Chào các em, hôm nay thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau luyện tập về cách so sánh các số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài tập hôm nay khá thú vị, chúng ta hãy cùng phân tích chi tiết từng câu nhé!

Câu a) So sánh \(4,(15)\) và \(4,1(15)\)

Để so sánh hai số thập phân vô hạn tuần hoàn, chúng ta cần đưa chúng về dạng biểu diễn dễ nhìn hơn, hoặc so sánh từng hàng thập phân từ trái sang phải.

Số thứ nhất là \(4,(15)\). Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn có phần thập phân lặp lại là 15. Chúng ta có thể viết nó ra như sau:

\(4,(15) = 4,151515…\)

Số thứ hai là \(4,1(15)\). Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn có phần không lặp lại là 1 và phần lặp lại là 15. Chúng ta có thể viết nó ra như sau:

\(4,1(15) = 4,1151515…\)

Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh từng hàng thập phân của hai số này, bắt đầu từ hàng phần mười:

Hàng đơn vị: Cả hai số đều có phần nguyên là 4. \(4 = 4\).

Hàng phần mười:

Ở số \(4,151515…\), chữ số ở hàng phần mười là 1.

Ở số \(4,1151515…\), chữ số ở hàng phần mười là 1.

Như vậy, ở hàng phần mười, hai số này bằng nhau: \(1 = 1\).

Hàng phần trăm:

Ở số \(4,151515…\), chữ số ở hàng phần trăm là 5.

Ở số \(4,1151515…\), chữ số ở hàng phần trăm là 1.

Ta thấy, \(5 > 1\).

Vì chữ số ở hàng phần trăm của số \(4,(15)\) (là 5) lớn hơn chữ số ở hàng phần trăm của số \(4,1(15)\) (là 1), nên ta kết luận:

\(4,(15) > 4,1(15)\)

Câu b) So sánh \(2,3(16)\) và \(2,33(16)\)

Tương tự như câu a, chúng ta sẽ viết rõ hơn hai số này:

Số thứ nhất là \(2,3(16)\). Phần thập phân lặp lại là 16.

\(2,3(16) = 2,3161616…\)

Số thứ hai là \(2,33(16)\). Phần thập phân không lặp lại là 3 và phần lặp lại là 16.

\(2,33(16) = 2,33161616…\)

Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh từng hàng thập phân của hai số này, bắt đầu từ hàng phần mười:

Hàng đơn vị: Cả hai số đều có phần nguyên là 2. \(2 = 2\).

Hàng phần mười:

Ở số \(2,3161616…\), chữ số ở hàng phần mười là 3.

Ở số \(2,33161616…\), chữ số ở hàng phần mười là 3.

Như vậy, ở hàng phần mười, hai số này bằng nhau: \(3 = 3\).

Hàng phần trăm:

Ở số \(2,3161616…\), chữ số ở hàng phần trăm là 1.

Ở số \(2,33161616…\), chữ số ở hàng phần trăm là 3.

Ta thấy, \(1 < 3\).

Vì chữ số ở hàng phần trăm của số \(2,3(16)\) (là 1) nhỏ hơn chữ số ở hàng phần trăm của số \(2,33(16)\) (là 3), nên ta kết luận:

\(2,3(16) < 2,33(16)\)

Các em thấy đó, việc so sánh các số thập phân vô hạn tuần hoàn chỉ cần chúng ta cẩn thận viết ra một vài chữ số đầu tiên của phần thập phân và so sánh từng hàng từ trái sang phải. Chúc các em luyện tập thật tốt!