Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán rất thú vị liên quan đến tính chất chia hết của các số nguyên. Đây là một dạng bài thường gặp và giúp các em rèn luyện tư duy logic rất tốt đấy.

Đề bài:

Ta đã biết nếu 2 số nguyên \(a\) và \(b\) cùng chia hết cho \(c\) thì \(a+b\) và \(a-b\) cùng chia hết cho \(c\). Hãy sử dụng kết quả đó để tìm số nguyên \(x\) sao cho \(x+5\) chia hết cho \(x\) (nói cách khác, \(x\) là ước của \(x+5\)).

—

Phân tích và Giải bài:

Các em hãy cùng thầy đi từng bước một nhé!

Bước 1: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài và tính chất đã cho.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm các số nguyên \(x\) sao cho biểu thức \(x+5\) chia hết cho \(x\).
Tính chất mà đề bài đã gợi ý là: Nếu \(c | a\) và \(c | b\) thì \(c | (a+b)\) và \(c | (a-b)\).
(Ký hiệu \(c | a\) có nghĩa là \(c\) chia hết \(a\), hay \(a\) chia hết cho \(c\)).

Bước 2: Áp dụng tính chất vào bài toán của chúng ta.

Chúng ta cần tìm \(x\) sao cho \(x+5\) chia hết cho \(x\).
Để áp dụng tính chất đã cho, chúng ta cần xác định các giá trị \(a\), \(b\), \(c\) phù hợp.

• Từ yêu cầu “tìm \(x\) sao cho \(x+5\) chia hết cho \(x\)”, ta thấy số bị chia là \(x+5\), số chia là \(x\). Vậy, ta có thể coi \(c = x\).
• Số \(x+5\) chia hết cho \(x\), nên ta có thể coi \(a = x+5\).
• Bây giờ, chúng ta cần tìm một số \(b\) sao cho \(b\) cũng chia hết cho \(c\) (tức là \(x\)). Các em có nghĩ ra số nào không? À đúng rồi! Bất kỳ số nguyên nào (khác \(0\)) cũng đều chia hết cho chính nó! Vậy, \(x\) chắc chắn chia hết cho \(x\). Do đó, ta có thể chọn \(b = x\).

Tóm lại, chúng ta có:

• \(c = x\)
• \(a = x+5\)
• \(b = x\)

Và chúng ta biết rằng:

• \(x+5\) chia hết cho \(x\) (theo đề bài đã cho)
• \(x\) chia hết cho \(x\) (theo tính chất cơ bản)

Bước 3: Sử dụng tính chất để rút gọn bài toán.

Vì cả \(x+5\) và \(x\) đều chia hết cho \(x\), nên theo tính chất “nếu 2 số nguyên \(a\) và \(b\) cùng chia hết cho \(c\) thì \(a-b\) cũng chia hết cho \(c\)”, ta suy ra rằng hiệu của chúng cũng phải chia hết cho \(x\).

Tức là: \((x+5) – x\) phải chia hết cho \(x\).

Hãy thực hiện phép trừ này:

\( (x+5) – x = x + 5 – x = 5 \)

Vậy, điều này có nghĩa là \(5\) chia hết cho \(x\).

Bước 4: Tìm các giá trị của \(x\).

Nếu \(5\) chia hết cho \(x\), điều đó có nghĩa là \(x\) phải là một ước của \(5\).

Các ước số nguyên của \(5\) là:

• Các ước dương của \(5\): \(1, 5\)
• Các ước âm của \(5\): \(-1, -5\)

Vậy, các số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài là \(1, 5, -1, -5\).

Bước 5: Kiểm tra lại (để chắc chắn!).

Chúng ta hãy thử từng giá trị của \(x\) để xem có đúng không nhé:

• Nếu \(x = 1\): \(x+5 = 1+5 = 6\). \(6\) chia hết cho \(1\). (Đúng!)
• Nếu \(x = 5\): \(x+5 = 5+5 = 10\). \(10\) chia hết cho \(5\). (Đúng!)
• Nếu \(x = -1\): \(x+5 = -1+5 = 4\). \(4\) chia hết cho \(-1\). (Đúng!)
• Nếu \(x = -5\): \(x+5 = -5+5 = 0\). \(0\) chia hết cho \(-5\). (Đúng! Vì \(0\) chia hết cho mọi số nguyên khác \(0\)).

Tất cả các giá trị đều thỏa mãn. Vậy bài giải của chúng ta hoàn toàn chính xác!

—

Kết luận:

Sử dụng tính chất đã cho, ta tìm được các số nguyên \(x\) sao cho \(x+5\) chia hết cho \(x\) là \(1, 5, -1, -5\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách vận dụng tính chất chia hết của số nguyên để giải bài tập nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!

Chúc các em học tốt!