Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải một bài tập về cách biểu diễn tập hợp bằng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán 10.

Đề bài: Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp \(A={x \in \mathbb{R} \mid |x| \leq 3}\).

Chúng ta hãy cùng phân tích và giải bài toán này nhé!

Bước 1: Phân tích điều kiện của tập hợp \(A\).

Tập hợp \(A\) được định nghĩa là \(A={x \in \mathbb{R} \mid |x| \leq 3}\).

• \(x \in \mathbb{R}\): Điều này có nghĩa là \(x\) là một số thực bất kì. Tập hợp các số thực được biểu diễn trên một trục số vô hạn.
• \(|x| \leq 3\): Đây là điều kiện chính mà các phần tử \(x\) của tập hợp \(A\) phải thỏa mãn. Chúng ta cần chuyển đổi điều kiện về giá trị tuyệt đối này thành một bất đẳng thức thông thường mà chúng ta dễ dàng biểu diễn trên trục số.

Bước 2: Giải bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.

Để giải bất đẳng thức \(|x| \leq 3\), chúng ta cần nhớ lại định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối:

• Giá trị tuyệt đối của một số \(x\), kí hiệu là \(|x|\), được hiểu là khoảng cách từ điểm \(x\) đến điểm 0 trên trục số.
• Với một số dương \(a > 0\), bất đẳng thức \(|x| \leq a\) có nghĩa là khoảng cách từ \(x\) đến điểm 0 nhỏ hơn hoặc bằng \(a\). Điều này tương đương với \(x\) nằm trong khoảng từ \(-a\) đến \(a\), bao gồm cả hai điểm \(-a\) và \(a\).
• Công thức tổng quát: \(|x| \leq a \iff -a \leq x \leq a\).

Áp dụng tính chất này cho bất đẳng thức \(|x| \leq 3\), với \(a=3\), ta có:

\(-3 \leq x \leq 3\).

Điều này có nghĩa là \(x\) phải là một số thực lớn hơn hoặc bằng \(-3\) VÀ nhỏ hơn hoặc bằng \(3\).

Bước 3: Viết tập hợp bằng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng.

Từ bất đẳng thức \(-3 \leq x \leq 3\), chúng ta thấy rằng:

• \(x\) có thể bằng \(-3\) (do có dấu “\(\leq\)”).
• \(x\) có thể bằng \(3\) (do có dấu “\(\leq\)”).
• \(x\) nằm giữa \(-3\) và \(3\).

Trong kí hiệu tập hợp, khi các giá trị ở hai đầu mút được bao gồm trong tập hợp (tức là có dấu “\(\leq\)” hoặc “\(\geq\)”), chúng ta sử dụng kí hiệu ngoặc vuông để chỉ ra rằng điểm đó được lấy. Kiểu tập hợp này được gọi là một đoạn (closed interval).

Vì vậy, tập hợp \(A\) có thể được viết là:

\(A = [-3, 3]\).

Đây là một đoạn, bao gồm tất cả các số thực từ \(-3\) đến \(3\), kể cả \(-3\) và \(3\).

Kết luận:

Vậy, tập hợp \(A={x \in \mathbb{R} \mid |x| \leq 3}\) được viết dưới dạng kí hiệu đoạn là \(\mathbf{A = [-3, 3]}\).

Thầy hy vọng bài giảng này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách biểu diễn tập hợp bằng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, đặc biệt là khi gặp bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em hãy hỏi nhé!