Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động rơi tự do. Đây là một dạng bài rất hay gặp và giúp chúng ta củng cố kiến thức về các công thức cơ bản của rơi tự do. Chúng ta cùng phân tích đề bài nhé!

Đề bài: Thả 2 vật rơi tự do đồng thời từ độ cao tương ứng \(s_1\) và \(s_2 = 9s_1\). Vật thứ nhất chạm đất với vận tốc \(v_1\). Thời gian rơi của vật thứ 2 gấp 3 lần thời gian rơi của vật thứ nhất. Tính tỉ số \(v_2/v_1\).

Phân tích và Giải chi tiết:

Để giải bài này, chúng ta cần nhớ lại các công thức cơ bản của chuyển động rơi tự do (bỏ qua sức cản của không khí và gia tốc trọng trường \(g\) là hằng số):

1. Quãng đường rơi: \(s = \frac{1}{2}gt^2\)
2. Vận tốc khi chạm đất: \(v = gt\) (vì vận tốc ban đầu bằng 0)

Bước 1: Viết các công thức cho vật thứ nhất

Gọi \(t_1\) là thời gian rơi của vật thứ nhất.

Khi vật thứ nhất chạm đất, ta có:

• Vận tốc của vật thứ nhất: \(v_1 = gt_1\)
• Độ cao mà vật thứ nhất đã rơi: \(s_1 = \frac{1}{2}gt_1^2\)

Bước 2: Viết các công thức cho vật thứ hai

Gọi \(t_2\) là thời gian rơi của vật thứ hai.

Theo đề bài, thời gian rơi của vật thứ hai gấp 3 lần thời gian rơi của vật thứ nhất, tức là:

\(t_2 = 3t_1\)

Khi vật thứ hai chạm đất, ta có:

• Vận tốc của vật thứ hai: \(v_2 = gt_2\)
• Độ cao mà vật thứ hai đã rơi: \(s_2 = \frac{1}{2}gt_2^2\)

Bước 3: Sử dụng mối quan hệ giữa các đại lượng để tìm tỉ số \(v_2/v_1\)

Chúng ta đã có các biểu thức cho \(v_1\) và \(v_2\):

\(v_1 = gt_1\) (1)

\(v_2 = gt_2\) (2)

Thay mối quan hệ \(t_2 = 3t_1\) vào biểu thức (2) cho \(v_2\), ta được:

\(v_2 = g(3t_1)\)

\(v_2 = 3gt_1\) (3)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tỉ số \(v_2/v_1\) bằng cách lấy biểu thức (3) chia cho biểu thức (1):

\(\frac{v_2}{v_1} = \frac{3gt_1}{gt_1}\)

Chúng ta có thể triệt tiêu \(gt_1\) ở cả tử số và mẫu số:

\(\frac{v_2}{v_1} = 3\)

Kiểm tra sự phù hợp của dữ kiện độ cao:

Đề bài cho \(s_2 = 9s_1\). Chúng ta hãy kiểm tra xem điều này có phù hợp với \(t_2 = 3t_1\) không nhé.

Ta có:
\(s_1 = \frac{1}{2}gt_1^2\)
\(s_2 = \frac{1}{2}gt_2^2 = \frac{1}{2}g(3t_1)^2 = \frac{1}{2}g(9t_1^2) = 9 \left( \frac{1}{2}gt_1^2 \right) = 9s_1\)

Như vậy, dữ kiện về độ cao \(s_2 = 9s_1\) hoàn toàn phù hợp với dữ kiện về thời gian \(t_2 = 3t_1\). Điều này cho thấy đề bài đưa ra các thông tin nhất quán, và phép tính của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

Tỉ số vận tốc của vật thứ hai so với vật thứ nhất là:

\(\frac{v_2}{v_1} = 3\)

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán này. Hy vọng các em đã hiểu rõ các bước giải. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức nhé!