Chào các em học sinh!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về giao thoa sóng cơ, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta. Bài toán này yêu cầu chúng ta xác định số điểm cực đại và cực tiểu giao thoa trên một đoạn thẳng cụ thể.

Đề bài: Tại hai điểm A và B trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp cùng phương, cùng pha có bước sóng \(\lambda\). Khoảng cách giữa AB là \(4,5\lambda\). Gọi M, N là hai điểm trên AB sao cho AM=MN=NB. Tính số cực đại, cực tiểu trên đoạn MN.

Chúng ta hãy cùng phân tích và giải quyết bài toán này từng bước một nhé!

Bước 1: Xác định các thông số ban đầu và vị trí của các điểm M, N.

Chúng ta có hai nguồn sóng kết hợp A và B, phát sóng cùng pha. Điều này rất quan trọng vì nó quyết định công thức tính cực đại và cực tiểu.

Khoảng cách giữa hai nguồn là \(AB = 4,5\lambda\).

Các điểm M, N nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NB. Điều này có nghĩa là đoạn AB được chia thành 3 phần bằng nhau.

Vậy, mỗi phần sẽ có độ dài là:

\(AM = MN = NB = \frac{AB}{3} = \frac{4,5\lambda}{3} = 1,5\lambda\)

Từ đó, chúng ta xác định được vị trí của M và N so với nguồn A:

• Điểm M cách A một đoạn là \(AM = 1,5\lambda\).
• Điểm N cách A một đoạn là \(AN = AM + MN = 1,5\lambda + 1,5\lambda = 3\lambda\).

Bước 2: Xác định điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa.

Vì hai nguồn A và B là cùng pha, tại một điểm P bất kỳ trên mặt chất lỏng, hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến P là \(\Delta d = |d_2 – d_1|\), hoặc chúng ta thường dùng \(d_B – d_A\).

• Điểm P dao động với biên độ cực đại (cực đại giao thoa) khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng:
  \(\Delta d = k\lambda\), với \(k \in \mathbb{Z}\) (k là số nguyên).
• Điểm P dao động với biên độ cực tiểu (cực tiểu giao thoa) khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng:
  \(\Delta d = (k + 0,5)\lambda\), với \(k \in \mathbb{Z}\) (k là số nguyên).

Bước 3: Tính hiệu đường đi tại hai đầu đoạn MN.

Chúng ta sẽ tính hiệu đường đi \(d_B – d_A\) tại điểm M và điểm N. Đối với một điểm P nằm trên đoạn AB, ta có \(d_A = AP\) và \(d_B = BP\). Ngoài ra, \(AP + BP = AB\), nên \(BP = AB – AP\).
Vậy hiệu đường đi tại P là \(\Delta d_P = BP – AP = (AB – AP) – AP = AB – 2AP\).

Tại điểm M:

• Khoảng cách từ M đến A là \(AM = 1,5\lambda\).
• Khoảng cách từ M đến B là \(BM = AB – AM = 4,5\lambda – 1,5\lambda = 3\lambda\).
• Hiệu đường đi tại M là: \(\Delta d_M = BM – AM = 3\lambda – 1,5\lambda = 1,5\lambda\).

Tại điểm N:

• Khoảng cách từ N đến A là \(AN = 3\lambda\).
• Khoảng cách từ N đến B là \(BN = AB – AN = 4,5\lambda – 3\lambda = 1,5\lambda\).
• Hiệu đường đi tại N là: \(\Delta d_N = BN – AN = 1,5\lambda – 3\lambda = -1,5\lambda\).

Bước 4: Xác định khoảng giá trị của hiệu đường đi trên đoạn MN.

Khi ta di chuyển từ N đến M trên đoạn thẳng AB, hiệu đường đi \(\Delta d = d_B – d_A\) sẽ biến thiên liên tục từ \(\Delta d_N\) đến \(\Delta d_M\).

Vậy, đối với mọi điểm P thuộc đoạn MN, hiệu đường đi của nó sẽ nằm trong khoảng:

\(-1,5\lambda \le \Delta d_P \le 1,5\lambda\)

Bước 5: Tính số điểm cực đại trên đoạn MN.

Các điểm cực đại thỏa mãn điều kiện \(\Delta d_P = k\lambda\).

Thay vào bất đẳng thức trên:
\(-1,5\lambda \le k\lambda \le 1,5\lambda\)

Chia cả ba vế cho \(\lambda\) (vì \(\lambda > 0\)):
\(-1,5 \le k \le 1,5\)

Vì \(k\) phải là số nguyên, các giá trị nguyên mà \(k\) có thể nhận là: \(-1, 0, 1\).

Vậy có 3 điểm cực đại trên đoạn MN.

Bước 6: Tính số điểm cực tiểu trên đoạn MN.

Các điểm cực tiểu thỏa mãn điều kiện \(\Delta d_P = (k + 0,5)\lambda\).

Thay vào bất đẳng thức trên:
\(-1,5\lambda \le (k + 0,5)\lambda \le 1,5\lambda\)

Chia cả ba vế cho \(\lambda\):
\(-1,5 \le k + 0,5 \le 1,5\)

Trừ 0,5 từ cả ba vế:
\(-1,5 – 0,5 \le k \le 1,5 – 0,5\)
\(-2 \le k \le 1\)

Vì \(k\) phải là số nguyên, các giá trị nguyên mà \(k\) có thể nhận là: \(-2, -1, 0, 1\).

Vậy có 4 điểm cực tiểu trên đoạn MN.

Kết luận:

Trên đoạn MN, chúng ta có:

• 3 điểm cực đại giao thoa.
• 4 điểm cực tiểu giao thoa.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách xác định số cực đại và cực tiểu giao thoa trên một đoạn thẳng. Chúc các em học tốt!