Trước hết, chúng ta cùng tóm tắt các thông số đã cho:

• Khối lượng nước đá: \(m_d = 1,5 \text{ kg}\)
• Khối lượng nước ban đầu: \(m_n = 0,6 \text{ kg}\)
• Nhiệt độ nước ban đầu: \(t_n = 6^\circ\text{C}\)
• Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá: \(\lambda = 3,4 \times 10^5 \text{ J/kg}\)
• Nhiệt dung riêng của nước: \(c_n = 4200 \text{ J/(kg.K)}\)
• Nhiệt dung riêng của nước đá: \(c_d = 1800 \text{ J/(kg.K)}\)
• Khối lượng nước còn lại sau cân bằng: \(m_{nc} = 0,5 \text{ kg}\)

Chúng ta cần tìm nhiệt độ ban đầu của khối nước đá (\(t_d\)).

1. Xác định Nhiệt độ cuối cùng (\(t_c\)) và Giải thích

Dữ kiện quan trọng nhất để xác định nhiệt độ cuối cùng là “lượng nước còn lại 0,5 kg”.

Ban đầu, chúng ta có \(0,6 \text{ kg}\) nước ở \(6^\circ\text{C}\). Sau khi cân bằng nhiệt, tổng khối lượng nước trong bình là \(0,5 \text{ kg}\). Điều này có nghĩa là khối lượng nước ban đầu đã bị giảm đi, tức là một phần nước đã đông đặc (đóng băng) thành nước đá.

Khối lượng nước đã đông đặc là: \(m_{dong\_bang} = m_n – m_{nc} = 0,6 \text{ kg} – 0,5 \text{ kg} = 0,1 \text{ kg}\).

Khi một phần nước bị đông đặc và vẫn còn tồn tại cả hai pha (nước và nước đá) trong hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt, thì nhiệt độ cuối cùng của hệ bắt buộc phải là \(0^\circ\text{C}\). Đây là nhiệt độ mà tại đó quá trình chuyển pha từ lỏng sang rắn (đông đặc) hoặc từ rắn sang lỏng (nóng chảy) có thể xảy ra.

Vậy, nhiệt độ cuối cùng của hệ khi cân bằng nhiệt là \(0^\circ\text{C}\).

2. Quá trình trao đổi nhiệt

Để hệ đạt được trạng thái cân bằng nhiệt ở \(0^\circ\text{C}\), các chất trong hệ sẽ trải qua các quá trình trao đổi nhiệt sau:

• Quá trình thu nhiệt của nước đá:
  
  Khối nước đá ban đầu ở nhiệt độ \(t_d\) (chắc chắn là một nhiệt độ âm, vì nó làm nước đóng băng).
  
  Nước đá sẽ hấp thụ nhiệt từ nước để tăng nhiệt độ từ \(t_d\) lên đến \(0^\circ\text{C}\).
  
  Chất thay đổi: Nước đá.
  
  Thay đổi: Tăng nhiệt độ.
• Quá trình tỏa nhiệt của nước:
  
  Nước ban đầu ở nhiệt độ \(6^\circ\text{C}\).
  
  Nước sẽ tỏa nhiệt cho nước đá để giảm nhiệt độ từ \(6^\circ\text{C}\) xuống \(0^\circ\text{C}\).
  
  Chất thay đổi: Nước.
  
  Thay đổi: Giảm nhiệt độ.
  
  Sau khi nhiệt độ nước đạt \(0^\circ\text{C}\), do nước đá vẫn còn “lạnh” và cần thêm nhiệt, hoặc nói cách khác là nước đá vẫn tiếp tục thu nhiệt, nên một phần nước ở \(0^\circ\text{C}\) sẽ tiếp tục tỏa nhiệt để chuyển sang thể rắn (đông đặc) thành nước đá ở \(0^\circ\text{C}\).
  
  Chất thay đổi: Nước.
  
  Thay đổi: Đông đặc (chuyển pha từ lỏng sang rắn) ở nhiệt độ không đổi (\(0^\circ\text{C}\)).

3. Lập phương trình cân bằng nhiệt và giải

Theo nguyên lý cân bằng nhiệt, tổng nhiệt lượng thu vào bằng tổng nhiệt lượng tỏa ra.

Nhiệt lượng nước đá thu vào (\(Q_{thu}\)):

Nước đá chỉ thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ \(t_d\) lên \(0^\circ\text{C}\).

\(Q_{thu} = m_d \cdot c_d \cdot (0 – t_d)\)

\(Q_{thu} = 1,5 \text{ kg} \cdot 1800 \text{ J/(kg.K)} \cdot (0 – t_d)\)

\(Q_{thu} = -2700 \cdot t_d \text{ J}\)

(Lưu ý: Vì \(t_d\) là nhiệt độ âm, nên \(-t_d\) sẽ là một giá trị dương, và \(Q_{thu}\) sẽ dương, thể hiện sự thu nhiệt.)

Nhiệt lượng nước tỏa ra (\(Q_{toa}\)):

Nước tỏa nhiệt qua hai giai đoạn:

a) Nhiệt lượng nước tỏa ra để giảm nhiệt độ từ \(6^\circ\text{C}\) xuống \(0^\circ\text{C}\):

\(Q_{toa1} = m_n \cdot c_n \cdot (t_n – 0)\)

\(Q_{toa1} = 0,6 \text{ kg} \cdot 4200 \text{ J/(kg.K)} \cdot (6^\circ\text{C} – 0^\circ\text{C})\)

\(Q_{toa1} = 0,6 \cdot 4200 \cdot 6 = 2520 \cdot 6 = 15120 \text{ J}\)

b) Nhiệt lượng nước tỏa ra để đông đặc thành nước đá ở \(0^\circ\text{C}\) (khối lượng nước đông đặc là \(0,1 \text{ kg}\)):

\(Q_{toa2} = m_{dong\_bang} \cdot \lambda\)

\(Q_{toa2} = 0,1 \text{ kg} \cdot 3,4 \times 10^5 \text{ J/kg}\)

\(Q_{toa2} = 34000 \text{ J}\)

Tổng nhiệt lượng nước tỏa ra là: \(Q_{toa} = Q_{toa1} + Q_{toa2}\)

\(Q_{toa} = 15120 \text{ J} + 34000 \text{ J} = 49120 \text{ J}\)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu} = Q_{toa}\)

\(-2700 \cdot t_d = 49120\)

\(t_d = -\frac{49120}{2700}\)

\(t_d \approx -18,19^\circ\text{C}\)

Vậy, nhiệt độ ban đầu của khối nước đá là khoảng \(-18,19^\circ\text{C}\).

Kiểm tra lại: Kết quả là một nhiệt độ âm, phù hợp với giả định ban đầu rằng nước đá phải đủ lạnh để không chỉ làm lạnh nước mà còn làm đông đặc một phần nước.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về các quá trình trao đổi nhiệt và cách áp dụng nguyên lý cân bằng nhiệt trong các bài toán thực tế. Chú ý đọc kỹ đề bài để không nhầm lẫn các giai đoạn và khối lượng của vật chất nhé!