tam giác ABC cân tại A 2 đường cao BH và CK cắt nhau tại O CM BCHK là…

Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết một bài toán hình học rất hay và quen thuộc liên quan đến tam giác cân và các đường cao.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ chia thành hai phần chính: chứng minh tứ giác là hình thang cân và chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Các em hãy chuẩn bị giấy bút và theo dõi từng bước nhé.

Phần 1: Chứng minh tứ giác BCHK là hình thang cân

• Bước 1: Xét tam giác ABC cân tại A, theo giả thiết ta có cạnh bên AB bằng cạnh bên AC và góc ở đáy góc B bằng góc ở đáy góc C.
• Bước 2: Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACK vuông tại K, ta có cạnh huyền AB bằng cạnh huyền AC (do tam giác ABC cân tại A) và góc A là góc chung. Do đó, tam giác ABH bằng tam giác ACK theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
• Bước 3: Từ tính chất hai tam giác bằng nhau ở trên, ta suy ra đoạn thẳng AH bằng đoạn thẳng AK.
• Bước 4: Xét tam giác AKH, vì AK bằng AH nên tam giác AKH là tam giác cân tại A. Do đó, số đo góc AKH bằng một trăm tám mươi độ trừ đi góc A và tất cả chia cho hai.
• Bước 5: Xét tam giác ABC cân tại A, số đo góc ABC cũng bằng một trăm tám mươi độ trừ đi góc A và tất cả chia cho hai.
• Bước 6: Từ hai điều trên, ta suy ra góc AKH bằng góc ABC. Mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị đối với đường thẳng KH và đường thẳng BC bị cắt bởi đường thẳng AB, nên KH song song với BC.
• Bước 7: Tứ giác BCHK có cạnh KH song song với cạnh BC nên BCHK là hình thang. Hơn nữa, hình thang BCHK có hai góc ở đáy là góc KBC bằng góc HCB (vì tam giác ABC cân tại A) nên BCHK là hình thang cân.

Phần 2: Chứng minh đoạn thẳng OH bằng đoạn thẳng OK

• Bước 1: Từ chứng minh ở phần một, ta đã có tam giác ABH bằng tam giác ACK, suy ra góc ABH bằng góc ACK (hai góc tương ứng).
• Bước 2: Lại có góc ABC bằng góc ACB (do tam giác ABC cân tại A).
• Bước 3: Ta lấy góc ABC trừ đi góc ABH sẽ bằng góc ACB trừ đi góc ACK, từ đó suy ra góc OBC bằng góc OCB.
• Bước 4: Xét tam giác OBC, vì góc OBC bằng góc OCB nên tam giác OBC là tam giác cân tại O. Do đó, đoạn thẳng OB bằng đoạn thẳng OC.
• Bước 5: Xét tam giác vuông HOB và tam giác vuông KOC, ta có cạnh huyền OB bằng cạnh huyền OC và góc HOB bằng góc KOC (hai góc đối đỉnh). Do đó, tam giác vuông HOB bằng tam giác vuông KOC theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
• Bước 6: Cuối cùng, từ tính chất hai tam giác bằng nhau, ta suy ra đoạn thẳng OH bằng đoạn thẳng OK (hai cạnh tương ứng). Điều phải chứng minh.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với dạng toán hình học lớp 8 này, các em cần vẽ hình thật chính xác, kí hiệu đầy đủ các góc vuông và các cạnh bằng nhau lên hình vẽ. Khi trình bày, hãy bám sát các dấu hiệu nhận biết hình thang cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để bài làm không bị thiếu ý nhé. Chúc các em học tốt!