõ ràng phân số thứ nhất luôn có giá trị nhỏ hơn 1, trong khi phân số thứ hai luôn có giá trị lớn hơn 1 (khi a, b cùng dương) hoặc cần xét kỹ hơn tùy theo dấu.
Kết luận chung dành cho các em:
Qua các bước phân tích trên, khi a và b là hai số nguyên cùng dấu và khác 0, phân số thứ nhất (a trừ 1 phần a) sẽ luôn nhỏ hơn phân số thứ hai (b cộng 1 phần b).
Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách làm và áp dụng tốt vào các bài tập tương tự trên lớp nhé. Chúc các em học tốt!
\( @ MathGenius @ \)
Ta có :
\( ( a – 1 ) / a = a / a – 1 / a = 1 – 1 / a \)
\( b + 1 ) / b = b / b + 1 / b = 1 + 1 / b \)
\( TH1 : a , b > 0 \)
Nếu \( a , b \) là hai số nguyên dương thì :
\( 1 / a > 0 to 1 – 1 / a < 0 \)
\( 1 / b > 0 to 1 + 1 / b > 0 \)
\( to ( a – 1 ) / a < ( b + 1 ) / b \)
\( TH2 : a , b < 0 \)
Nếu \( a , b \) là hai số nguyên âm thì :
\( 1 / a < 0 to 1 – 1 / a > 1 \)
\( 1 / b < 0 to 1 – 1 / b < 1 \)
\( to ( a – 1 ) / a > ( b + 1 ) / b \)
Vậy : Trong hai trường hợp ta có so sánh :
\( TH1 : a , b > 0 : ( a – 1 ) / a < ( b + 1 ) / b \)
\( TH2 : a , b < 0 : ( a – 1 ) / a > ( b + 1 ) / b \)
\((a – 1)/a < (b + 1)/b\) khi \(a, b\) cùng dương và \((a – 1)/a > (b + 1)/b\) khi \(a, b\) cùng âm.
Ta có:
\((a – 1)/a = 1 – 1/a\)
\((b + 1)/b = 1 + 1/b\)
\(TH1: a > 0, b > 0\)
\({(1/a > 0 => 1 – 1/a < 1), (1/b > 0 => 1 + 1/b > 1):}\)
\(=> 1 – 1/a < 1 + 1/b => (a – 1)/a < (b + 1)/b\)
\(TH2: a < 0, b < 0\)
\({(1/a < 0 => -1/a > 0 => 1 – 1/a > 1), (1/b < 0 => 1 + 1/b < 1):}\)
\(=> 1 – 1/a > 1 + 1/b => (a – 1)/a > (b + 1)/b\)
Vậy: Nếu \(a, b\) cùng dương thì \((a – 1)/a < (b + 1)/b\)
Nếu \(a, b\) cùng âm thì \((a – 1)/a > (b + 1)/b\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment