Bài toán: So sánh hai số hữu tỉ: \(-19 / 15\) và \(-13 / 21\).

Để so sánh hai số hữu tỉ, chúng ta có nhiều cách. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em hai cách phổ biến nhất.

Cách 1: Quy đồng mẫu số

Bước 1: Tìm mẫu số chung của hai phân số.

Mẫu số của hai phân số là 15 và 21. Chúng ta cần tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 15 và 21.

Phân tích 15 ra thừa số nguyên tố: \(15 = 3 \times 5\)

Phân tích 21 ra thừa số nguyên tố: \(21 = 3 \times 7\)

BCNN(15, 21) = \(3 \times 5 \times 7 = 105\)

Vậy, mẫu số chung nhỏ nhất là 105.

Bước 2: Quy đồng mẫu số cho từng phân số.

Đối với phân số \(-19 / 15\):

Ta nhân cả tử và mẫu với \(105 / 15 = 7\).

\(-19 / 15 = (-19 \times 7) / (15 \times 7) = -133 / 105\)

Đối với phân số \(-13 / 21\):

Ta nhân cả tử và mẫu với \(105 / 21 = 5\).

\(-13 / 21 = (-13 \times 5) / (21 \times 5) = -65 / 105\)

Bước 3: So sánh hai phân số mới có cùng mẫu số.

Bây giờ chúng ta cần so sánh \(-133 / 105\) và \(-65 / 105\).

Khi so sánh hai số hữu tỉ âm có cùng mẫu số dương, ta so sánh các tử số của chúng. Số nào có tử số nhỏ hơn thì số đó nhỏ hơn.

Ta thấy \(-133 < -65\).

Do đó, \(-133 / 105 < -65 / 105\).

Bước 4: Kết luận.

Từ đó, ta có: \(-19 / 15 < -13 / 21\).

Cách 2: So sánh với số 0 hoặc sử dụng tỉ lệ

Ở cách này, chúng ta có thể nhận xét một chút.

Cả hai số \(-19 / 15\) và \(-13 / 21\) đều là các số hữu tỉ âm.

Một cách để so sánh hai số hữu tỉ âm là ta có thể so sánh giá trị tuyệt đối của chúng. Số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Giá trị tuyệt đối của \(-19 / 15\) là \(| -19 / 15 | = 19 / 15\).

Giá trị tuyệt đối của \(-13 / 21\) là \(| -13 / 21 | = 13 / 21\).

Bây giờ ta so sánh \(19 / 15\) và \(13 / 21\).

Quy đồng mẫu số: \(15 \times 21 = 315\)

\(19 / 15 = (19 \times 21) / (15 \times 21) = 399 / 315\)

\(13 / 21 = (13 \times 15) / (21 \times 15) = 195 / 315\)

Ta thấy \(399 / 315 > 195 / 315\), tức là \(19 / 15 > 13 / 21\).

Vì \(19 / 15\) là giá trị tuyệt đối của \(-19 / 15\), và \(13 / 21\) là giá trị tuyệt đối của \(-13 / 21\).

Do \(| -19 / 15 | > | -13 / 21 |\), nên \(-19 / 15 < -13 / 21\).

Kết luận chung:

Sau khi sử dụng hai cách khác nhau, chúng ta đều đi đến cùng một kết quả là:

\(-19 / 15 < -13 / 21\)

Các em hãy ghi nhớ các bước làm và thực hành thêm nhiều bài tập tương tự nhé!